степени »

действия с степенями - страница 2

  • (1000^10)/(700-200)^12)*500^2 (P.S. ^- СТЕПЕНЬ)


    Решение: 1. (500)^2 = (2^2•5^3)^2 = 2^4 • 5^6
    2. (700-200)^12)=(500)^12 = (2^2•5^3)^12 = 2^24 • 5^36
    3. 1000 = 2^3•5^3
    4.     (1000)^10 = (2^3•5^3)10 = 2^30 • 5^30

    Значит, в итоге есть

    5. (2^30•5^30)/(2^24•5^36) • (2^4•5^6) = (2^30•5^30) / (2^24•5^36)

    6. 2^30/2^24   = 2^(30 - 24) = 2^6

    7. 5^30^5^36   = 5^(30 - 36) = 5^(-6) = 1/5^6

    в итоге:      2^6/5^6 • (2^4•5^6) 

     2^6•2^4   = 2^(6 + 4) = 2^10

    5^6 сокращается

    остается 2^10 = 1024

  • В числе не меньше 10 разрядов, в его записи используются только две разные цифры, причем одинаковые цифры не стоят рядом. На какую наибольшую степень двойки может делиться такое число?


    Решение:  
     Существует два вида числа, в числе количество цифр будет на одну цифру больше, либо количество цифр (двух) в числе будет равно, положим что в числе $$ n $$ цифр 
    $$ ababababababa... = \frac{10(10^{n-2}-1)*a+(10^{n}-1)*b }{99} = 2^x\\ $$
    откуда $$ 10a+b=2^x\\ 10b+a=2^x\\ 11(a+b)=2^{x+1} $$ очевидно таких чисел нет . 
     Когда количество двух цифр равно между собой
      $$ a+10b+10^2a+10^3b+...= \frac{(10^n-1)}{99}a + \frac{10(10^n-1)}{99}*b \\ \frac{10^n-1}{99}(a+10b)=2^x\\ (a+10b) = 2^x \\ b=6 \\ a=4\\ x=6 $$
     
     Максимальная степень $$ 6 $$
     
      
     

  • Докажите, что значения выражения:а) 81в5(степень) - 3в10 кратно 6;
    б) 13в8 - 4в4 кратно 11;
    в) 17в12 - 49в6 кратно 10.


    Решение: 1. 81⁵-3¹⁰=(3⁴)⁵-3¹⁰=3²⁰-3¹⁰=3¹⁰ *(3²-1)=3¹⁰ *8=3⁹ *3*8=3⁹ *24=3⁹ *4*6, => делится на 6

    2. 13⁸-4⁴=(13²)⁴-4⁴=169⁴-4⁴=(169²-4²)*(169²+4²)=(169-4)*(169+4)*(169²+4²)=165*173*(169²+4²)=33*5*173*(169²+4²)=11*3*517*(169²+4²), => делится на 11

    3. 17¹²-49⁶=(17²)⁶-49⁶=289⁶-49⁶=(289²)³-(49²)³=(289²-49²)*(289⁴+289² *49²+49⁴)=(289-49)*(289+49)*(289⁴+289² *49²+49⁴)=240*(289+49*(289⁴+289² *49²+49⁴)=10*24*(289+49)*(*289⁴+289² *49²+49⁴), => делится на 10

  • Решим уравнения. а) 2*4(х)степень=8(х+1)степени)
    б) 27(х-1)степени=9(х+1(степени)
    в) (0,1)х степени= 100
    г) 0,4 (2х+1 степени)=0,16
    д) 3(х+1)степени+3 (х степени)=108
    е) 2 (х степени) - 2 (х-2 степени)= 12
    ж) 2 (2х степени)- 3*2 (х степени) + 2 = 0
    з) 9 (х степени( - 6*3 (х степени) - 27 = 0


    Решение: А)$$ 2^{4x} = 2^{3(x+1)} $$
       4x=3x+3
       4x-3x=3
       x=3

    б) $$ 27^{x-1}= 9^{x+1} $$
     $$ 3^{3x-3} = 3^{2x+2} $$
    3x-3=2x+2
    3x-2x=3+2
    x=5

    в)$$ 0,1^{x}=100 $$
    $$ 10^{-x}=10^{2} $$
    -x=2
    x=-2

    г) $$ 0,4^{2x+1}=0,16 $$
    $$ 0,4^{2x+1}=0,4^2 $$
    2x+1=2
    2x=1
    x=0.5

    д)$$ 3^{x}(3+1)=108 $$
    $$ 3^{x}*4=108 $$
    $$ 3^{x}=27$$
    $$ 3^{x}=3^{3} $$
     x=3

    е) $$ 2^{x-2}(2^2-1)=12 $$
    $$ 3*2^{x-2}=12 $$
    $$2^{x-2}=4$$
     $$2^{x-2}=2^2$$
    x-2=2
    x=4

    ж) $$2^{2x} -3* 2^{x} +2=0$$
    $$2^{x}=t, t>0$$

    $$t^{2}-3t+2=0$$

    $$D=9-8=1$$

    $$t_{1}=1, t_{2} =2$$

    $$2^{x}=1 ,x=0$$

    $$2^{x}=2 ,x=1$$

    з)$$ 3^{2x}-6*3^{x}-27=0$$

    $$D=36+108=144$$
    $$ \sqrt{D}=12$$
    $$ 3^{x}=9$$
    $$ 3^{x}= 3^{2} $$
    $$x=2$$

  • Составьте задачу по выражению 2.1 во второй степени минус1.4


    Решение:

    Один участок имеет форму квадрата со стороной 2,1м.Площадь второго участка на 1,4м меньше.Найти площадь второго участка.

    2,1^2 - 1,4 =3,01(м2)

    Ответ:площадь второго участка 3,01м2

    картина имеет форму прямоугольника со стороной в 2.1м, а площадь другой картины на 1.4м меньше. Найдите площадь 2 картины.

  • Действия со степенями, решить уравнения: \( 2^{x+1}+3\cdot 2^{x-1} -4\cdot 2^x =0 \\ 7^{x-1}=343 \\ 36^x-5\cdot 6^x=6 \\ 4^x =7^x \)


    Решение: 1)2^(x-1)(2² + 3·2 - 4·2) = 0
      2^(x -1)·2 = 0
      2^x = 0
    нет решений. 
    2) 7^(x-1) = 7³
      x -1 = 3
      x = 4
    3)6^2x - 5·6^x -6 = 0
    6^x =t
    t² - 5t -6 = 0
    По т. Виета 
    t1 = 6 t2 = -1
    a) 6^x = 6 б) 6^x = -1
      x = 1  нет решений.
    4) 4^x = 7^x |: 7^x
      (4/7)^x = 1
        x = 0

  • Выполнить действия со степенями, 1)n^3/4+3(n^1/4)^3
    2) 3*36^1/2*125^1/3-20*256^1/4
    3)(1/8n^3/2)^-1/3?, при n=4
    4)18^2p:36^p, при p=2


    Решение: При возведении степени в степень показатели умножаются, поэтому
    3(n∧1/4)∧3=3*n∧3/4
    тогда n∧3/4 + 3* n∧3/4 = 4*n∧3/4
    2) 36∧1/2=(6∧2)∧1/2=6; 125∧1/3=(5∧3)∧1/3=5; 256∧1/4=(4∧4)∧1/4=4, отсюда
    3*6*5-20*4=90-80=10
    3) (8/(n∧2/3))∧1/3=(∛8)/∛n∧3/2)=2/n² , если n=4, то 2/16=1/8
    4) 36∧р=2∧р*18∧р, отсюда 18∧(2р-р) : 2∧р=18∧р :2∧р=9р, если р=2, 9*2=18

  • Действия со степенями :
    а)m^3 * (m^2)^5/m * m^9
    б)27 * 9^2/3^4 * 3^2
    2)выполните действия :
    а)m-3y +5m-6y
    б)(7k-3c)+(3k+4c)
    в)(7b-3a-2) - (3b-4a-9)
    г)(6y-2 * k-6 * (2k-3y))


    Решение: А)m^3 * (m^2)^5/m * m^9=m^3*m^9*m^9=m^3+9+9=m^21
    б)27 * 9^2/3^4 * 3^2=3^3*3^4/3^4*3^2=3^3+0=3^5=243

    2)
    а)m-3y +5m-6y=6m-9y
    б)(7k-3c)+(3k+4c)=7k-3c+3k+4c=10k+c
    в)(7b-3a-2) - (3b-4a-9)=7b-3a-2-3b+4a+9=4b+a+7
    г)(6y- ..................................................... А m m m m m m m m m б а m- y m- y m- yб k- c k c k- c k c k cв b- a- - b- a- b- a- - b a b a г y- ........................................................

  • Действия со степенями с рациональным показателем: 1. Представьте в виде степени с рациональным показателем: \( a^{\frac{2}{5}}b^{-\frac{3}{4}}c^{\frac{1}{2}}\cdot a^{-\frac{3}{5}}b^{\frac{1}{2}}c^{-\frac{1}{3}} \)
    2. Найдите значение выражения: \( \left ( \frac{a^{-\frac{3}{5}}b^{-\frac{3}{5}}\cdot \sqrt[5]{b^{-3}}}{(ac)^{-\frac{4}{5}}b^{-\frac{7}{5}}}+9bc\right )^{-3}= \) при a=32; b=c=1/3


    Решение: [a^(2/5)]·[b^(-3/4)]·[c^(1/2)]·[a^(-3/5)]·[b^(1/2)]·[c^(-1/3)]=
    =[a^((2/5)-3/5))]·[b^((-3/4+1/2))]·[c^(1/2-1/3)]=
    =[a^(-1/5)]·[b^(-1/4)]·[c^(1/6)]


    {a^(-3/5)    ·b^(-3/5)·∛(b⁻³)/[(ac)^(-4/5)·b^(-7/5)] + 9bc}^(-3)=
    =[(a^(1/5)b^(-1/5)c^(4/5)+9bc)]^(-3)=

    b=c=1/3 a=32=2    ⁵ (a^(1/5)=(2⁵ )^(1/5) =2 тогда

    =[2c^(3/5)+9c²]^(-3)=[2(1/3)^(3/5)+1]^(-3)

    $$ 1) a^{\frac{2}{5}}b^{-\frac{3}{4}}c^{\frac{1}{2}}\cdot a^{-\frac{3}{5}}b^{\frac{1}{2}}c^{-\frac{1}{3}}=a^{\frac{2}{5}-\frac{3}{5}}\cdot b^{-\frac{3}{4}+\frac{1}{2}} \cdot c^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}=\\=a^{-\frac{1}{5}}\cdot b^{-\frac{1}{4}}\cdot c^{\frac{1}{6}}=\frac{c^{\frac{1}{6}}}{a^{\frac{1}{5}}\cdot b^{\frac{1}{4}}}=\frac{\sqrt[6]{c}}{\sqrt[5]{a}\sqrt[4]{b}}\\2)\; \; a=32,b=c=\frac{1}{3}\\\left ( \frac{a^{-\frac{3}{5}}b^{-\frac{3}{5}}\cdot \sqrt[5]{b^{-3}}}{(ac)^{-\frac{4}{5}}b^{-\frac{7}{5}}}+9bc\right )^{-3}= $$

    $$ =\left (\frac{a^{-\frac{3}{5}}b^{-\frac{6}{5}}}{a^{-\frac{4}{5}}c^{-\frac{4}{5}}b^{-\frac{7}{5}}}+9bc\right )^{-3}=\left (a^{\frac{1}{5}}b^{\frac{1}{5}}c^{\frac{4}{5}}+9bc)\right )^{-3}=\\=\left (\sqrt[5]{32\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3^4}}+9\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}\right )^{-3}=\left (\sqrt[5]{2^5\cdot \frac{1}{3^5}}+9\cdot \frac{1}{3^2}\right )^{-3}=\\=\left (\frac{2}{3}+1\right )^{-3}=(\frac{5}{3})^{-3}=\frac{27}{125} $$

  • Тема "Действия со степенями с рациональным показателем "


    Решение: 1
    $$ (m-n) ^{4/9+2/9+1/3) } /( \sqrt{m} + \sqrt{n} )=(m-n)/( \sqrt{m} - \sqrt{n} )= $$(√m-√n)(√m+√n)/(√m+√n)=√m-√n
    m=361/4  n=121/4
    √(361/4)-√(121/4)=19/2-11/2=8/2=4
    2
    (∛m+∛n)(∛m²-∛(mn)+∛n²)/(∛m²-∛(mn)+∛n²)=∛m+∛n

    m-n sqrt m sqrt n m-n sqrt m - sqrt n m- n m n m n m- nm   n - - m n m - mn n m - mn n m n...
<< < 12 3 > >>