степени »

запишите в виде степени - страница 3

  • Сравните числа: а) 2 и \( \sqrt{7} \)
    Вычислите:
    а) \( (\sqrt{3} ) ^{2} \)
    Вынесите множитель из-под знака корня:
    а) \( \sqrt[3]{81} \)
    Упростите выражение:
    а) \( \sqrt[6]{27} \)
    Запишите в виде корней одной и той же степени:
    \( \sqrt[3]{2}, \sqrt[5]{2} и \sqrt{2} \)


    Решение: A) $$ 2^{2} < (\sqrt{7} )^{2} $$
    4 < 7
    $$ 2 < \sqrt{7} $$

    б) $$ (\sqrt{3} ) ^{2} = 3 $$

    в) $$ \sqrt[3]{81} = \sqrt[3]{27*3} = \sqrt[3]{ 3^{3} * 3} = 3 \sqrt[3]{3} $$

    г) $$ \sqrt[6]{27} = \sqrt[6]{ 3^{3} } = \sqrt{3} $$

    д) $$ \sqrt[3]{2} = \sqrt[30]{ 2^{10} } = \sqrt[30]{1024} $$
    $$ \sqrt[5]{2} = \sqrt[30]{ 2^{6} } = \sqrt[30]{64} $$
    $$ \sqrt{2} = \sqrt[30]{ 2^{15} } = \sqrt[30]{32768} $$

  • Запиши в виде степени произведения чисел и прочитай полученное выражение.Вычисли значение выражения:

    а)3*3*3*3*3*3*3; б) 16*16*16*16; в)2*2*2*2*2*2
    г)4*4*4*4*4*4 д) 309*309*309; е) 3702*3702


    Решение: а)3*3*3*3*3*3*3 = \(3^{7}\) читается как: "три в седьмой степени" = 2187
     б) 16*16*16*16 = \( 16^{4}\) читается как: "шестнадцать в четвертой степени" =  65536
    в) 2*2*2*2*2*2 = \(2^{6}\) читается как: "два в шестой степени или два в степени шесть" = 64
    г) 4*4*4*4*4*4 =  \( 4^{6}\)  читается как: "четыре в шестой степени или четыре в степени шесть" = 4096
    д) 309*309*309  = \(309^{3} \)  читается как: "триста девять в кубе" =29503629
    е) 3702*3702= \( 3702^{2}\) читается как: "три тысячи семьсот два в квадрате" =13704804

  • Упростите выражение:\( \sqrt[12]{81} \)
    Что называют арифметическим корнем степени n (n \( \geq \) 2) из данного числа?
    Запишите в виде корней одной и той же степени:
    \( \sqrt[3]{2} \), \( \sqrt[5]{2} \) и \( \sqrt{2} \)


    Решение:

    $$ \sqrt[12]{81}=\sqrt[12] 3^4=3^{\frac{4}{12}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3] 3 $$

    арифметическим корнем степени n (n 2) из данного числа А, называют такое число В, n-я степень которого равна числу А
    $$ \sqrt[n] A=B $$ если $$ B^n=A $$

    $$ \sqrt[3] 2=2^{\frac{1}{3}} $$
    \( \sqrt[5] 2=2^{\frac{1}{5}} \)
    \( \sqrt{2} 2=2^{\frac{1}{2}} \)

  • Запишите произведение в виде степени1) 5*5*5*5*
    2) x*x*x*x*x
    3) 5*5*5*a*a
    4) a*a*b*b*b
    5) x*x+y*y
    6) m*m*m+m*m
    7) u*u*b*b
    8) m*x*x+n*n*y*y*y
    9) 2*x*x*z*z+y*y*y


    Решение: Пять в четвертой
    х в пятой
    5 в третьей умножить на а во второй
    а во второй умножить на в в третьей
    х во второй прибавить у во второй
    м в пятой
    у во второй умножить на в во второй
    м в первой умножить на х во второй плюс н во второй умножить на у в третьей
    2 умножить на х во второй умножить на з во второй плюс у в третьей 

  • Запишите в виде степени с рациональным показателем \(\frac{a*4 \sqrt{a^{4}} }{ \sqrt{a}*3 \sqrt{a^{2}} }\)


    Решение: $$ \frac{a*4 \sqrt{a^{4}} }{ \sqrt{a}*3 \sqrt{a^{2}} } = \frac{a*4*a^{ \frac{4}{2} }}{a^{ \frac{1}{2}}*3*a } = \frac{4}{3}*a^{\frac{3}{2}} $$

    Квадратный корень в степени 4 или корень 4-й степени. Ладно рассмотрим оба варианта
    $$ \frac{a*4* \sqrt{a^4} }{ \sqrt{a}*3 \sqrt{a^2} } = \frac{4*a* a^{4/2} }{ 3*a^{1/2}a^{2/2} }=\\= \frac{4* a^{(1+2)} }{ 3*a^{(1/2+2/2)} }= \frac{4* a^{3} }{ 3*a^{3/2)} }=\frac{4}{ 3}*a^{(3-3/2)}= \ =\frac{4}{ 3}*a^{(6/2-3/2)}=\frac{4}{ 3}*a^{3/2} $$
    Тут можно было быстрее (сократить сразу на a, но результат не изменится).
    Если условие понимать иначе, то так
    $$ \frac{a*\sqrt[4]{a^4} }{ \sqrt{a}* \sqrt[3]{a^2} }= \frac{a*a^{4/4} }{ a^{1/2}* a^{2/3} } =\frac{a^{2} }{ a^{(1/2+2/3)} }=\\=\frac{a^{2} }{ a^{(3/6+4/6)} }=\frac{a^{2} }{ a^{7/6} }=a^{2} * a^{-7/6}= \ =a^{2} * a^{-7/6}=a^{12/6-7/6}=a^{5/6} $$

<< < 123 4 > >>