Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
степени »

запишите в виде степени - страница 2

  • Сравните числа: а) 2 и 7
    Вычислите:
    а) (3)2
    Вынесите множитель из-под знака корня:
    а) 381
    Упростите выражение:
    а) 627
    Запишите в виде корней одной и той же степени:
    32,52и2


    Решение: A) 22<(7)2
    4 < 7
    2<7

    б) (3)2=3

    в) 381=3273=3333=333

    г) 627=633=3

    д) 32=30210=301024
    52=3026=3064
    2=30215=3032768
  • Запиши в виде степени произведения чисел и прочитай полученное выражение.Вычисли значение выражения:

    а)3*3*3*3*3*3*3; б) 16*16*16*16; в)2*2*2*2*2*2
    г)4*4*4*4*4*4 д) 309*309*309; е) 3702*3702


    Решение: а)3*3*3*3*3*3*3 = 37 читается как: "три в седьмой степени" = 2187
     б) 16*16*16*16 = 164 читается как: "шестнадцать в четвертой степени" =  65536
    в) 2*2*2*2*2*2 = 26 читается как: "два в шестой степени или два в степени шесть" = 64
    г) 4*4*4*4*4*4 =  46  читается как: "четыре в шестой степени или четыре в степени шесть" = 4096
    д) 309*309*309  = 3093  читается как: "триста девять в кубе" =29503629
    е) 3702*3702= 37022 читается как: "три тысячи семьсот два в квадрате" =13704804
  • Упростите выражение:1281
    Что называют арифметическим корнем степени n (n 2) из данного числа?
    Запишите в виде корней одной и той же степени:
    32, 52 и 2


    Решение:

    1281=1234=3412=313=33

    арифметическим корнем степени n (n 2) из данного числа А, называют такое число В, n-я степень которого равна числу А
    nA=B если Bn=A

    32=213
    52=215
    22=212

  • Запишите произведение в виде степени1) 5*5*5*5*
    2) x*x*x*x*x
    3) 5*5*5*a*a
    4) a*a*b*b*b
    5) x*x+y*y
    6) m*m*m+m*m
    7) u*u*b*b
    8) m*x*x+n*n*y*y*y
    9) 2*x*x*z*z+y*y*y


    Решение: Пять в четвертой
    х в пятой
    5 в третьей умножить на а во второй
    а во второй умножить на в в третьей
    х во второй прибавить у во второй
    м в пятой
    у во второй умножить на в во второй
    м в первой умножить на х во второй плюс н во второй умножить на у в третьей
    2 умножить на х во второй умножить на з во второй плюс у в третьей 

  • Запишите в виде степени с рациональным показателем a4a4a3a2


    Решение: a4a4a3a2=a4a42a123a=43a32

    Квадратный корень в степени 4 или корень 4-й степени. Ладно рассмотрим оба варианта
    a4a4a3a2=4aa4/23a1/2a2/2==4a(1+2)3a(1/2+2/2)=4a33a3/2)=43a(33/2)= =43a(6/23/2)=43a3/2
    Тут можно было быстрее (сократить сразу на a, но результат не изменится).
    Если условие понимать иначе, то так
    a4a4a3a2=aa4/4a1/2a2/3=a2a(1/2+2/3)==a2a(3/6+4/6)=a2a7/6=a2a7/6= =a2a7/6=a12/67/6=a5/6

  • Запишите корни в виде степени с рациональным показателем 187215ax8
    3a74a
    9b83b
    133273x


    Решение: 1) 2^{-3}*(2^15-ax^8)^{1/7}
    2)( a^{(28+1)/4})^{1/4}=a^{29/12}
    3) b^8/9 * b^1/3 =b^{11/9}
    4) 1/3*(3^3 * x^{1/3})^{1/3}=1/3*3*x^{1/90}=x^{1/9}

    187215ax8=18(215)17(ax8)17=182157a17x87= =22173a17x87=267a17x873a74a=a73(a14)13=a73a112=a29129b83b=b89b13=b119133273x=13(33)13(x13)13=133x19=x19

  • Составьте квадрат суммы двух одночленов. Ответ запишите в виде степени и в виде многочлена.
    2x и 5
    x и 3y
    6a и 7b
    2k и 3
    Пользуясь формулой квадрата суммы, вычислите значение выражения:10,2=(10+0,2)
    104=(100+4)
    32
    51
    ПРИМЕЧАНИЕ: все числа во второй степени.
    Представьте многочлен в виде квадрата суммы:4a+4ab+b
    k+2kb+b
    1+2m+m
    одна четвертая+p+p
    ПРИМЕЧАНИЕ:4a,b k,b m p во второй степени


    Решение: Составьте квадрат суммы двух одночленов. Ответ запишите в виде степени и в виде многочлена.(2x + 5)² = 4x² + 20x + 25
    (x + 3)² = x² + 6x + 9
    (6a + 7b)² = 36a² + 84ab + 49b²
    (2k + 3)² = 4k² + 12k + 9
    Пользуясь формулой квадрата суммы, вычислите значение выражения:10,2² = (10+0,2)² = 100 + 4 + 0,04 = 104,04
    104²=(100+4)² = 10000 + 800 + 16 = 10816
    32² = (30 + 2)² = 900 + 120 + 4 = 1024
    51² = (50 + 1)² = 2500 + 100 + 1 = 2601
    ПРИМЕЧАНИЕ: все числа во второй степени.
    Представьте многочлен в виде квадрата суммы:4a²+4ab+b² = (2a + b)²
    k²+2kb+b² = (k + b)²
    1+2m+m² = (1 + m)²
    1/4+p+p² = (1/2 + p)²
    ПРИМЕЧАНИЕ:4a,b k,b m p во второй степени

  • Запишите выражение в виде многочлена стандартного вида
    (2а-7)*(3-а)
    (3а-b)*(5b-a)
    4a*(a-b)-(a+b)*(4a-b)
    (3a-2)*(a+3)+(a-4)*(1-3a)
    (2a-3) во второй степени
    3(x-1)(x+2)
    (3x-7)*(2-x)
    (2x-y)*(3y-x)
    3x*(x-y)-(x+y)*(3x-y)
    (5x-1)*(x+2)+(x-1)*(2-5x)
    (3x-2) во второй степени
    2(х-3)(x+1)


    Решение: (2a-7)(3-a)=6a-2a^2-21+7a=-2a^2+13a-21
    (3a-b)(5b-a)=15ab-3a^2-5b^2+ab=16ab-3a^2-5b^2
    4a(a-b)-(a+b)(4a-b)=4a^2-4ab-4a^2+ab-4ab+b^2=b^2-7ab
    (3a-2)(a+3)+(a-4)(1-3a)=3a^2+9a-2a-6+a-3a^2-4+12a=20a-10
    (2a-3)^2=4a^2-12a+9
    3(x-1)(x+2)=(3x-3)(x+2)=3x^2+6x-3x-6=3x^2-3x-6
    (3x-7)(2-x)=6x-3x^2-14+7x=-3x^2-7x-14
    3x(x-y)-(x-y)(3x-y)=3x^2-3xy-3x^2+xy+3xy-y^2=xy-y^2
    (5x-1)(x+2)+(x-1)(2-5x)=5x^2+10x-x-2+2x-5x^2-2+10x=21x-4
    (3x-2)^2=9x^2-12x+4
    2(x-3)(x+1)=(2x-6)(x+1)=2x^2+2x-6x-6=2x^2-4x-6

  • Cоставьте многочлен p (x)=2p1(x)+p2(x)-p3(x) и запишите его в стандартном виде, если:
    1. p1(x)=-3x(-3x во 2-ой степени)
    p2(x)=1-x
    p3(x)=x^2(во 2-ой степени)-4x
    2. a)(2m+1)(4-m)
    б)25m^2-30mn^2):(-5mn)
    3. упростите используя формулы сокращённого умножения:
    (3x+4)(4-3x)-(2x+1)^2
    4. докажите что выражения не зависит от переменной:
    3*(1-2y)(1+2y+4y^2)+4*(6y^3-1)


    Решение: составьте многочлен p (x)=2p1(x)+p2(x)-p3(x) и запишите его в стандартном виде, если:

    1. p1(x)=-3x²

    p2(x)=1-x

    p3(x)=x²-4x

    p (x)=2*(-3x²)+1-x-(x²-4x)=-6x²+1-x-x²+4x=-7x²+3x+1

    2. a)(2m+1)(4-m)=8m-2m²+4-m=-2m²+7m+4

    б)25m^2-30mn^2):(-5mn)=25m²:(-5mn)-30mn²:(-5mn)=-5m/n+6n

    3. упростите используя формулы окращённого умножения:

    (3x+4)(4-3x)-(2x+1)²=16-9x²-(4x²+4x+1)=16-9x²-4x²-4x-1=-13x²-4x+15

    4. докажите что выражения не зависит от переменной:

    3*(1-2y)(1+2y+4y²)+4*(6y³-1)=3*(1-8y³)+24y³-4=3-24y³+24y³-4=-1 значит не зависит от переменной

  • Приведите многочлен к стандартному виду и запишите его в порядке убывания степеней переменной:
    а) 12а-4а²+10-2а+а²
    б) 2r ·12r²-3r ·23r+2r ·4r-5r ·35+7-4r


    Решение: A)12a4a2+102a+a2=10a3a2+10==3a2+10a+10b)2r12 r23r23r+2r4r5r35+74r=r32r2+8r23r4r+7==r3+6r27r+7
<< < 12