степени »

действия с степенями

  • Понятие корня n-й степени из действительного числа. Вычислите значение выражения используя свойства корней: \( 3\sqrt[5]{32}- \sqrt[3]{27}+ \sqrt{144}-7 \sqrt[4]{16} \)


    Решение: $$3\sqrt[5]{32}- \sqrt[3]{27}+ \sqrt{144}-7 \sqrt[4]{16}= 3 \sqrt[5]{2^5}- \sqrt[3]{3^3}+ \sqrt{12^2}-7 \sqrt[4]{2^4}=\\= 3*2-3+12-7*2=6-3+12-14=1 $$

  • Степени чисел: Что больше 125 в 126 степени, или25 в 185 степени?


    Решение: во сколько раз 125 больше 25?в 5 раз,теперь посмотрим на степени,126<185,теперь мы смотрим что получилось,125 в 126 степени больше 25 в 185 степени

    125=5³

    25=5²

    теперь представим 125¹²⁶=(5³)¹²⁶=5³⁷⁸

    25¹⁸⁵=(5²)¹⁸⁵=5³⁷⁰

    теперь сравниваем основание одинаковое,а вот показатель степени в первом больше,значит и 125¹²⁶>25¹⁸⁵

  • Действия со степенями. Решите \( 6^{ \frac{1}{2} } * 3^{ \frac{1}{2} } *(0,25)^{ \frac{1}{4} } \)


    Решение: Решение
    ∧(1/2) * 3∧(1/2)*(1/4)∧(1/4) = 2∧(1/2) * 3∧(1/2) * 2∧(-1/2) = 3 * 2∧(1/2 - 1/2) = 3*2∧0 = 3*1 = 3

    $$ 6^{ \frac{1}{2} } * 3^{ \frac{1}{2} } *(0,25)^{ \frac{1}{4} } =(2*3)^{ \frac{1}{2} } * 3^{ \frac{1}{2} } *( \frac{1}{4} ) ^{ \frac{1}{4} } = 2^{ \frac{1}{2} } * 3^{ \frac{1}{2} } *3^{ \frac{1}{2} }*(( \frac{1}{2} )^{2} )^{ \frac{1}{4} } = $$
    $$ = 2^{ \frac{1}{2} } * (3^{ \frac{1}{2} }) ^{2} *( \frac{1}{2} ) ^{2* \frac{1}{4} } =2^{ \frac{1}{2} } * 3^{ \frac{1}{2}*2} *( \frac{1}{2} )^{ \frac{1}{2} } =(2* \frac{1}{2} ) ^{ \frac{1}{2} } * 3^{1} = $$
    $$ = 1^{ \frac{1}{2} } *3=1*3=3 $$

  • Пример со степенями: (5^4 * 0,2^-2)/125^2


    Решение: 5^4 * 0,2^-2 / 125^2 = 5^4 * 0,2^-2 / 5^6 = 1/ 0,04*25= 1/1= 1

    5 в 4ст, так и оставьте, 0,2 в -2 представьте в виде дроби, т.е. 1 в числ и 1/25 в знаменателе, получается 25 = 5 в квадрате, 125 = 5 в кубе, а куб да в квадрат будет 5 в 6 степени, а вверху 5 в 4 и 5 во 2 тоже представляются как 5 в 6степень, в итоге числитель и знаменатель сокращаются и получается что вся дробь равна 1  

  • Найдите значение: 2 в 4 степени = ; 3 в 3 степени = ; 10 в 5 степени = ; 1 в 12степени = ; 100 в 4 степени = ; 20 в 6 степени =


    Решение: 2 в 4 степени=2*2*2*2=16
    3 в 3 степени=3*3*3=27
    10 в 5 степени=10*10*10*10*10=100000
    1 в 12 степени=1
    100 в 4 степени=100*100*100*100=100000000
    20 в 6 степени=20*20*20*20*20*20=64000000

    2 в 4 степени-это 4 раза умножить на 2=2*2*2*2=16
     3 в 3 степени-это 3 раза умножить на 3=3*3*3=27
    10 в 5 степени-это 5 раз умножить на 10=10*10*10*10*10=100000

     1 в 12степени-12 раз умножить на 1
    1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1=1
    100 в 4 степени-это 4 раза умножить на
    100=100*100*100*100=100000000

    20 в 6 степени- это 6 раз умножить на 20=20*20*20*20*20*20=64000000

1 2 3 > >>