дроби »

числитель и знаменатель дроби - страница 3

  • Знаменатель несократимой дроби на 3 больше числителя. Если числитель и знаменатель дроби увеличить на 1, то дробь увеличится на 1/10. Найдите эту дробь


    Решение: $$ \frac{x+1}{x+3+1}=\frac{x}{x+3}+\frac{1}{10} \\ \frac{x+1}{x+4}-\frac{x}{x+3}= \frac{1}{10} \\ \frac{ x^{2}+4x+3- x^{2}-4x}{(x+4)(x+3)}= \frac{1}{10} \\ \frac{ 3}{(x+4)(x+3)}= \frac{1}{10} $$
    (x+4)(x+3)= 30
    $$ x^{2}+7x+12=30 \\ x^{2}+7x-18=0 $$
    x=-9 или x=2
    Если х=-9, то дробь -9/12, но по условию дробь несократима
    Если х=2, то дробь 2/5, что удовлетворяет условию
    Ответ: 2/5 

  • Знаменатель несократимой дроби на 3 больше числителя. Если числитель и знаменатель дроби увеличить на 1, то дробь увеличится на 1/10. Найдите эту дробь.


    Решение: Х -числитель  1-й дроби
    х + 3 - знаменатель 1-й дроби
    х + 1  -числитель  2-й дроби
    х + 4 - знаменатель 2-й дроби
    уравнение: (х + 1)/(х + 4) - х/(х + 3) = 1/10
    10(х + 3) (х + 1) - 10х(х + 4) = (х + 3)(х + 4)
    10(х^2 + 4x + 3) - 10(x^2 + 4x) = x^2 + 7x + 12
    30 = x^2 + 7x + 12
    x^2 + 7x - 18 = 0
    D = 49 + 4 * 18 = 121
    x1 = (-7 - 11)/2 = -9 тогда искомая дробь будет -9/-6 сократимая, поэтому этот корень не подходит.
    x1 = (-7+ 11)/2 = 2
    Ответ: искомая дробь 2/5

  • Знаменатель обыкновенной несократимой дроби на 5 больше числителя. Если числитель и знаменатель дроби увеличить на 2, то дробь увеличится на одну восьмую. Найдите эту дробь.


    Решение: x/x+7 - x/x+5 = 1/8

    общий множитель, раскрываем скобки получаем:

    x^2 + 20x+ 51=0

    дискриминант = 100-51 = 49

    => x = -10+-7 => x =-3 = -17

    х - числитель дроби

    х+5 - знаменатель

    $$ \frac{x}{x+5}+\frac{1}{8}=\frac{x+2}{x+7} $$

    Приведем к общему знаменателю:

    $$ \frac{8x(x+7)+(x+5)(x+7)}{8(x+5)(x+7)}+\frac{1}{8}=\frac{8(x+2)(x+5)}{8(x+5)(x+7)} $$

    С учетом того, что знаменатель не равен 0, решим уравнение:

    8x(x+7)+(x+5)(x+7)=8(x+2)(x+5)

    8x^2+56x+x^2+12x+35=8x^2+56x+80

    x^2+12x-45=0

    x=(-12-18)/2=-15 - не подходит

    x=(-12+18)/2=3

    Искомая дробь:3/8

  • Знаменатель несократимой обыкновенной дроби на 7 больше её числителя. Если числитель и знаменатель дроби увеличить на 2, то дробь увеличится на 1/12. Найдите эту дробь.


    Решение: Х / (х+7) - первая дробь
    (х + 2) / (х +9) - вторая дробь
    Составим уравнение:
    (х+ 2) / х + 9) - х / (х + 7) = 1/12
    Приводим всё уравнение к общему знаменателю: 12(х+9)(х + 7)
    Получаем:
    12х^2 + 84x + 24x + 168 - 12x^2 - 108x = x^2 +9x + 7x + 63
    - x^2 - 16x + 84x + 24x - 108x + 168 - 63 = 0
    - x^2 - 16x + 105 = 0
    x^2 + 16x - 105 = 0
    D = 256 - 4( -105) = 256 + 420 = 676;  YD = 26
    x1 = ( -16 + 26) / 2 = 5
    x2 = ( -16 - 26) / 2 = - 21

  • Номер 83.
    Дайте ответы на вопросы.
    1. Что такое дробь?
    5
    2. Что показывают числитель и знаменатель дроби -
    3. Что означает запись 18 % ? 7
    Номер 85.
    Блицтурнир.
    А) Кот леопольд поймал a рыбок 2/9 ( две девятых ) всех рыбок у него украла лиса. Сколько рыбок у него осталось.
    Б) В цирке выступало b слонов, что составило 12% всех. Сколько в цирке дрессированных животных.
    В) Иван царевич n км скакал на коне, а m км летел на ковре самолёте. Какую часть пути Иван цвревияь скакал на коне?


    Решение: 2. знаменатель показывает на сколько частей разделили, а числитель сколько частей взяли
    а)7/9

    1. Дробь - это число, состоящее из целых частей единицы.
    2. Знаменатель - показывает на сколько частей разделили целое (которое мы приняли за единицу), а числитель - сколько таких частей взяли
    3. 18% - 18 процентов, 18 сотых числа
    Блицтурнир
    А) 7/9*а
    Б) b : 0,12 = b*100/12 = 50b/6
    В) n/(n+m)

<< < 123 4 5 > >>