степени »

действия с степенями - страница 3

  • (1000^10)/(700-200)^12)*500^2 (P.S. ^- СТЕПЕНЬ)


    Решение: 1. (500)^2 = (2^2•5^3)^2 = 2^4 • 5^6
    2. (700-200)^12)=(500)^12 = (2^2•5^3)^12 = 2^24 • 5^36
    3. 1000 = 2^3•5^3
    4.     (1000)^10 = (2^3•5^3)10 = 2^30 • 5^30

    Значит, в итоге есть

    5. (2^30•5^30)/(2^24•5^36) • (2^4•5^6) = (2^30•5^30) / (2^24•5^36)

    6. 2^30/2^24   = 2^(30 - 24) = 2^6

    7. 5^30^5^36   = 5^(30 - 36) = 5^(-6) = 1/5^6

    в итоге:      2^6/5^6 • (2^4•5^6) 

     2^6•2^4   = 2^(6 + 4) = 2^10

    5^6 сокращается

    остается 2^10 = 1024

  • В числе не меньше 10 разрядов, в его записи используются только две разные цифры, причем одинаковые цифры не стоят рядом. На какую наибольшую степень двойки может делиться такое число?


    Решение:  
     Существует два вида числа, в числе количество цифр будет на одну цифру больше, либо количество цифр (двух) в числе будет равно, положим что в числе $$ n $$ цифр 
    $$ ababababababa... = \frac{10(10^{n-2}-1)*a+(10^{n}-1)*b }{99} = 2^x\\ $$
    откуда $$ 10a+b=2^x\\ 10b+a=2^x\\ 11(a+b)=2^{x+1} $$ очевидно таких чисел нет . 
     Когда количество двух цифр равно между собой
      $$ a+10b+10^2a+10^3b+...= \frac{(10^n-1)}{99}a + \frac{10(10^n-1)}{99}*b \\ \frac{10^n-1}{99}(a+10b)=2^x\\ (a+10b) = 2^x \\ b=6 \\ a=4\\ x=6 $$
     
     Максимальная степень $$ 6 $$
     
      
     

  • Докажите, что значения выражения:а) 81в5(степень) - 3в10 кратно 6;
    б) 13в8 - 4в4 кратно 11;
    в) 17в12 - 49в6 кратно 10.


    Решение: 1. 81⁵-3¹⁰=(3⁴)⁵-3¹⁰=3²⁰-3¹⁰=3¹⁰ *(3²-1)=3¹⁰ *8=3⁹ *3*8=3⁹ *24=3⁹ *4*6, => делится на 6

    2. 13⁸-4⁴=(13²)⁴-4⁴=169⁴-4⁴=(169²-4²)*(169²+4²)=(169-4)*(169+4)*(169²+4²)=165*173*(169²+4²)=33*5*173*(169²+4²)=11*3*517*(169²+4²), => делится на 11

    3. 17¹²-49⁶=(17²)⁶-49⁶=289⁶-49⁶=(289²)³-(49²)³=(289²-49²)*(289⁴+289² *49²+49⁴)=(289-49)*(289+49)*(289⁴+289² *49²+49⁴)=240*(289+49*(289⁴+289² *49²+49⁴)=10*24*(289+49)*(*289⁴+289² *49²+49⁴), => делится на 10

  • Решим уравнения. а) 2*4(х)степень=8(х+1)степени)
    б) 27(х-1)степени=9(х+1(степени)
    в) (0,1)х степени= 100
    г) 0,4 (2х+1 степени)=0,16
    д) 3(х+1)степени+3 (х степени)=108
    е) 2 (х степени) - 2 (х-2 степени)= 12
    ж) 2 (2х степени)- 3*2 (х степени) + 2 = 0
    з) 9 (х степени( - 6*3 (х степени) - 27 = 0


    Решение: А)$$ 2^{4x} = 2^{3(x+1)} $$
       4x=3x+3
       4x-3x=3
       x=3

    б) $$ 27^{x-1}= 9^{x+1} $$
     $$ 3^{3x-3} = 3^{2x+2} $$
    3x-3=2x+2
    3x-2x=3+2
    x=5

    в)$$ 0,1^{x}=100 $$
    $$ 10^{-x}=10^{2} $$
    -x=2
    x=-2

    г) $$ 0,4^{2x+1}=0,16 $$
    $$ 0,4^{2x+1}=0,4^2 $$
    2x+1=2
    2x=1
    x=0.5

    д)$$ 3^{x}(3+1)=108 $$
    $$ 3^{x}*4=108 $$
    $$ 3^{x}=27$$
    $$ 3^{x}=3^{3} $$
     x=3

    е) $$ 2^{x-2}(2^2-1)=12 $$
    $$ 3*2^{x-2}=12 $$
    $$2^{x-2}=4$$
     $$2^{x-2}=2^2$$
    x-2=2
    x=4

    ж) $$2^{2x} -3* 2^{x} +2=0$$
    $$2^{x}=t, t>0$$

    $$t^{2}-3t+2=0$$

    $$D=9-8=1$$

    $$t_{1}=1, t_{2} =2$$

    $$2^{x}=1 ,x=0$$

    $$2^{x}=2 ,x=1$$

    з)$$ 3^{2x}-6*3^{x}-27=0$$

    $$D=36+108=144$$
    $$ \sqrt{D}=12$$
    $$ 3^{x}=9$$
    $$ 3^{x}= 3^{2} $$
    $$x=2$$

  • Составьте задачу по выражению 2.1 во второй степени минус1.4


    Решение:

    Один участок имеет форму квадрата со стороной 2,1м.Площадь второго участка на 1,4м меньше.Найти площадь второго участка.

    2,1^2 - 1,4 =3,01(м2)

    Ответ:площадь второго участка 3,01м2

    картина имеет форму прямоугольника со стороной в 2.1м, а площадь другой картины на 1.4м меньше. Найдите площадь 2 картины.

<< < 123 4 5 > >>