степени »

свойства показателей степени - страница 3

  • Объясните, что такое степень с целым показателем ?


    Решение: Целое число это все числа, которые записываются без запятой.
    Например:-36; 124; -300; 0; 5; 
    вот число например 3,5 ; -53,85; 125,09 - вот эти числа пишутся с запятой значит это рациональные число, но не в коем случае целыми. 
    Число которое имеет степень с целым показателем например:$$ 3^2; \\ \ (-5)^7; \\ \ 25^{-15} $$
    А это число, где степень с рациональным показателем:$$ 2^{\frac23}; \\ \ (-6)^{-5.6}; \\ \ 13^{\frac19} $$

  • Степень с целым показателем. Стандартный вид числа


    Решение: 1)$$ 4^{-3}=\frac{1}{4^3}=\frac{1}{4\cdot4\cdot4}=\frac{1}{16\cdot4}=\frac{1}{64};\ $$

    2)$$ \frac{a^{-6}\cdot(a^2)^{-3}}{a^{-8}\cdot a^5}=a^{-6+2\cdot(-3)-(-8)-5}=a^{-6-6+8-5}=a^{-9}. $$

    3)$$ \left(-1\frac23\right)^{-2}=\left(-\frac33-\frac23\right)^{-2}=\left(-\frac53\right)^{-2}=\left(-\frac35\right)^{2}=\frac{9}{25} $$

    4)$$ \left(y^{-8}\right)^{-5}=y^{-8\cdot(-5)}=y^{40.} $$

    5)$$ 40300=4,03\cdot10000=4,03\cdot10^4. $$

    6)  А)8300 ==>  1)3 $$ 8300=8,3\cdot1000=8,3\cdot10^3 $$
        Б)0,083==>  2)-2  $$ 0,083=8,3\cdot0,01=8,3\cdot10^{-2}; $$
       В)8,3==>  4)0  $$ 8,3=8,3\cdot1=8,3\cdot10^0 $$
       Г)0,0083==> 3)-3 $$ 8,3=8,3\cdot0,001=8,3\cdot10^{-3} $$

    7)
    $$ \frac{8^6\cdot\left(8^{-4}\right)^2}{8^{-3}}=8^{6+(-4)\cdot2-(-3)}=8^{6-8+3}=8^1=8.$$

  • Вычислить интеграл с помощью формул понижения степени \( \int_0^{\frac{\pi}{3}} sin^2(x-\frac{\pi}{6})dx \)


    Решение: $$ \int_0^{\frac{\pi}{3}} sin^2(x-\frac{\pi}{6})dx=\frac{1}{2}\int (1-cos(2x-\frac{\pi}{3}))dx=\\\\=\frac{1}{2}x|_0^{\frac{\pi}{3}}-\frac{1}{4}sin(2x-\frac{\pi}{3})|_0^{\frac{\pi}{3}}=\\\\=\frac{\pi}{6}-\frac{1}{4}(sin\frac{\pi}{3}-sin(-\frac{\pi}{3}))=\frac{\pi}{6}-\frac{1}{4}(\frac{\sqrt3}{2}\cdot 2)=\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt3}{4} $$

    Sin^2(x-pi/6)=(1-cos2(x-pi/6))/2=1/2-cos2(x-pi/6)  интеграл(1./2)-интеграл(cos(x-pi/6)/2) =1/2x|(0  pi/3)-sin(x-pi/6)/2 (0  pi/3)=1/2(pi/3-0)-1/2sin(pi/3-pi/6)+1/2sin(0-pi/6=pi/6-1/2*1/2+1/2*1/2=pi/6

  • Нужно применить свойство степеней с рациональным показателем
    \( (5^2)^{0,4} \)
    \( \frac{4^{0,3}:4^{0,8} }{1,7} \)
    \( (ab)^ \frac{1}{3} \)
    \( 3^{0} \)
    \( ( \frac{m}{n})^{0,75} \)


    Решение: $$ (5^2)^{0,4}=5^{0,8}=5^{\frac{4}{5}}=\sqrt[5]{5^4}\\\\\frac{4^{0,3}: 4^{0,8}}{1,7}=\frac{4^{-0,5}}{1,7}=\frac{1}{4^{0,5}*1,7}=\frac{1}{2*1,7}=\frac{1}{3,4}=\frac{5}{17}\\\\(ab)^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{1}{3}}\cdot b^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{ab}\\\\3^0=1\\\\(\frac{m}{n})^{0,75}=(\frac{m}{n})^{\frac{3}{4}}=\sqrt[4]{\frac{m^3}{n^3}} $$

    $$ (5^2) ^{0,4} = 5^{2*0,4} = 5^{0,8} =5 x^{4/5} \\ 4 x^{0,3}: 4^{0,8} /17=4 ^{0,3-0,8} /1,7= 4^{-1/2} /1,7=1/ \sqrt{4} *1,7=1/(2*1,7)=\\= 1/3,4=10/34=5/17 \\ (ab) ^{1/3} =a ^{1/3} b ^{1/3} \\ 3^0=1 \\ (m/n) ^{0,75} =(m/n) ^{3/4} =m ^{3/4} /n ^{3/4} $$

<< < 123