степени »

запишите в виде степени - страница 4

  • Запишите корни в виде степени с рациональным показателем \(\frac{1}{8}\sqrt[7]{2^{15}-ax^8}\)
    \(\sqrt[3]{a^7\sqrt[4]{a}}\)
    \(\sqrt[9]{b^8}\cdot\sqrt[3]{b}\)
    \(\frac{1}{3}\sqrt[3]{27\cdot\sqrt[3]{x}}\)


    Решение: 1) 2^{-3}*(2^15-ax^8)^{1/7}
    2)( a^{(28+1)/4})^{1/4}=a^{29/12}
    3) b^8/9 * b^1/3 =b^{11/9}
    4) 1/3*(3^3 * x^{1/3})^{1/3}=1/3*3*x^{1/90}=x^{1/9}

    $$ \frac{1}{8}\sqrt[7]{2^{15}}\cdot ax^8=\frac{1}{8}\cdot(2^{15})^\frac{1}{7}\cdot (ax^8)^\frac{1}{7}=\frac{1}{8}\cdot2^\frac{15}{7}\cdot a^\frac{1}{7}x^\frac{8}{7}=\\\ =2^{2\frac{1}{7}-3}\cdot a^{\frac{1}{7}}x^{\frac{8}{7}}=2^{-\frac{6}{7}}\cdot a^{\frac{1}{7}}x^{\frac{8}{7}} \\ \sqrt[3]{a^7\sqrt[4]{a}}=a^{\frac{7}{3}}\cdot(a^{\frac{1}{4}})^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{7}{3}}\cdot a^{\frac{1}{12}}=a^{\frac{29}{12}} \\ \sqrt[9]{b^8}\cdot \sqrt[3]{b}=b^{\frac{8}{9}}\cdot b^{\frac{1}{3}}=b^{\frac{11}{9}} \\ \frac{1}{3}\sqrt[3]{27\sqrt[3]{x}}=\frac{1}{3}\cdot(3^3)^\frac{1}{3}\cdot (x^\frac{1}{3})^\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\cdot3\cdot x^\frac{1}{9}=x^\frac{1}{9} $$

  • Составьте квадрат суммы двух одночленов. Ответ запишите в виде степени и в виде многочлена.
    2x и 5
    x и 3y
    6a и 7b
    2k и 3
    Пользуясь формулой квадрата суммы, вычислите значение выражения:10,2=(10+0,2)
    104=(100+4)
    32
    51
    ПРИМЕЧАНИЕ: все числа во второй степени.
    Представьте многочлен в виде квадрата суммы:4a+4ab+b
    k+2kb+b
    1+2m+m
    одна четвертая+p+p
    ПРИМЕЧАНИЕ:4a,b k,b m p во второй степени


    Решение: Составьте квадрат суммы двух одночленов. Ответ запишите в виде степени и в виде многочлена.(2x + 5)² = 4x² + 20x + 25
    (x + 3)² = x² + 6x + 9
    (6a + 7b)² = 36a² + 84ab + 49b²
    (2k + 3)² = 4k² + 12k + 9
    Пользуясь формулой квадрата суммы, вычислите значение выражения:10,2² = (10+0,2)² = 100 + 4 + 0,04 = 104,04
    104²=(100+4)² = 10000 + 800 + 16 = 10816
    32² = (30 + 2)² = 900 + 120 + 4 = 1024
    51² = (50 + 1)² = 2500 + 100 + 1 = 2601
    ПРИМЕЧАНИЕ: все числа во второй степени.
    Представьте многочлен в виде квадрата суммы:4a²+4ab+b² = (2a + b)²
    k²+2kb+b² = (k + b)²
    1+2m+m² = (1 + m)²
    1/4+p+p² = (1/2 + p)²
    ПРИМЕЧАНИЕ:4a,b k,b m p во второй степени

  • Запишите выражение в виде многочлена стандартного вида
    (2а-7)*(3-а)
    (3а-b)*(5b-a)
    4a*(a-b)-(a+b)*(4a-b)
    (3a-2)*(a+3)+(a-4)*(1-3a)
    (2a-3) во второй степени
    3(x-1)(x+2)
    (3x-7)*(2-x)
    (2x-y)*(3y-x)
    3x*(x-y)-(x+y)*(3x-y)
    (5x-1)*(x+2)+(x-1)*(2-5x)
    (3x-2) во второй степени
    2(х-3)(x+1)


    Решение: (2a-7)(3-a)=6a-2a^2-21+7a=-2a^2+13a-21
    (3a-b)(5b-a)=15ab-3a^2-5b^2+ab=16ab-3a^2-5b^2
    4a(a-b)-(a+b)(4a-b)=4a^2-4ab-4a^2+ab-4ab+b^2=b^2-7ab
    (3a-2)(a+3)+(a-4)(1-3a)=3a^2+9a-2a-6+a-3a^2-4+12a=20a-10
    (2a-3)^2=4a^2-12a+9
    3(x-1)(x+2)=(3x-3)(x+2)=3x^2+6x-3x-6=3x^2-3x-6
    (3x-7)(2-x)=6x-3x^2-14+7x=-3x^2-7x-14
    3x(x-y)-(x-y)(3x-y)=3x^2-3xy-3x^2+xy+3xy-y^2=xy-y^2
    (5x-1)(x+2)+(x-1)(2-5x)=5x^2+10x-x-2+2x-5x^2-2+10x=21x-4
    (3x-2)^2=9x^2-12x+4
    2(x-3)(x+1)=(2x-6)(x+1)=2x^2+2x-6x-6=2x^2-4x-6

  • Cоставьте многочлен p (x)=2p1(x)+p2(x)-p3(x) и запишите его в стандартном виде, если:
    1. p1(x)=-3x(-3x во 2-ой степени)
    p2(x)=1-x
    p3(x)=x^2(во 2-ой степени)-4x
    2. a)(2m+1)(4-m)
    б)25m^2-30mn^2):(-5mn)
    3. упростите используя формулы сокращённого умножения:
    (3x+4)(4-3x)-(2x+1)^2
    4. докажите что выражения не зависит от переменной:
    3*(1-2y)(1+2y+4y^2)+4*(6y^3-1)


    Решение: составьте многочлен p (x)=2p1(x)+p2(x)-p3(x) и запишите его в стандартном виде, если:

    1. p1(x)=-3x²

    p2(x)=1-x

    p3(x)=x²-4x

    p (x)=2*(-3x²)+1-x-(x²-4x)=-6x²+1-x-x²+4x=-7x²+3x+1

    2. a)(2m+1)(4-m)=8m-2m²+4-m=-2m²+7m+4

    б)25m^2-30mn^2):(-5mn)=25m²:(-5mn)-30mn²:(-5mn)=-5m/n+6n

    3. упростите используя формулы окращённого умножения:

    (3x+4)(4-3x)-(2x+1)²=16-9x²-(4x²+4x+1)=16-9x²-4x²-4x-1=-13x²-4x+15

    4. докажите что выражения не зависит от переменной:

    3*(1-2y)(1+2y+4y²)+4*(6y³-1)=3*(1-8y³)+24y³-4=3-24y³+24y³-4=-1 значит не зависит от переменной

  • Приведите многочлен к стандартному виду и запишите его в порядке убывания степеней переменной:
    а) 12а-4а²+10-2а+а²
    б) 2r ·\( \frac12 \)r²-3r ·\( \frac23 \)r+2r ·4r-5r ·\( \frac35 \)+7-4r


    Решение: $$ A) 12a - 4a^{2} + 10 - 2a + a^{2} = 10a - 3a^{2}+ 10 = \\= - 3a^{2} + 10a +10 \\ b) 2r *\frac{1}{2} \ r^{2} - 3r * \frac{2}{3}r + 2r * 4r - 5r *\frac{3}{5}+ 7 - 4r = r^{3} - 2 r^{2} + 8 r^{2} - 3r -4r +7 = \\= r^{3} + 6 r^{2} - 7r +7 $$
<< < 234