степени »

свойства показателей степени - страница 3

  • (1/3) в степени 3х+63 = (7) в степени х+21


    Решение: (1/3)^(3(x+21))=7^(x+21), (1/27)^(x+21)=7^(x+21), делим на 7^(x+21):

    (1/(27*7))^(x+21)=1, x+21=0, x=-21

    (1/3)^(3х+63) = 7^(х+21)

    (1/3)^3·(х+21) = 7^(х+21)

    (1/27)^(х+21) = 7^(х+21)

    [1/(27 ·7)]^(х+21) = 1

    [1/(27 ·7)]^(х+21) = [1/(27 ·7)]^0

    Приравниваем показатели степеней при одинаковых основаниях

    х + 21 = 0

    х = -21.

  • Перечислите свойства степени с натуральным показателем


    Решение:  При умножении степеней с одинаковыми основаниями  
          показатели складываются, а основание остается неизменным.    
    пример 2^3*2^2=2^2+3=2^5=32

          При делении степеней с одинаковыми основаниями  
          показатели вычитаются, а основание остается неизменным.  
    пример 3^3/3^2=3^3-2=3^1=3
        При возведении степени в степень показатели перемножаются.
    (2^3)^2=2^3*2=2^6=64

    A^n>0, если a≠0, n - чётное
    a^n<0, если a<0, n - нечётное
    a^n=0, если а=0

    a^m*a^n = a^(m+n)
    a^m/a^n = a^(m-n)
    (a^m)^n=a^(m*n)
    (a*b)^m=a^m*b^m
    (a/b)^m=a^m/b^m

  • Какой цифрой оканчивается число 2013 в 2013 степени минус 1(минус 1 не степень)


    Решение: Принимаем во внимание только последнюю цифру числа:

    3^1 - оканчивается на 3

    3^2 - оканчивается на 9

    3^3 - оканчивается на 7

    3^4 - оканчивается на 1

    3^5 - оканчивается на 3

    3^6 - оканчивается на 9

    3^7 - оканчивается на 7

    3^8 - оканчивается на 1

     и т.д.

    То есть если степень кратна 4, то число, у которого последняя цифра 3, в этой степени оканчивается на 1

    Разложим степень: 2013^2013-1 = 2013*2013^2012-1

    2013^2012 оканчивается на 1

    тогда 2013*2013^2012 оканчивается на 3 (1*3=3)

    и тогда 2013*2013^2012-1 оканчивается на 2 (3-1=2)

    Ответ: 2

  • C-20. Свойства степени с натуральным показателем. 1) Представьте выражение в виде степени: а) \( y^{2} * y^{13} \); б) \( z^{10} / z^{1} \); в) \( (c^{11})^3 \); г) \( \frac{ c^{7} * c }{ c^{4} } \); д) \( (x^6)^3 : (x^3)^5 \); е) \( \frac{m^6 * m^5}{ m^{10} } \)
    2) Вычислите: \( \frac{(5^4)^5 : (5^2)^4}{5\cdot(5^5)^2} \)


    Решение: 1. а)у¹⁵
    б)z⁹
    в)c³³
    г)с⁴
    д)х³
    е)m
    2. Ответ:5

    1) $$ y^{2} * y^{13} = y^{2+13} = y^{15} $$
    $$ z^{10} / z^{1} = z^{9} $$
    $$ (c^{11})^3= c^{3*11} = c^{33} $$
    $$ \frac{ c^{7} * c }{ c^{4} } = c^8/ c^{4} = c^{4} $$
    д) ... = $$ x^{18} / x^{15} = x^{3} $$
    е) ... = $$ \frac{m^6 * m^5}{ m^{10} } = m^{11} / m^{10} = m $$
    2) ... = $$ \frac{ 5^{20}: 5^{8} }{ 5^{1} * 5^{10} } = 5^{12} / 5^{11} = 5 $$

  • Решить 4sin^2x - 3=0 , нужно применить формулу понижения степени


    Решение: 4sin^2x - 3=0

    sin^2x=3/4

    sinx=±√(3/4)

    sinx=±√3 /2

    1)sinx=√3 /2

    x=(-1)^n *arcsin(√3 /2)+pin ,n=z

    x=(-1)^n *pi/3+pin ,n=z

    2)sinx=-√3 /2

    x=(-1)^(n+1) *arcsin(√3 /2)+pin ,n=z

    x=(-1)^(n+1) *pi/3+pin ,n=z

<< < 123 4 5 > >>