степени »

действия с степенями - страница 3

  • Решить действие со степенями: \( \frac{(b^{-2}*b)^2}{b^{-3}} \\ \frac{(-2)^8*5^3}{5^4*2^{10}*10} \\ ( \frac{x^4}{x^3*x^2} )^{-2}* \frac{x^3:x^2}{x} \\ (0.2*x^{-3}*y^{-2})^2*( \frac{x^{-2}}{2y^3} )^{-2} \)


    Решение: 2)$$ \frac{(b^{-2}*b)^2}{b^{-3}}= (b^{-1})^2*b^3=b^{-2}*b^3=b $$


    1)$$ \frac{(-2)^8*5^3}{5^4*2^{10}*10}= 2^{-2}*5^{-1}*10^{-1}= \frac{1}{4*5*10}= \frac{1}{200} $$


    3)$$ ( \frac{x^4}{x^3*x^2} )^{-2}* \frac{x^3:x^2}{x}= (x^{-1})^{-2}*1=x^2 $$


    4)$$ (0.2*x^{-3}*y^{-2})^2*( \frac{x^{-2}}{2y^3} )^{-2}=(0.2*x^{-3}*y^{-2})^2*( \frac{1}{2x^2y^3})^{-2} $$

    $$ (0.2*x^{-3}*y^{-2})^2*( \frac{1}{2x^2y^3})^{-2}=0.04*x^{-6}*y^{-4}*4*x^4*y^6= $$ $$ 0.16x^{-2}y^2 $$


  • Что нужно делать со степенями, как решать \( \frac{3^{11} * 27}{9 ^{6} } \)?


    Решение: При умножении --- показатели степени складываются,
    при делении -- показатели степени вычитаются,
    при возведении в степень -- показатели степени перемножаются...
    это все ЕСЛИ ОСНОВАНИЯ степени ОДИНАКОВЫЕ))
    следовательно, нужно по возможности привести все к одному основанию...
    27 = 3*3*3 = 3³
    9⁶ = (3²)⁶ = 3¹²
    3¹¹ * 3³ / 3¹² = 3^(11+3-12) = 3² = 9

  • Доказать, что: а) 8 в степени 5 плюс 2 в степени 11 делится на 17
    б)9 в степени 7 минус 3 в степени 10 делится на 20
    в)25 в степени 6 минус 5 в степени 11 делится на 4
    г)16 в степени 8 + 2 в степени 27 делится на 33


    Решение: А)8^5=16*2^11
    16*2^11+2^11=17*2^11 это число кратно 17
    Б)9^7=81*3^10
    81*3^10-3^10=80*3^10 это число делится на 10
    В)25^6=5*5^11
    5*5^11-5^11=4*5^11 это число делится на 4
    Г)16^8=32*2^27
    32*2^27-2^27=31*2^27
    $$ \frac{ 8^{5} + 2^{11} }{17}= \frac{ (2^{3}) ^{5}+ 2^{11} }{ 17} = \frac{2 ^{15}+ 2^{11} }{17} = \frac{ 2^{11}( 2^{4} +1)}{17}= \frac{2 ^{11}*17 }{17} = 2^{11}=2048 $$
    $$ \frac{9 ^{7}-3 ^{10} }{20}= \frac{(3 ^{2}) ^{7}- 3^{10} }{20}= \frac{3 ^{14}- 3^{10} }{20}= \frac{3 ^{10}(3^{4}-1) }{20} = \frac{3 ^{10} *80}{20} =4* 3^{10} $$
    в)$$ \frac{ 25 ^{6}-5 ^{11} }{4} = \frac{5 ^{12}- 5^{11} }{4}= \frac{5 ^{11} (5-1)}{4} = 5^{11} $$
    г)$$ \frac{16 ^{8}+2 ^{27} }{33} = \frac{2 ^{32}+ 2^{27} }{33}= \frac{2 ^{27}( 2^{5} +1) }{33} = 2^{27} $$
<< < 123