свойства показателей степени - страница 3
(1/3) в степени 3х+63 = (7) в степени х+21
Решение: (1/3)^(3(x+21))=7^(x+21), (1/27)^(x+21)=7^(x+21), делим на 7^(x+21):(1/(27*7))^(x+21)=1, x+21=0, x=-21
(1/3)^(3х+63) = 7^(х+21)
(1/3)^3·(х+21) = 7^(х+21)
(1/27)^(х+21) = 7^(х+21)
[1/(27 ·7)]^(х+21) = 1
[1/(27 ·7)]^(х+21) = [1/(27 ·7)]^0
Приравниваем показатели степеней при одинаковых основаниях
х + 21 = 0
х = -21.
Перечислите свойства степени с натуральным показателем
Решение: При умножении степеней с одинаковыми основаниями
показатели складываются, а основание остается неизменным.
пример 2^3*2^2=2^2+3=2^5=32
При делении степеней с одинаковыми основаниями
показатели вычитаются, а основание остается неизменным.
пример 3^3/3^2=3^3-2=3^1=3
При возведении степени в степень показатели перемножаются.
(2^3)^2=2^3*2=2^6=64A^n>0, если a≠0, n - чётное
a^n<0, если a<0, n - нечётное
a^n=0, если а=0
a^m*a^n = a^(m+n)
a^m/a^n = a^(m-n)
(a^m)^n=a^(m*n)
(a*b)^m=a^m*b^m
(a/b)^m=a^m/b^mКакой цифрой оканчивается число 2013 в 2013 степени минус 1(минус 1 не степень)
Решение: Принимаем во внимание только последнюю цифру числа:3^1 - оканчивается на 3
3^2 - оканчивается на 9
3^3 - оканчивается на 7
3^4 - оканчивается на 1
3^5 - оканчивается на 3
3^6 - оканчивается на 9
3^7 - оканчивается на 7
3^8 - оканчивается на 1
и т.д.
То есть если степень кратна 4, то число, у которого последняя цифра 3, в этой степени оканчивается на 1
Разложим степень: 2013^2013-1 = 2013*2013^2012-1
2013^2012 оканчивается на 1
тогда 2013*2013^2012 оканчивается на 3 (1*3=3)
и тогда 2013*2013^2012-1 оканчивается на 2 (3-1=2)
Ответ: 2
C-20. Свойства степени с натуральным показателем. 1) Представьте выражение в виде степени: а) \( y^{2} * y^{13} \); б) \( z^{10} / z^{1} \); в) \( (c^{11})^3 \); г) \( \frac{ c^{7} * c }{ c^{4} } \); д) \( (x^6)^3 : (x^3)^5 \); е) \( \frac{m^6 * m^5}{ m^{10} } \)
2) Вычислите: \( \frac{(5^4)^5 : (5^2)^4}{5\cdot(5^5)^2} \)
Решение: 1. а)у¹⁵
б)z⁹
в)c³³
г)с⁴
д)х³
е)m
2. Ответ:51) $$ y^{2} * y^{13} = y^{2+13} = y^{15} $$
$$ z^{10} / z^{1} = z^{9} $$
$$ (c^{11})^3= c^{3*11} = c^{33} $$
$$ \frac{ c^{7} * c }{ c^{4} } = c^8/ c^{4} = c^{4} $$
д) ... = $$ x^{18} / x^{15} = x^{3} $$
е) ... = $$ \frac{m^6 * m^5}{ m^{10} } = m^{11} / m^{10} = m $$
2) ... = $$ \frac{ 5^{20}: 5^{8} }{ 5^{1} * 5^{10} } = 5^{12} / 5^{11} = 5 $$Решить 4sin^2x - 3=0 , нужно применить формулу понижения степени
Решение: 4sin^2x - 3=0sin^2x=3/4
sinx=±√(3/4)
sinx=±√3 /2
1)sinx=√3 /2
x=(-1)^n *arcsin(√3 /2)+pin ,n=z
x=(-1)^n *pi/3+pin ,n=z
2)sinx=-√3 /2
x=(-1)^(n+1) *arcsin(√3 /2)+pin ,n=z
x=(-1)^(n+1) *pi/3+pin ,n=z