числитель и знаменатель дроби

1. правило разложения чисел на простые множители нахождение НОД и НОК чисел?
2. основное свойство дроби-значение дроби не изменится, если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю?

Выберите верное утверждения.
1) Если числитель и знаменатель дроби умножить на 5, то дробь не изменится.
2) Если знаменатель положительный дроби увеличить в 2 раза, то дробь уменьшится в 2 раза.
3) При умножении двух нецелых чисел всегда получается нецелое число.
4) Если к числителю и знаменателю дроби прибавить 2, то дробь не изменится.

Числитель и знаменатель дроби - положительные числа. Как изменится дробь, если числитель увеличить на 17%, а знаменатель уменьшить на 48%

Пусть числитель дроби х, знаменатель у, Числитель увеличили на 17%, он стал 1,17х, знаменатель уменьшили на 48% и он стал 0,52у
1,17х:0,52у=2,25 (х/у) 
Дробь увеличилась в 2,25 раза

Числитель и знаменатель дроби-положительные числа. Как изменится дробь, если числитель увеличит на 32%, а знаменатель увеличить на 10%?

Ответ: дробь изменится в 3,2.

Числитель и знаменатель дроби-положительные числа. Как изменится дробь, если числитель увеличится на 32%, а знаменатель увеличить на 65%

Увеличим числитель и знаменатель $$ \frac{0,32x + x}{0,65y + y} = \frac{1,32x}{1,65y} $$ получим $$ 0,8 \frac{x}{y} $$

Дробь уменьшится до 80%

Определённой дроби у нас в условии нет (чисел), так что возьмём универсал - переменные.)

Имеется дробь:

$$ \frac{x}{y} $$

Даже сделаем так: 

И в числителе и в знаменателе - числа, которые составляют 100% каждое по отдельности, то есть:

$$ \frac{x}{y}= \frac{100\%}{100\%} $$

И эти числа, кстати, да - положительные, т. е. оба > 0.

Теперь смотрим условия: числитель увеличивается на 32%, а знаменатель - на 65%. Что это означает? Это означает, что сначала нужно найти сколько составляет 32% от 100% и 65% - от 100%. Есть формула. Хотя она здесь, честно говоря, и не нужна, но всё-таки приведу для справки: 

$$ b = \frac{a}{100}\cdot p $$

b - это то, что мы получим

a - это число от которого считаем

p - это проценты, которые мы по сути и переводим в конкретное число.

У нас:

b - это то, что мы получим

a - это числа, которые стоят в числителе и знаменателе (для удобства возьмём сотни ("100") за эти числа)

p - это проценты, которые указаны в условии задачи (32% и 65%).

Итак:

b₁ (числитель) = 100 : 100 × 32 = 32

b₂ (знаменатель) = 100 : 100 × 65 = 65

А теперь ещё раз читаем условие задачи: ". если числитель увеличится на 32%, а знаменатель увеличить на 65%". Надо те результаты, которые мы получили, прибавить к числам, от которых находили эти самые результаты:

1. 100 + 32 = 132 (числитель)

2. 100 + 65 = 165 (числитель)

Мы получили изменённую дробь:

$$ \frac{132}{165} $$

Остааётся только разделить полученную дробь на первоначальную, и тогда мы узнаем, на сколько же они различны, вернее ВО сколько:

$$ \frac{132}{165}:\frac{100}{100}= \frac{132}{165}\cdot 1 = \frac{132}{165}=\\\\ =\frac{132\cdot 2}{165\cdot 2}=\frac{264}{330}=\frac{264:6}{330:6}=\frac{44}{55}=\frac{44:11}{55:11}=\frac{4}{5}=0,8=\frac{8}{10} $$

0,8 - это и есть ответ. Дробь изменилась в 0,8 раз или уменьшилась до 80% (или, другими словами: уменьшилась на 20%, так как 100 - 80 = 20). Давайте проверим:

Возьмём, допустим, такую дробь:

$$ \frac{10}{15} $$

Изменяем числитель и знаменатель согласно условиям:

Теперь разделим получившуюся дробь на первоначальную:

$$ \frac{8}{15}: \frac{10}{15}=\frac{8}{15}\cdot \frac{15}{10}=\frac{8}{10} =0,8 $$

И так с любыми числами, стоящими в числителе и знаменателе.)

Ответ: в 0,8 раз или на уменьшится 20%.