запишите в виде степени - страница 2
Сравните числа: а) 2 и √7
Вычислите:
а) (√3)2
Вынесите множитель из-под знака корня:
а) 3√81
Упростите выражение:
а) 6√27
Запишите в виде корней одной и той же степени:
3√2,5√2и√2
Решение: A) 22<(√7)2
4 < 7
2<√7
б) (√3)2=3
в) 3√81=3√27∗3=3√33∗3=33√3
г) 6√27=6√33=√3
д) 3√2=30√210=30√1024
5√2=30√26=30√64
√2=30√215=30√32768Запиши в виде степени произведения чисел и прочитай полученное выражение.Вычисли значение выражения:
а)3*3*3*3*3*3*3; б) 16*16*16*16; в)2*2*2*2*2*2
г)4*4*4*4*4*4 д) 309*309*309; е) 3702*3702
Решение: а)3*3*3*3*3*3*3 = 37 читается как: "три в седьмой степени" = 2187
б) 16*16*16*16 = 164 читается как: "шестнадцать в четвертой степени" = 65536
в) 2*2*2*2*2*2 = 26 читается как: "два в шестой степени или два в степени шесть" = 64
г) 4*4*4*4*4*4 = 46 читается как: "четыре в шестой степени или четыре в степени шесть" = 4096
д) 309*309*309 = 3093 читается как: "триста девять в кубе" =29503629
е) 3702*3702= 37022 читается как: "три тысячи семьсот два в квадрате" =13704804Упростите выражение:12√81
Что называют арифметическим корнем степени n (n ≥ 2) из данного числа?
Запишите в виде корней одной и той же степени:
3√2, 5√2 и √2
Решение:12√81=12√34=3412=313=3√3
арифметическим корнем степени n (n 2) из данного числа А, называют такое число В, n-я степень которого равна числу А
n√A=B если Bn=A
3√2=213
5√2=215
√22=212Запишите произведение в виде степени1) 5*5*5*5*
2) x*x*x*x*x
3) 5*5*5*a*a
4) a*a*b*b*b
5) x*x+y*y
6) m*m*m+m*m
7) u*u*b*b
8) m*x*x+n*n*y*y*y
9) 2*x*x*z*z+y*y*y
Решение: Пять в четвертой
х в пятой
5 в третьей умножить на а во второй
а во второй умножить на в в третьей
х во второй прибавить у во второй
м в пятой
у во второй умножить на в во второй
м в первой умножить на х во второй плюс н во второй умножить на у в третьей
2 умножить на х во второй умножить на з во второй плюс у в третьейЗапишите в виде степени с рациональным показателем a∗4√a4√a∗3√a2
Решение: a∗4√a4√a∗3√a2=a∗4∗a42a12∗3∗a=43∗a32Квадратный корень в степени 4 или корень 4-й степени. Ладно рассмотрим оба варианта
a∗4∗√a4√a∗3√a2=4∗a∗a4/23∗a1/2a2/2==4∗a(1+2)3∗a(1/2+2/2)=4∗a33∗a3/2)=43∗a(3−3/2)= =43∗a(6/2−3/2)=43∗a3/2
Тут можно было быстрее (сократить сразу на a, но результат не изменится).
Если условие понимать иначе, то так
a∗4√a4√a∗3√a2=a∗a4/4a1/2∗a2/3=a2a(1/2+2/3)==a2a(3/6+4/6)=a2a7/6=a2∗a−7/6= =a2∗a−7/6=a12/6−7/6=a5/6
Запишите корни в виде степени с рациональным показателем 187√215−ax8
3√a74√a
9√b8⋅3√b
133√27⋅3√x
Решение: 1) 2^{-3}*(2^15-ax^8)^{1/7}
2)( a^{(28+1)/4})^{1/4}=a^{29/12}
3) b^8/9 * b^1/3 =b^{11/9}
4) 1/3*(3^3 * x^{1/3})^{1/3}=1/3*3*x^{1/90}=x^{1/9}187√215⋅ax8=18⋅(215)17⋅(ax8)17=18⋅2157⋅a17x87= =2217−3⋅a17x87=2−67⋅a17x873√a74√a=a73⋅(a14)13=a73⋅a112=a29129√b8⋅3√b=b89⋅b13=b119133√273√x=13⋅(33)13⋅(x13)13=13⋅3⋅x19=x19
Составьте квадрат суммы двух одночленов. Ответ запишите в виде степени и в виде многочлена.
2x и 5
x и 3y
6a и 7b
2k и 3
Пользуясь формулой квадрата суммы, вычислите значение выражения:10,2=(10+0,2)
104=(100+4)
32
51
ПРИМЕЧАНИЕ: все числа во второй степени.
Представьте многочлен в виде квадрата суммы:4a+4ab+b
k+2kb+b
1+2m+m
одна четвертая+p+p
ПРИМЕЧАНИЕ:4a,b k,b m p во второй степени
Решение: Составьте квадрат суммы двух одночленов. Ответ запишите в виде степени и в виде многочлена.(2x + 5)² = 4x² + 20x + 25
(x + 3)² = x² + 6x + 9
(6a + 7b)² = 36a² + 84ab + 49b²
(2k + 3)² = 4k² + 12k + 9
Пользуясь формулой квадрата суммы, вычислите значение выражения:10,2² = (10+0,2)² = 100 + 4 + 0,04 = 104,04
104²=(100+4)² = 10000 + 800 + 16 = 10816
32² = (30 + 2)² = 900 + 120 + 4 = 1024
51² = (50 + 1)² = 2500 + 100 + 1 = 2601
ПРИМЕЧАНИЕ: все числа во второй степени.
Представьте многочлен в виде квадрата суммы:4a²+4ab+b² = (2a + b)²
k²+2kb+b² = (k + b)²
1+2m+m² = (1 + m)²
1/4+p+p² = (1/2 + p)²
ПРИМЕЧАНИЕ:4a,b k,b m p во второй степени
Запишите выражение в виде многочлена стандартного вида
(2а-7)*(3-а)
(3а-b)*(5b-a)
4a*(a-b)-(a+b)*(4a-b)
(3a-2)*(a+3)+(a-4)*(1-3a)
(2a-3) во второй степени
3(x-1)(x+2)
(3x-7)*(2-x)
(2x-y)*(3y-x)
3x*(x-y)-(x+y)*(3x-y)
(5x-1)*(x+2)+(x-1)*(2-5x)
(3x-2) во второй степени
2(х-3)(x+1)
Решение: (2a-7)(3-a)=6a-2a^2-21+7a=-2a^2+13a-21
(3a-b)(5b-a)=15ab-3a^2-5b^2+ab=16ab-3a^2-5b^2
4a(a-b)-(a+b)(4a-b)=4a^2-4ab-4a^2+ab-4ab+b^2=b^2-7ab
(3a-2)(a+3)+(a-4)(1-3a)=3a^2+9a-2a-6+a-3a^2-4+12a=20a-10
(2a-3)^2=4a^2-12a+9
3(x-1)(x+2)=(3x-3)(x+2)=3x^2+6x-3x-6=3x^2-3x-6
(3x-7)(2-x)=6x-3x^2-14+7x=-3x^2-7x-14
3x(x-y)-(x-y)(3x-y)=3x^2-3xy-3x^2+xy+3xy-y^2=xy-y^2
(5x-1)(x+2)+(x-1)(2-5x)=5x^2+10x-x-2+2x-5x^2-2+10x=21x-4
(3x-2)^2=9x^2-12x+4
2(x-3)(x+1)=(2x-6)(x+1)=2x^2+2x-6x-6=2x^2-4x-6Cоставьте многочлен p (x)=2p1(x)+p2(x)-p3(x) и запишите его в стандартном виде, если:
1. p1(x)=-3x(-3x во 2-ой степени)
p2(x)=1-x
p3(x)=x^2(во 2-ой степени)-4x
2. a)(2m+1)(4-m)
б)25m^2-30mn^2):(-5mn)
3. упростите используя формулы сокращённого умножения:
(3x+4)(4-3x)-(2x+1)^2
4. докажите что выражения не зависит от переменной:
3*(1-2y)(1+2y+4y^2)+4*(6y^3-1)
Решение: составьте многочлен p (x)=2p1(x)+p2(x)-p3(x) и запишите его в стандартном виде, если:1. p1(x)=-3x²
p2(x)=1-x
p3(x)=x²-4x
p (x)=2*(-3x²)+1-x-(x²-4x)=-6x²+1-x-x²+4x=-7x²+3x+1
2. a)(2m+1)(4-m)=8m-2m²+4-m=-2m²+7m+4
б)25m^2-30mn^2):(-5mn)=25m²:(-5mn)-30mn²:(-5mn)=-5m/n+6n
3. упростите используя формулы окращённого умножения:
(3x+4)(4-3x)-(2x+1)²=16-9x²-(4x²+4x+1)=16-9x²-4x²-4x-1=-13x²-4x+15
4. докажите что выражения не зависит от переменной:
3*(1-2y)(1+2y+4y²)+4*(6y³-1)=3*(1-8y³)+24y³-4=3-24y³+24y³-4=-1 значит не зависит от переменной
Приведите многочлен к стандартному виду и запишите его в порядке убывания степеней переменной:
а) 12а-4а²+10-2а+а²
б) 2r ·12r²-3r ·23r+2r ·4r-5r ·35+7-4r
Решение: A)12a−4a2+10−2a+a2=10a−3a2+10==−3a2+10a+10b)2r∗12 r2−3r∗23r+2r∗4r−5r∗35+7−4r=r3−2r2+8r2−3r−4r+7==r3+6r2−7r+7