дроби »

наименьший общий знаменатель

  • Как подобрать наименьший общий знаменатель алгебраической дроби?


    Решение: Надо взять и умножить знаменатели либо, надо домножить одну из дробей на такое число чтобы в знаменателе было такое число что и в первой дроби

    Ищете наименьшее число, на которое делится каждый знаменатель из дробей.
    Например,2/6-1/3.
    Наименьшее число, на которое делится знаменатель и первой, и второй дроби - 6, значит 2/6-2/6(т. к. я нашла дополнительные множители для каждой дроби и умножила числитель на них)=0

    1) Выбираем из всех знаменателей наибольшее число и проверяем, делится ли оно на остальные. Если делится, то это число и есть наименьший общий знаменатель (НОЗ) этих дробей.
    2) Если наибольший знаменатель не делится на все остальные, умножаем его на 2 и проверяем, делится ли полученное число на все остальные. Если делится, то это новое число и есть НОЗ.
    3) Если после умножения на два новое число не делится на все остальные, наибольший из знаменателей умножаем на 3,4,5 и так далее до тех пор, пока новое число не будет делиться на все остальные. Это новое число и есть наименьший общий знаменатель.

  • Каков наименьший общий знаменатель двух данных дробей? Приведите дроби к этому знаменателю. а) m черта дроби 3n в квадрате, m в кубе черта дроби 21n. б) с+3 черта (a-2) b в квадрате, 8b-1 черта bc(2-a)


    Решение: А) из числовых коэффициентов (3,21) наименьший общий знаменатель 21(т. к 21 делится и на 3 и на 21), из буквенных переменных наименьший общий знаменатель  n в квадрате (т. к n в квадрате делится и на n и на n в квадрате), получается, что наименьший общий знаменатель 2 дробей 21n в квадрате
     __m__
      3n в квадрате (21n в квадрате делим на 3n - дополнительный множитель 7)
    __m__в кубе 
      21n (21n в квадрате делим на 21n - дополнительный множитель n)
     
    перемножаем и числитель и знаменатель обеих дробей на дополнительный множитель
    получим: __7m__
      21n в квадрате
      __mn__
      21n в квадрате второй пример сделай сам(а), потому что я не понимаю, как его надо записать

  • Найди наименьший общий знаменатель, к которому можно привести дроби: А) 5/18,7/15,11/27,5/6 ; Б)1/24,3/14,2/21,5/18


    Решение: А) 18 = 2*3*3; 15 = 3*5; 27 = 3*3*3; 6 = 2*3
    НОК (18; 15; 27 и 6) = 2*3*3*3*5 = 270 - наименьшее общее кратное
    270 : 18 = 15 - доп. множ. к 5/18 = (5*15)/(18*15) = 75/270
    270 : 15 = 18 - доп. множ. к 7/15 = (7*18)/(15*18) = 126/270
    270 : 27 = 10 - доп. множ. к 11/27 = (11*10)/(27*10) = 110/270
    270 : 6 = 45 - доп. множ. к 5/6 = (5*45)/(6*45) = 225/270
    270 - наименьший общий знаменатель
    б) 24 = 2*2*2*3; 14 = 2*7; 21= 3*7; 18 = 2*3*3
    НОК (24; 14; 21 и 18) = 2*2*2*3*3*7 = 504 - наименьшее общее кратное
    504 : 24 = 21 - доп. множ. к 1/24 = (1*21)/(24*21) = 21/504
    504 : 14 = 36 - доп. множ. к 3/14 = (3*36)/(14*36) = 108/504
    504 : 21 = 24 - доп. множ. к 2/21 = (2*24)/(21*24) = 48/504
    504 : 18 = 28 - доп. множ. к 5/18 = (5*28)/(18*28) = 140/504
    504 - наименьший общий знаменатель 

  • Задание№1.
    Наименьший Общий Знаменатель:
    (7/64 и 2/70)
    Задание№2.
    Сравните дроби:
    а) 2/9 и 3/7
    б) 7/18 и 5/16
    в) 17/24 и 25/36
    Задание№3.
    Решите задачу :
    Га - гектар
    Поле имеет площадь 12 га. На каждый квадратный метр приходится 2 саженца винограда. Сколько всего саженцев на этом поле?


    Решение: №1
    64=2*2*2*2*2*2
    70=2*5*7
    Тогда их наименьший общий знаменатель - 64*35=70*2*2*2*2*2=2240
    ответ: 2240
    №2.
    а)2/9=14/63 3/7=27/63 тогда 14/63<27/63
    б)7/18=56/144 5/16=45/144 тогда 56/144>45/144
    в)17/24=51/72 25/36=50/72 тогда 51/72>50/72
    №3
    Т. к. 1 га=10000м2 тогда поле имеет площадь 12*10000=120000м2, а каждый квадратный метр имеет 2 саженца тогда всего саженцев 120000*2=240000.
    Ответ: 240000 саженцев.

  • 1. Сократите следующие дроби: 6⁄9; 4⁄10; 32⁄50;15х⁄35х.
    2. Сравните следующие дроби:
    а) 12⁄21 и 7⁄12;
    б) 8⁄35 и 15⁄70.
    3. Найдите наименьший общий знаменатель: 3⁄5 и 6⁄9.
    4. Решите уравнение: 4 3⁄5 + 6 2⁄5 - х = 2 1⁄5 + 4 4⁄5.
    5. Выполните действия:(7 13⁄15 + 6 6⁄12) + (2 4⁄16 + 5 11⁄5).


    Решение: 1.  6:9=2\3;  4:10=0,4;  32:50=0,64;  15х:35х=3х\7х
     2.  а) Общий знаменатель 84. Домножим и получим, что 48:84 и 49:84.
      б) Общий знаменатель 70. Домножим и получим, что 16:70 и 15:70.
     3.  Общий знаменатель 45, т. к. оно делится и на 5, и на 9.
     4. 4,6+6,4-х=2,2+4,8  11-х=7  -х=-11+7 -х=-4   х=4. Ответ: х=4.
     5. В первом общий знаменатель получим 60. Домножим  
    (7 52\60 +6 30\60) + (2 20\80 + 5 176\80)=
    (13 +82\60) + (7+ 196\80)=20+3,816

  • 1. Чему равен наименьший общий знаменатель дробей: 7/24 и 11/30
    2. Решите уравнение: 0.2 *( 5у - 2 ) = 0.3 * ( 2у - 1 ) -0.9
    3. Решите уравнение:( 360+х)*1002=731460
    4. Запишите в виде десятичной дроби:1/4
    5. Запишите в виде десятичной дроби:1/2


    Решение: 1)7\24 и 11\30
    Наименьший общий знаменатель этих дробей — число 120, так как 120 делится на 24 и на 30
    Дополнительного множителя к 1-й дроби не будет 5, ко 2-й дроби дополнительный множитель равен 4. 
    И получаем
    35\120 И 44\120
    Ответ-(НОЗ =120)
    2) 0.2 *( 5у - 2 ) = 0.3 * ( 2у - 1 ) -0.9
    у-0,4=0,6у-0,3-0,9
    у-0,4=0,6у-1,2
    у-0,6у=0,4-1,2
    0,4у=-0,8
    у=-2
    Ответ-(у=-2)
    3)( 360+х)*1002=731460
    360+х=731460\1002
    360+х=730
    х=730-360
    х=370
    Ответ-(х=370)
    4) Запишите в виде десятичной дроби:1/4
    1\4=0,25
    5) Запишите в виде десятичной дроби:1/2
    1\2=0,5

    1. Чему равен наименьший общий знаменатель дробей: 7/24 и 11/30
    7/24=35/120 и 11/30=44/120
    2. Решите уравнение: 0.2 *( 5у - 2 ) = 0.3 * ( 2у - 1 ) -0.9
    у-0,4=0,6у-0,3-0,9
    у-0,6у=-9+0,3+0,4
    0,4у=-8,3
    у=-20,75
    3. Решите уравнение:( 360+х)*1002=731460
    360+х=731460:1002
    360+х-730
    х=730-360=370
    4. Запишите в виде десятичной дроби:1/4=0,25
    5. Запишите в виде десятичной дроби:1/2=0,5

  • Найдите наименьший общий знаменатель дробей 1/2 и 1/15___.3/8 и 1/4_____. 7/10 и 3/15___. 5/6 и 3/4_____


    Решение: 1/2 и 1/15 наименьший общий знаменатель 30
    3/8 и 1/4 наименьший общий знаменатель 8
    7/10 и 3/15 наименьший общий знаменатель 30
    5/6 и 3/4 наименьший общий знаменатель 12

    1/2 и 1/15 наименьший общий знаменатель 30
    3/8 и 1/4 наименьший общий знаменатель 8
    7/10 и 3/15 наименьший общий знаменатель 30
    5/6 и 3/4 наименьший общий знаменатель 12

  • Укажите наименьший общий знаменатель дробей 6/77, 11/63 и 2/99


    Решение: 77=7*11
    63=3*3*7
    99=3*3*11
    НОК(77,63,99)=3*3*7*11=693-наименьший общий знаменатель

    Разложим каждый из знаменателей на простые множители:
    77 | 7 63 | 3 99 | 3
    11 | 11 21 | 3 33 | 3
    1 | 7 | 7 11 | 11
      1 | 1 | 
    Итак, мы получаем: 3*3*7*11=693
    693 : 77 = 9
    693 : 63 = 11
    693 : 99 = 7 

    77 7 63 3 99 3
    11 11 21 7 33 3 
      3 3 33 11
      3 3
    99-7
    77-3 3 3
    63 3 11
    693

    $$ \frac{6}{77} ; \frac{11}{63} ; \frac{2}{99} \\ 77=7*11 \\ 63=3*3*7 \\ 99=3*3*11 \\ 3*3*7*11=693 \\ 77\to *9 \\ 63\to *11 \\ 99\to *7 \\ \frac{54}{693} ; \frac{121}{693} ; \frac{14}{693} $$

  • Чему равен наименьший общий знаменатель дробей 5/6 и 2/15


    Решение: Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен 30

    надо искать наименьшее число - которое делится и на 6 и на 15

    15 на 6 не делится. значит удваиваем 15х2 = 30. а удваиваим для того чтоюы получить наименьшее число кот делится на 15.  это и есть 30 и оно делится и на 6

     значит отщий знаменатель 30.  но чтобы дроби не изменились надо числители умножить на дополнительные множители у 5/6  это 5 ( тогда получится 30) а у 2/15  2

     5/6+2\15 = 2х5/ 30 + 5х2/30 =20/30 сокращаем 0. и получается 2/3

  • Как находить наименьший общий знаменатель дробей?


    Решение: Если это правильные дроби, рассмотрим пример:1. чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. ищем наибольший знаменатель в сумме дробей, в примере н. зн. 4. 4 не разделится на 3 целым числом( то есть без остатка), тогда 4*2=8, 8 тоже не делится на 3, 4*3=12, делится на 3, след. 12- общий знаменатель.( мой собственный метод подбора общ. знаменателя) после того, как нашли общ. зн. находим общ. множитель( новый знаменатель 12 делим на старый), для первой дроби- 4, для 2 др. 3. В итоге, мы должны найти такое число, чтобы оно делилось и на 1 знаменатель, и на 2.
    2. после того, как нашли общ. зн. находим общ. множитель( новый знаменатель 12 делим на старый), для первой дроби- 4, для 2 др. 3.3. складываем числители. если получилась неправильная дробь, то выделяем целую часть.( делим числитель на знамен.)
    Если смешанные дроби:1. можно перевести в неправильную дробь или делать операции отдельно с целыми частями и с дробями2. и производить те же операции, которые написаны ранее.

    Нужно найти такое число, чтобы оно делилось на знаменатель и первой и второй дроби без остатка.

1 2 > >>