запишите в виде степени - страница 2

Сравните числа: а) 2 и \( \sqrt{7} \)
Вычислите:
а) \( (\sqrt{3} ) ^{2} \)
Вынесите множитель из-под знака корня:
а) \( \sqrt[3]{81} \)
Упростите выражение:
а) \( \sqrt[6]{27} \)
Запишите в виде корней одной и той же степени:
\( \sqrt[3]{2}, \sqrt[5]{2} и \sqrt{2} \)

Запиши в виде степени произведения чисел и прочитай полученное выражение.Вычисли значение выражения:

а)3*3*3*3*3*3*3; б) 16*16*16*16; в)2*2*2*2*2*2
г)4*4*4*4*4*4 д) 309*309*309; е) 3702*3702

Упростите выражение:\( \sqrt[12]{81} \)
Что называют арифметическим корнем степени n (n \( \geq \) 2) из данного числа?
Запишите в виде корней одной и той же степени:
\( \sqrt[3]{2} \), \( \sqrt[5]{2} \) и \( \sqrt{2} \)

$$ \sqrt[12]{81}=\sqrt[12] 3^4=3^{\frac{4}{12}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3] 3 $$

арифметическим корнем степени n (n 2) из данного числа А, называют такое число В, n-я степень которого равна числу А
$$ \sqrt[n] A=B $$ если $$ B^n=A $$

$$ \sqrt[3] 2=2^{\frac{1}{3}} $$
\( \sqrt[5] 2=2^{\frac{1}{5}} \)
\( \sqrt{2} 2=2^{\frac{1}{2}} \)

Запишите произведение в виде степени1) 5*5*5*5*
2) x*x*x*x*x
3) 5*5*5*a*a
4) a*a*b*b*b
5) x*x+y*y
6) m*m*m+m*m
7) u*u*b*b
8) m*x*x+n*n*y*y*y
9) 2*x*x*z*z+y*y*y

Запишите в виде степени с рациональным показателем \(\frac{a*4 \sqrt{a^{4}} }{ \sqrt{a}*3 \sqrt{a^{2}} }\)

Квадратный корень в степени 4 или корень 4-й степени. Ладно рассмотрим оба варианта
$$ \frac{a*4* \sqrt{a^4} }{ \sqrt{a}*3 \sqrt{a^2} } = \frac{4*a* a^{4/2} }{ 3*a^{1/2}a^{2/2} }=\\= \frac{4* a^{(1+2)} }{ 3*a^{(1/2+2/2)} }= \frac{4* a^{3} }{ 3*a^{3/2)} }=\frac{4}{ 3}*a^{(3-3/2)}= \ =\frac{4}{ 3}*a^{(6/2-3/2)}=\frac{4}{ 3}*a^{3/2} $$
Тут можно было быстрее (сократить сразу на a, но результат не изменится).
Если условие понимать иначе, то так
$$ \frac{a*\sqrt[4]{a^4} }{ \sqrt{a}* \sqrt[3]{a^2} }= \frac{a*a^{4/4} }{ a^{1/2}* a^{2/3} } =\frac{a^{2} }{ a^{(1/2+2/3)} }=\\=\frac{a^{2} }{ a^{(3/6+4/6)} }=\frac{a^{2} }{ a^{7/6} }=a^{2} * a^{-7/6}= \ =a^{2} * a^{-7/6}=a^{12/6-7/6}=a^{5/6} $$

Запишите корни в виде степени с рациональным показателем \(\frac{1}{8}\sqrt[7]{2^{15}-ax^8}\)
\(\sqrt[3]{a^7\sqrt[4]{a}}\)
\(\sqrt[9]{b^8}\cdot\sqrt[3]{b}\)
\(\frac{1}{3}\sqrt[3]{27\cdot\sqrt[3]{x}}\)

$$ \frac{1}{8}\sqrt[7]{2^{15}}\cdot ax^8=\frac{1}{8}\cdot(2^{15})^\frac{1}{7}\cdot (ax^8)^\frac{1}{7}=\frac{1}{8}\cdot2^\frac{15}{7}\cdot a^\frac{1}{7}x^\frac{8}{7}=\\\ =2^{2\frac{1}{7}-3}\cdot a^{\frac{1}{7}}x^{\frac{8}{7}}=2^{-\frac{6}{7}}\cdot a^{\frac{1}{7}}x^{\frac{8}{7}} \\ \sqrt[3]{a^7\sqrt[4]{a}}=a^{\frac{7}{3}}\cdot(a^{\frac{1}{4}})^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{7}{3}}\cdot a^{\frac{1}{12}}=a^{\frac{29}{12}} \\ \sqrt[9]{b^8}\cdot \sqrt[3]{b}=b^{\frac{8}{9}}\cdot b^{\frac{1}{3}}=b^{\frac{11}{9}} \\ \frac{1}{3}\sqrt[3]{27\sqrt[3]{x}}=\frac{1}{3}\cdot(3^3)^\frac{1}{3}\cdot (x^\frac{1}{3})^\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\cdot3\cdot x^\frac{1}{9}=x^\frac{1}{9} $$

Составьте квадрат суммы двух одночленов. Ответ запишите в виде степени и в виде многочлена.
2x и 5
x и 3y
6a и 7b
2k и 3
Пользуясь формулой квадрата суммы, вычислите значение выражения:10,2=(10+0,2)
104=(100+4)
32
51
ПРИМЕЧАНИЕ: все числа во второй степени.
Представьте многочлен в виде квадрата суммы:4a+4ab+b
k+2kb+b
1+2m+m
одна четвертая+p+p
ПРИМЕЧАНИЕ:4a,b k,b m p во второй степени

Запишите выражение в виде многочлена стандартного вида
(2а-7)*(3-а)
(3а-b)*(5b-a)
4a*(a-b)-(a+b)*(4a-b)
(3a-2)*(a+3)+(a-4)*(1-3a)
(2a-3) во второй степени
3(x-1)(x+2)
(3x-7)*(2-x)
(2x-y)*(3y-x)
3x*(x-y)-(x+y)*(3x-y)
(5x-1)*(x+2)+(x-1)*(2-5x)
(3x-2) во второй степени
2(х-3)(x+1)

Cоставьте многочлен p (x)=2p1(x)+p2(x)-p3(x) и запишите его в стандартном виде, если:
1. p1(x)=-3x(-3x во 2-ой степени)
p2(x)=1-x
p3(x)=x^2(во 2-ой степени)-4x
2. a)(2m+1)(4-m)
б)25m^2-30mn^2):(-5mn)
3. упростите используя формулы сокращённого умножения:
(3x+4)(4-3x)-(2x+1)^2
4. докажите что выражения не зависит от переменной:
3*(1-2y)(1+2y+4y^2)+4*(6y^3-1)

1. p1(x)=-3x²

p2(x)=1-x

p3(x)=x²-4x

p (x)=2*(-3x²)+1-x-(x²-4x)=-6x²+1-x-x²+4x=-7x²+3x+1

2. a)(2m+1)(4-m)=8m-2m²+4-m=-2m²+7m+4

б)25m^2-30mn^2):(-5mn)=25m²:(-5mn)-30mn²:(-5mn)=-5m/n+6n

3. упростите используя формулы окращённого умножения:

(3x+4)(4-3x)-(2x+1)²=16-9x²-(4x²+4x+1)=16-9x²-4x²-4x-1=-13x²-4x+15

4. докажите что выражения не зависит от переменной:

3*(1-2y)(1+2y+4y²)+4*(6y³-1)=3*(1-8y³)+24y³-4=3-24y³+24y³-4=-1 значит не зависит от переменной

Приведите многочлен к стандартному виду и запишите его в порядке убывания степеней переменной:
а) 12а-4а²+10-2а+а²
б) 2r ·\( \frac12 \)r²-3r ·\( \frac23 \)r+2r ·4r-5r ·\( \frac35 \)+7-4r