представьте выражение в виде степени с основанием - страница 2

Представьте выражение в виде степени

$$ \frac{25^7\cdot15^2}{9\cdot 125^5}=\frac{(5^2)^7\cdot(3\cdot5)^2}{3^2\cdot(5^3)^5}=\\=\frac{5^14\cdot3^2\cdot5^2}{3^2\cdot5^15}=\frac{5^16}{5^15}=5^1=5 $$

$$ \frac{(9^2)^8\cdot (2^7)^2\cdot 3^2}{(3^2)^15\cdot 2\cdot 8^3}=\frac{(3^2)^16\cdot 2^14\cdot 3^2}{3^30\cdot 2\cdot (2^3)^3} =\\= \frac{3^32\cdot 2^14\cdot 3^2}{3^30\cdot 2\cdot 2^9 } = \frac{3^34\cdot 2^14}{3^30\cdot 2^10 } = 3^4\cdot2^4=6^4 $$

Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной
3A.18
a) a^-9/(a^2)^-3; a=1/2; б)(m^6)^-2*m^-14;m=1/4
3А.19
а)1/x^-9:x^3;x=0.1: б)а^3:1/a^-5;a=0.1
3A.20
a)(c^3*c^-3)^-1;c=1/3; б)a^7*(a^-5)^2;a=1/5
3A.21
a)1/x^-1*1/x^-4;x=-2; б)1/a^-2*1/2^-4;a=2
3A.22
a)(a^2)^3/a^8;a=2/4 б)x^9/(x^3)^4;x=2/3
3A.23
a)a^-9/a^-2*a^-5;a=1/2 б)a^-6/a^-3*A^-2;a=2/3

3A.18
a) a^(-9)/(a^2)^(-3)=a^(-9)/a^(-6)=a^(-9+6)=a^(-3)=1/a^3
при a=1/2 получим  1/(1/8)=8;
б)(m^(-6))^(-2)*m^(-14)=m^(12)*m^(-14)=m^(12-14)=m^(-2)=1/m^2
при m=1/4 получим 1/(16)=16
3А.19
а)1/x^(-9):x^3=х^9:x^3=x^6
при x=0.1 получим 0,000001
 б)а^(-3):1/a^(-5)=a^(-3)*a^5=a^2
при a=0.1 получим 0,01
3A.20
a)(c^3*c^(-3))^(-1)=(с^(3-3))^(-1)=(c^0)^(-1)=1^(-1)=1
при c=1/3  получим 1;
 б)a^7*(a^(-5))^2=a^7*a^(-10)=a^(7-10)=a^(-3)=1/a^3
при  a=1/5  получим  1/(1/125)=125
3A.21
a)(1/x^(-1))*(1/x^(-4))=х*х^4=x^5
при x=-2 получим (-2)^5=-32
 б)(1/a^(-2))*(1/a^(-4))=a^2*a^4=a^6
при a=2  получим 2^6=64
3A.22
a)(a^2)^3/a^8=a^6/a^8=a^(-2)=1/a^2
при a=3/4  получим  1/(9/16)=16/9
б)x^9/(x^3)^4=x^9/x^12=x^(9-12)=x^(-3)
при x=2/3  получим
(2/3)^(-3)=27/8
3A.23
a)a^-9/a^-2*a^-5=a^(-9)/a^(-7)=a^(-9+7)=a^(-2)
при a=1/2 получим 4
б)a^-6/a^-3*a^-2=a^(-6)/a^(-3-2)=a^(-6)/a^(-5)=a^(-1)
при  a=2/3  получим 3/2=1.5

N151.(а,б,в)Представьте,если возможно,выражение в виде степени: А)-yв 3 степени умножить (-y)в 5 степени .Б)b в 6 степени умножить (b) в 10 степени. иВ)(a-b) в 3 степени за скобками умножить (b-a) в 2 степени за скобками. решить

А)-yв 3 степени умножить (-y)в 5 степени = (-у)^8

Б)b в 6 степени умножить (b) в 10 степени=b^16

В)(a-b) в 3 степени за скобками умножить (b-a) в 2 степени за скобками. 

так как b-a и а-b равны и отличаются только знаком "-", но при возведении в квадрат любое число становится положительным, то вместо (b-a)^2 записываем (a-b)^2

(a-b)^3*(b-a)^2=(a-b)^3*(a-b)^2=(a-b)^5

1) Выполните действия (a¾)² ³√a² 2)Представьте выражение в виде степени b⁻⁴ (b⁻² )³ /b ⁻ ⁸

1)1)Выполните действия 

a¹³/⁶

2)Представьте выражение в виде степени

b ⁻²

Представьте в виде степени с основанием 2 выражение:1) 8^9х4^5
2) 32х16^6х64^3

1) 8^9х4^5 = 2¹²x2⁷=2¹⁹ (степени с одинаковыми основаниями - складываются)
8 - это 2, умноженная на себя три раза, то есть в степени 9+3=12, то есть 2 в 12 степени.
4 - это 2, умноженная на себя 2 раза, то есть в степени будет 5+2=7, то есть 2 в 7 степени
Аналогично:
2) 32х16^6х64^3 = 2⁵x2²⁴x2¹⁸=2⁴⁷

Представьте выражение \( \frac{ x^{-6} }{ x^{-3} x^{-2} } \) в виде степени и найдите его значение при \( x=\frac{2}{3} \)

Представьте в виде степени выражения: а) \( x^{3} * x^{5} *x^{0} *x \)
б) \( x^{18} : x^{6} \)
в)\( x^{50} : x^{50} \)
г) \( x^{10} : x^{0} \)
д) \( \frac{x^8 x^4}{x^6 x^5} \)
е) \( (x^{3} )^4 \)
ж) \( (x^{2} )^m \)

$$ 1) x^{3} * x^{5} * x^{0} * x= x^{3+5+1} = x^{9} \\ 2) \frac{ x^{18} }{ x^{6} } = x^{12} \\ 3) \frac{ x^{50} }{ x^{50} } =1 \\ 4) \frac{ x^{10} }{ x^{0} } = \frac{ x^{10} }{1} = x^{10} \\ 5) \frac{ x^{8} * x^{4} }{ x^{6} * x^{5} } = \frac{ x^{8+4} }{ x^{6+5} } = \frac{ x^{8+4} }{ x^{6+5} } = \frac{ x^{12} }{ x^{11} } = x^{12-11} = x^{1} =x \\ 6) (x^{3} ) x^{4} = x^{3*4} = x^{12} \\ 7)( x^{2} ) ^{m} = x^{2m} $$

представьте выражение в виде степени с основанием х:
\( \frac{x^{-7}}{x^{10} \cdot x^{-2}} \)

-7-(10-2)=-15

x^(-15)

--------------------------------------

число с отрицательной степенью ставиться в знаменатель и возводиться положительной степенью то есть х в -7 уйдет вниз и будет х в7...а х в -2 уйдет вверх и будет х в 2...тогда в числителе будет х во 2 а знаменателе х в 10 и х в 7 и тогда результатом выражения будет 1/х в 15 или х в -15

1. Представьте выражение 2^12*7^8/14^8 в виде степени с основанием 4. 2. Решите уравнение x-5-x/2=21+12x/4.

2)$$ \frac{ 2x-10-x}{2}=21+3x|*2 $$

x-10=42+6x

-5x=32

x=-6,4

решение во вложении

Степени. Представьте в виде степени: \( 6^{k-1} 2^{k+1} 3^{k+1} \)
При каких значениях х выполняется равенство:\( 10^{3x+1} =1000\)
Вычислите: \( 2^{10} * ( \frac{1}{2})^{103} \)
Найдите значение выражения: \( \frac{5^{2} * 2^{4} }{10 x^{4}} \)