действия с степенями
Понятие корня n-й степени из действительного числа. Вычислите значение выражения используя свойства корней: \( 3\sqrt[5]{32}- \sqrt[3]{27}+ \sqrt{144}-7 \sqrt[4]{16} \)
Решение: $$3\sqrt[5]{32}- \sqrt[3]{27}+ \sqrt{144}-7 \sqrt[4]{16}= 3 \sqrt[5]{2^5}- \sqrt[3]{3^3}+ \sqrt{12^2}-7 \sqrt[4]{2^4}=\\= 3*2-3+12-7*2=6-3+12-14=1 $$Степени чисел: Что больше 125 в 126 степени, или25 в 185 степени?
Решение: во сколько раз 125 больше 25?в 5 раз,теперь посмотрим на степени,126<185,теперь мы смотрим что получилось,125 в 126 степени больше 25 в 185 степени125=5³
25=5²
теперь представим 125¹²⁶=(5³)¹²⁶=5³⁷⁸
25¹⁸⁵=(5²)¹⁸⁵=5³⁷⁰
теперь сравниваем основание одинаковое,а вот показатель степени в первом больше,значит и 125¹²⁶>25¹⁸⁵
Действия со степенями. Решите \( 6^{ \frac{1}{2} } * 3^{ \frac{1}{2} } *(0,25)^{ \frac{1}{4} } \)
Решение: Решение
∧(1/2) * 3∧(1/2)*(1/4)∧(1/4) = 2∧(1/2) * 3∧(1/2) * 2∧(-1/2) = 3 * 2∧(1/2 - 1/2) = 3*2∧0 = 3*1 = 3
$$ 6^{ \frac{1}{2} } * 3^{ \frac{1}{2} } *(0,25)^{ \frac{1}{4} } =(2*3)^{ \frac{1}{2} } * 3^{ \frac{1}{2} } *( \frac{1}{4} ) ^{ \frac{1}{4} } = 2^{ \frac{1}{2} } * 3^{ \frac{1}{2} } *3^{ \frac{1}{2} }*(( \frac{1}{2} )^{2} )^{ \frac{1}{4} } = $$
$$ = 2^{ \frac{1}{2} } * (3^{ \frac{1}{2} }) ^{2} *( \frac{1}{2} ) ^{2* \frac{1}{4} } =2^{ \frac{1}{2} } * 3^{ \frac{1}{2}*2} *( \frac{1}{2} )^{ \frac{1}{2} } =(2* \frac{1}{2} ) ^{ \frac{1}{2} } * 3^{1} = $$
$$ = 1^{ \frac{1}{2} } *3=1*3=3 $$
Пример со степенями: (5^4 * 0,2^-2)/125^2
Решение: 5^4 * 0,2^-2 / 125^2 = 5^4 * 0,2^-2 / 5^6 = 1/ 0,04*25= 1/1= 15 в 4ст, так и оставьте, 0,2 в -2 представьте в виде дроби, т.е. 1 в числ и 1/25 в знаменателе, получается 25 = 5 в квадрате, 125 = 5 в кубе, а куб да в квадрат будет 5 в 6 степени, а вверху 5 в 4 и 5 во 2 тоже представляются как 5 в 6степень, в итоге числитель и знаменатель сокращаются и получается что вся дробь равна 1
Найдите значение: 2 в 4 степени = ; 3 в 3 степени = ; 10 в 5 степени = ; 1 в 12степени = ; 100 в 4 степени = ; 20 в 6 степени =
Решение: 2 в 4 степени=2*2*2*2=16
3 в 3 степени=3*3*3=27
10 в 5 степени=10*10*10*10*10=100000
1 в 12 степени=1
100 в 4 степени=100*100*100*100=100000000
20 в 6 степени=20*20*20*20*20*20=640000002 в 4 степени-это 4 раза умножить на 2=2*2*2*2=16
3 в 3 степени-это 3 раза умножить на 3=3*3*3=27
10 в 5 степени-это 5 раз умножить на 10=10*10*10*10*10=100000
1 в 12степени-12 раз умножить на 1
1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1=1
100 в 4 степени-это 4 раза умножить на
100=100*100*100*100=100000000
20 в 6 степени- это 6 раз умножить на 20=20*20*20*20*20*20=64000000Как разложить (1- i)в 4 степени
Решение: Разложим как разность квадратов (1-2*корень из 2*(sinx)^2)*(1+2*корень из 2*(sinx)^2)=0. Вторая скобка не может равняться нулю. а первая может. Раскладываем ее снова как разность квадратов. (1-(корень 4 степени из 8)*sinx)*(1+(корень четвертой степени из 8)*sinx)=0 .Каждую скобку приравняем к нулю и решаем простейшие уравнения по формуле. Еще можно будет упростить дроби 1/(корень четвертой степени из 8)=(корень четвертой степени из 2)/27 в 12 степени * (7 в 4 степени )во 2 степени /(7в 5 степени)в 4 степени
3 в 6 степени *(3в 3 степени)во 2 степени /81 в 2 степени
5в 5степ (5 в 3 степ)в 4 степ/5 в 13 степ
(2 в 8 степ)в 3 степ *2 в 6 степ/2 в 22 степ
(3 в 5 степ)во 2 степ/3 в 6 степ *9
4 в 7 степ*64/(4 в 4 степ)в 3 степ.
Решение: Сразу раскрываем скобки:
a) 7 в 12 степени * 7 в 8 степени/ 7 в 20 степени = 7 в 20 степени делить на 7 в 20 степени = 1
б)3 в 6 степени *3 в 6 степени /(3 в 4 степени) в 2 степени = 3 в 12 степени делить на 3 в 8 степени = 3 в 4 степени = 81.
в) 5в 5степ * 5 в 12 степени/5 в 13 степ = 5 в 17 степени делить на 5 в 13 степени = 5 в 4 степени = 625.
г) 2 в 24 степени *2 в 6 степ/2 в 22 степ = 2 в 30 степени делить на 2 в 22 степени = 2 в 8 степени = 256.
д) 3 в 10 степени делить на 3 в 6 степени умножить на 3 в 2 степени = 3 в 10 степени делить на 3 в 8 степени = 3 в квадрате = 9.
е) 4 в 7 степени * 4 в 3 степени/ 4 в 12 степени = 4 в 10 степени / 4 в 12 степени = 1/16.Как решать примеры такого типа : (1/2) -5 степени * 4 -2 степени + 1/9 *3 2степени
Решение:
Разберем каждое член выражения:
1) (1/2)⁻⁵=(2⁻¹)⁻⁵=2⁵; Здесь: правило: 1/2=1/2¹=2⁻¹;
(2⁻¹)⁻⁵=2⁵, т.к. при возведении степени в степень показатели степени перемножаются: (-1)·(-5)=5;
2) 4⁻²=(2²)⁻²=2⁻⁴ Здесь: 4=2², а перемножив показатели получим: 2·(-2)=-4;
3)аналогично 1/9=1/(3²)=3⁻²:
4)(1/9)·3² = (3⁻²)·3²=3(⁻²⁺²)=3⁰=1; Здесь при перемножении одинаковых чисел, имеющих степени, их показатели надо складывать.(-2)+2=0, а любое число в "0" степени единица.
4).Тогда: (1/2)⁻⁵·4⁻² + (1/9)·3²= (2⁵)·(2⁻⁴) + 1= 2¹ +1=2+1=3;
Здесь: (2⁵)·(2⁻⁴)=2(⁵⁻⁴)=2¹, а любое число в 1 степени равно самому себе!
т.е. ответ в нашем примере: 316-4а+а( в кубе )-а( в четвертой степени )= решите, ПОДЕЙСТВИЯМ
Решение: 16-4а+а^3-а^4=1) сгруппируем 1 с 4 и 2 с 3 члены многочлена
= (16-а^4) +(-4а+а^3) =
2) разложим первуб скобку по формуле разности квадрата на множители
во второй скобке вынесем общий множитель - а за скобку
(4-а^2)(4+а^2)-а(4-а^2)=
3) вынесем общий многочлен за скобку
(4-а^2)(4+а^2 -а)
а) 9 во второй степени + 19=
б) 17 во второй степени - 209=
в) 6 в третьей степени : 3=
г) 2 в третьей степени * 3 во второй степени=
д) (15-7)во второй степени : 2 в третьей степени=
е) (17-16) в восьмой степени + 2 в пятой степени=
ж) 10 в шестой степени - 20 в четвёртой степени=
з) 3 в четвёртой степени * 10 в четвёртой степени=
и) 5 в четвёртой степени : 5 во второй степени=
Решение: А) 9²+19=100
1)9²=9*9=81
2)81+19=100
б)17²-209=80
1)17²=17*17=289
2)289-209=80
ж)10-20³=840000
1)10=10*10*10*10*10*10=1000000
2)20⁴=20*20*20*20=160000
3)1000000-160000=84000А)9²+19=81+19=100
б)17²-209=289-209=80
в)6³:3=216:3=72
г)2³·3²=8·9=72
д)(15-7)²:2³=64:8=8
е)((17-16)в 8-ой степени)+(2 в пятой)=1+32=33
ж)(10 в шестой) -(20 в 4-ой)=1000000-160000=840000
з)(3 в четвертой)·(10 в четвертой)=81·10000=810000
и)(5 в четвертой):5²=625:25=25
