степени »

представьте выражение в виде степени с основанием - страница 2

  • Представьте в виде степение выражение: -2 в 7 стпенени * (-2 во второй степени) (-x в 3 степени)во 2 степени * x в 4степени


    Решение: (1) -2⁷*-2²=-2⁹ (если основания равны(в нашем случае они равны=-2), то при умножении степени складываются)

    2) (-х³)²*х⁴ (если у тебя такая ситуация, что число в скобках в степени, а после скобки ещё степень (-х³)², то степени перемножаются и в нашем случает, это будет -х⁶, но чтобы воспользоваться правилом тем, которое мы использовали в первом выражении(1), нам нужно заметить, что -х⁶ находится в чётной степени, а это значит, что каким бы не был х, выражение -х⁶ будет положительным, значит -х⁶=х⁶, что бы у нас получилось, мы должны в уравнении использовать х⁶, что бы было одинаковое основание, используем:

    х⁶*х⁴=х¹⁰

  • Представьте выражение в виде степени с основанием c. (с^{-6})^{-2}/c^{-3}


    Решение: 1/с^6  * (-2) / 1/c^3 = 1/c^6*(-2):1/с^3 =1/с^6*(-2)*c^3= -2c^2/c^6 = -2/c^3

    (с^{-6})^{-2}/c^{-3}

    при этих скобках степени умножаются, получается: 

    c^-12 / с^-3

    представим дробью: $$ \frac{\frac{1}{c^{12} }}{\frac{1}{c^{3}}} $$

    при делении вторая дробь переворачивается.

    $$ \frac{1 * c^{3}}{c^{12} * 1} = \frac{1}{c^{4}} = c^{-4} $$

  • Представьте выражение в виде степени с основанием 3 и найдите его значение : а) \( 81* 3^{-6} \)
    б) \( \frac{ (-3^{-3})^{3} }{ -9^{-2} } \)
    в) \( 9^{-5}* ( \frac{1}{9}) ^{-3} \)
    г) \( (-3^{-3})^{2}* 27^{3} \)


    Решение: $$ 1)3^4*3 ^{-6} = ^{-2} =1/9 $$
    $$ 2)(-3) ^{-9}/(-3 ^{-4}) =-3 ^{-5} =-1/243 $$
    $$ 3) 9^{-5} *9^3=9 ^{-2} =1/81 $$
    $$ 4)(-3) ^{-6} *3^9=3^3=27 $$

    А)
    $$ 81*3^{-6}=3^4*3^{-6}=3^{4+(-6)}=3^{-2}=\frac{1}{9} $$

    б)
    $$\frac{(-3^{-3})^3}{-9^{-2}}=\frac{-3^{-3*3}}{-(3^2)^{-2}}=\\=\frac{-3^{-9}}{-(3)^{2*(-2)}}=\frac{-3^{-9}}{-(3)^{-4}}=3^{-9-(-4)}=3^{-9+4}=\\=3^{-5}=\frac{1}{243}$$
    в)
    $$ 9^{-5}*(\frac{1}{9})^{-3}=\\=(3^2)^{-5}*(3^{-2})^{-3}=3^{2*(-5)}*3^{-2*-3}=3^{-10}*3^6=\\=3^{-4}=\frac{1}{81} $$
    г)
    $$ (-3^{-3})^2*27^3=(-3)^{-3*2}*(3^3)^3=(-3)^{-6}*3^9=(-1*3)^{-6}*3^9=\\=(-1)^{-6}*3^{-6}*3^9=1*3^{-6+9}=3^3=27 $$

  • Представьте выражение в виде степении с основанием 2 и найдите его значение: 1)\( 8*2^{-4} \)
    2) \( (2^{-1}): 16^{2} \)
    3) \( 4^{-2} : 2^{-6} \)
    4) \( 16^{3} : ( 4^{-2} )^{-3} \)


    Решение:

    1) 8=2³
    2³·2⁻⁴=2⁻¹  при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: (3+(-4))=-1
    2) 16=2⁴, 16²=(2⁴)²=2⁸  при возведении степени в степень показатели перемножаются.
    2⁻¹·2⁸=2⁷  показатели складываем :(-1+8=-7)
    3) (2²)⁻²=2⁻⁴
    2⁻⁴:2⁻⁶=2²  при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются : ( -4-(-6))=-4+6=2
    4) (2⁴)³: (2⁻⁴)⁻³=2¹² : 2¹²=2°=1

  • 2. Представьте выражение в виде степени: а) (yy⁷y⁹)⁴ б) ((d³)⁴)⁵ в)(k³)⁵×(k5)° г)(kбуква n вверху)⁶ д)216t³ e)128

    3. Вычислите: 35⁷ (5²)³×7⁷


    Решение:

    $$ (yy^{7}y^{9})^4=(y^{17})^4=y^68 $$

    $$ ((d^3)^4)^5=(d^12)^5=d^60 $$

    $$ (k^3)^5*(k^5)^0=k^15*1=k^15 $$

    $$ (k^n)^6 =k^{6n} $$

    $$ 216t^3=6^3*t^3=(6t)^3 $$

    $$ 128=2^7 $$

    $$ \frac{35^7}{(5^2)^3*7^7}=\frac{5^7*7^7}{5^6*7^7}=5 $$

    y^68

    d^60

    k^15

    k^n6

    6t^3

    2^7

    (5^7*7^7):(5^6*7^7)=5

<< < 12 3 4 > >>