представьте выражение в виде степени с основанием - страница 2
Представьте в виде степение выражение: -2 в 7 стпенени * (-2 во второй степени) (-x в 3 степени)во 2 степени * x в 4степени
Решение: (1) -2⁷*-2²=-2⁹ (если основания равны(в нашем случае они равны=-2), то при умножении степени складываются)2) (-х³)²*х⁴ (если у тебя такая ситуация, что число в скобках в степени, а после скобки ещё степень (-х³)², то степени перемножаются и в нашем случает, это будет -х⁶, но чтобы воспользоваться правилом тем, которое мы использовали в первом выражении(1), нам нужно заметить, что -х⁶ находится в чётной степени, а это значит, что каким бы не был х, выражение -х⁶ будет положительным, значит -х⁶=х⁶, что бы у нас получилось, мы должны в уравнении использовать х⁶, что бы было одинаковое основание, используем:
х⁶*х⁴=х¹⁰
Представьте выражение в виде степени с основанием c. (с^{-6})^{-2}/c^{-3}
Решение: 1/с^6 * (-2) / 1/c^3 = 1/c^6*(-2):1/с^3 =1/с^6*(-2)*c^3= -2c^2/c^6 = -2/c^3(с^{-6})^{-2}/c^{-3}
при этих скобках степени умножаются, получается:
c^-12 / с^-3
представим дробью: $$ \frac{\frac{1}{c^{12} }}{\frac{1}{c^{3}}} $$
при делении вторая дробь переворачивается.
$$ \frac{1 * c^{3}}{c^{12} * 1} = \frac{1}{c^{4}} = c^{-4} $$
Представьте выражение в виде степени с основанием 3 и найдите его значение : а) \( 81* 3^{-6} \)
б) \( \frac{ (-3^{-3})^{3} }{ -9^{-2} } \)
в) \( 9^{-5}* ( \frac{1}{9}) ^{-3} \)
г) \( (-3^{-3})^{2}* 27^{3} \)
Решение: $$ 1)3^4*3 ^{-6} = ^{-2} =1/9 $$
$$ 2)(-3) ^{-9}/(-3 ^{-4}) =-3 ^{-5} =-1/243 $$
$$ 3) 9^{-5} *9^3=9 ^{-2} =1/81 $$
$$ 4)(-3) ^{-6} *3^9=3^3=27 $$
А)
$$ 81*3^{-6}=3^4*3^{-6}=3^{4+(-6)}=3^{-2}=\frac{1}{9} $$
б)
$$\frac{(-3^{-3})^3}{-9^{-2}}=\frac{-3^{-3*3}}{-(3^2)^{-2}}=\\=\frac{-3^{-9}}{-(3)^{2*(-2)}}=\frac{-3^{-9}}{-(3)^{-4}}=3^{-9-(-4)}=3^{-9+4}=\\=3^{-5}=\frac{1}{243}$$
в)
$$ 9^{-5}*(\frac{1}{9})^{-3}=\\=(3^2)^{-5}*(3^{-2})^{-3}=3^{2*(-5)}*3^{-2*-3}=3^{-10}*3^6=\\=3^{-4}=\frac{1}{81} $$
г)
$$ (-3^{-3})^2*27^3=(-3)^{-3*2}*(3^3)^3=(-3)^{-6}*3^9=(-1*3)^{-6}*3^9=\\=(-1)^{-6}*3^{-6}*3^9=1*3^{-6+9}=3^3=27 $$
Представьте выражение в виде степении с основанием 2 и найдите его значение: 1)\( 8*2^{-4} \)
2) \( (2^{-1}): 16^{2} \)
3) \( 4^{-2} : 2^{-6} \)
4) \( 16^{3} : ( 4^{-2} )^{-3} \)
Решение:1) 8=2³
2³·2⁻⁴=2⁻¹ при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: (3+(-4))=-1
2) 16=2⁴, 16²=(2⁴)²=2⁸ при возведении степени в степень показатели перемножаются.
2⁻¹·2⁸=2⁷ показатели складываем :(-1+8=-7)
3) (2²)⁻²=2⁻⁴
2⁻⁴:2⁻⁶=2² при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются : ( -4-(-6))=-4+6=2
4) (2⁴)³: (2⁻⁴)⁻³=2¹² : 2¹²=2°=12. Представьте выражение в виде степени: а) (yy⁷y⁹)⁴ б) ((d³)⁴)⁵ в)(k³)⁵×(k5)° г)(kбуква n вверху)⁶ д)216t³ e)128
3. Вычислите: 35⁷ (5²)³×7⁷
Решение:$$ (yy^{7}y^{9})^4=(y^{17})^4=y^68 $$
$$ ((d^3)^4)^5=(d^12)^5=d^60 $$
$$ (k^3)^5*(k^5)^0=k^15*1=k^15 $$
$$ (k^n)^6 =k^{6n} $$
$$ 216t^3=6^3*t^3=(6t)^3 $$
$$ 128=2^7 $$
$$ \frac{35^7}{(5^2)^3*7^7}=\frac{5^7*7^7}{5^6*7^7}=5 $$
y^68
d^60
k^15
k^n6
6t^3
2^7
(5^7*7^7):(5^6*7^7)=5