дроби »

числитель и знаменатель дроби - страница 2

  • Знаменатель несократимой дроби на 3 больше числителя. Если числитель и знаменатель дроби увеличить на 1, то дробь увеличится на 1/10. Найдите эту дробь


    Решение: $$ \frac{x+1}{x+3+1}=\frac{x}{x+3}+\frac{1}{10} \\ \frac{x+1}{x+4}-\frac{x}{x+3}= \frac{1}{10} \\ \frac{ x^{2}+4x+3- x^{2}-4x}{(x+4)(x+3)}= \frac{1}{10} \\ \frac{ 3}{(x+4)(x+3)}= \frac{1}{10} $$
    (x+4)(x+3)= 30
    $$ x^{2}+7x+12=30 \\ x^{2}+7x-18=0 $$
    x=-9 или x=2
    Если х=-9, то дробь -9/12, но по условию дробь несократима
    Если х=2, то дробь 2/5, что удовлетворяет условию
    Ответ: 2/5 

  • Знаменатель несократимой дроби на 3 больше числителя. Если числитель и знаменатель дроби увеличить на 1, то дробь увеличится на 1/10. Найдите эту дробь.


    Решение: Х -числитель  1-й дроби
    х + 3 - знаменатель 1-й дроби
    х + 1  -числитель  2-й дроби
    х + 4 - знаменатель 2-й дроби
    уравнение: (х + 1)/(х + 4) - х/(х + 3) = 1/10
    10(х + 3) (х + 1) - 10х(х + 4) = (х + 3)(х + 4)
    10(х^2 + 4x + 3) - 10(x^2 + 4x) = x^2 + 7x + 12
    30 = x^2 + 7x + 12
    x^2 + 7x - 18 = 0
    D = 49 + 4 * 18 = 121
    x1 = (-7 - 11)/2 = -9 тогда искомая дробь будет -9/-6 сократимая, поэтому этот корень не подходит.
    x1 = (-7+ 11)/2 = 2
    Ответ: искомая дробь 2/5

  • Знаменатель обыкновенной несократимой дроби на 5 больше числителя. Если числитель и знаменатель дроби увеличить на 2, то дробь увеличится на одну восьмую. Найдите эту дробь.


    Решение: x/x+7 - x/x+5 = 1/8

    общий множитель, раскрываем скобки получаем:

    x^2 + 20x+ 51=0

    дискриминант = 100-51 = 49

    => x = -10+-7 => x =-3 = -17

    х - числитель дроби

    х+5 - знаменатель

    $$ \frac{x}{x+5}+\frac{1}{8}=\frac{x+2}{x+7} $$

    Приведем к общему знаменателю:

    $$ \frac{8x(x+7)+(x+5)(x+7)}{8(x+5)(x+7)}+\frac{1}{8}=\frac{8(x+2)(x+5)}{8(x+5)(x+7)} $$

    С учетом того, что знаменатель не равен 0, решим уравнение:

    8x(x+7)+(x+5)(x+7)=8(x+2)(x+5)

    8x^2+56x+x^2+12x+35=8x^2+56x+80

    x^2+12x-45=0

    x=(-12-18)/2=-15 - не подходит

    x=(-12+18)/2=3

    Искомая дробь:3/8

  • Знаменатель несократимой обыкновенной дроби на 7 больше её числителя. Если числитель и знаменатель дроби увеличить на 2, то дробь увеличится на 1/12. Найдите эту дробь.


    Решение: Х / (х+7) - первая дробь
    (х + 2) / (х +9) - вторая дробь
    Составим уравнение:
    (х+ 2) / х + 9) - х / (х + 7) = 1/12
    Приводим всё уравнение к общему знаменателю: 12(х+9)(х + 7)
    Получаем:
    12х^2 + 84x + 24x + 168 - 12x^2 - 108x = x^2 +9x + 7x + 63
    - x^2 - 16x + 84x + 24x - 108x + 168 - 63 = 0
    - x^2 - 16x + 105 = 0
    x^2 + 16x - 105 = 0
    D = 256 - 4( -105) = 256 + 420 = 676;  YD = 26
    x1 = ( -16 + 26) / 2 = 5
    x2 = ( -16 - 26) / 2 = - 21

  • Номер 83.
    Дайте ответы на вопросы.
    1. Что такое дробь?
    5
    2. Что показывают числитель и знаменатель дроби -
    3. Что означает запись 18 % ? 7
    Номер 85.
    Блицтурнир.
    А) Кот леопольд поймал a рыбок 2/9 ( две девятых ) всех рыбок у него украла лиса. Сколько рыбок у него осталось.
    Б) В цирке выступало b слонов, что составило 12% всех. Сколько в цирке дрессированных животных.
    В) Иван царевич n км скакал на коне, а m км летел на ковре самолёте. Какую часть пути Иван цвревияь скакал на коне?


    Решение: 2. знаменатель показывает на сколько частей разделили, а числитель сколько частей взяли
    а)7/9

    1. Дробь - это число, состоящее из целых частей единицы.
    2. Знаменатель - показывает на сколько частей разделили целое (которое мы приняли за единицу), а числитель - сколько таких частей взяли
    3. 18% - 18 процентов, 18 сотых числа
    Блицтурнир
    А) 7/9*а
    Б) b : 0,12 = b*100/12 = 50b/6
    В) n/(n+m)

  • 1. В классе 30 учеников, из них 17 мальчиков. Выразите дробью часть класса, которую составляют девочки. Назовите числитель и знаменатель дроби.
    2. а) сколько граммов содержится в 1/2 кг? В 3/5 кг? Б) сколько см. Содержится в 1/4 м? В 7/10м? в) сколько секунд содержится в 1/6 мин? В 2/3 мин?
    3. приведите дробь 2/3 к знаменателю 12,15,36. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: 3/5 и 2/3, 3/4 и 5/16, 1/4 и 1/6.
    4. Можно ли сократить дробь 41/100. Приведите свои примеры не сократимых дробей. Сократите дробь 8/10, 12/48, 75/100, 100/1000.
    5. сравните дроби 5/8 и 4/7, 7/10 и 10/7.
    6. Запишите в виде дроби частное двух натуральных чисел: 3:5, 20:25, m:n


    Решение: 1. 30 -17=13            13 : 30= 13/30 -это девочки ; 13-числитель, а 30-знаменатель
    2.1/2 кг=500 гр; 3/5 = 1000:5*3=600ГР.; б) 1/4 м=25 см; 7/10м=70см;
        в) 1/6 мин = 60:6*1=1сек; 2/3 мин= 60:3*2= 40 сек
    3. 2/3 *4/4 =8/12; 2/3 *5/5=10/15;  2/3*12/12= 24/36
       3/5 и 2/3  НОЗ=15. 3/5*3/3=9/15 И 2/3*5/5=10/15
    5/16, 3/4, НОЗ=16.  3/4*4/4=12/16 И 5/16
    1/4 И 1/6  -НОЗ=12. 1/4*3/3= 3/12.     1/6*2/2=2/12
    4. 41/100-СОКРАТИТЬ НЕЛЬЗЯ, Т. К.41-ПРОСТОЕ ЧИСЛО И ОНО НЕ РАСКЛАДЫВАЕТСЯ НА МНОЖИТЕЛИ. Пример 37/59  и 19/40.
     Сократить: 8/10=4/5, 12/48=1/4, 75/100=3/4, 100/1000=1/10.
    5.  5/8 и 4/7- приведем к общему знаменателю НОЗ=56, 35/56 и 32/56 значит  35/56 больше, потому, что числитель больше.
       7/10 меньше, чем 10/7 =1 целая 3/7.
    6.    3:5=3/5, 20:25=20/25=4/5, m:n=m/п

  • 1) Докажите что числа 154 и 585 взаимно простые.
    2) Запишите все правильные дроби со знаменателем 14, у которых числитель и знаменатель дроби взаимно простые числа


    Решение: 1) Разложим числа 154 и 585 на множители, если есть общие множители то числа не являются взаимно простые, если таких множителей нет, то они взаимно простые
    585=5*3*3*13
    154=2*7*11
    Из разложения числа мы видим что у них нет общих делителей
    2)
    3/14
    5/14
    9/14
    11/14
    13/14

  • Выберите верные утверждения:
    1. Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9
    2. Если числитель и знаменатель дроби уменьшить на одно и тоже число, то значение дроби не измениться
    3. Если число оканчивается на 6, то оно делиться на 2
    4. Если сумма цифр числа делится на 4, то и само число делится на 4.


    Решение: 1-да ( с тройкой тоже самое);
    2-да (другими словами это называется сокращением дроби)
    3-да (любые числа, оканчивающиеся на четное число делятся на 2)
    4-нет(если 2 последних числа делятся на 2* т. е. Например: 1872632. 32 делится на 4, значит все число делится на 4)

    1-да ( с тройкой тоже самое);
    2-да (другими словами это называется сокращением дроби)
    3-да (любые числа, оканчивающиеся на четное число делятся на 2)
    4-нет(если 2 последних числа делятся на 2* т. е. Например: 1872632. 32 делится на 4, значит все число делится на 4)

  • Запишите заключение теоремы, если дано ее условие.
    1) если сумма цифр числа делится на 9, то __________________
    2) если частное равно нулю, то__________________
    3) если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же отличное от нуля число, то__________________
    4) если геометрическая фигура является треугольником, то__________________
    5) если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то__________________


    Решение: Если сумма цифр числа делится на 9, то и число будет белиться на 9
    Если число равно нулю, то или делитель или делимое было равно нулю
    Если числитель и знаменита ель дроби умножить или разделить на одно и то де число отличное от нуля, то получится дробь равная данной
    Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

  • Решить Нужно сократить.\( \frac{ x^{3} - xy^{2} }{x^{2} -xy } \); \( \frac{2z^{2} - 8 }{6z^{2} + 12z } \); \( \frac{x^{3} - y^{3} }{x^{2} - y^{2} } \); \( \frac{x^{3} - y^{3} }{(x-y)^{2}} \). Дальше разложить на множители числитель и знаменатель дроби и сократите её. \( \frac{ax-ay}{ax+bx-ay-by} \); \( \frac{mn-pq+mq-pn}{pq+pn } \).


    Решение: 1)$$ = \frac{x( x^{2} - y^{2} )}{x(x-y)} = \frac{x(x-y)(x+y)}{x(x-y)}=x+y $$
    2)$$ = \frac{2(z^{2}-4)}{6z(z+2)}= \frac{2(z-2)(z+2)}{6z(z+2)}= \frac{z-2}{3z} $$
    3)$$ = \frac{(x-y)(x^2+xy+y^2)}{(x-y)(x+y)}= \frac{x^2+xy+y^2}{x+y} $$
    4)$$ = \frac{(x-y)(x^2+y+y^2)}{(x-y)^2}= \frac{x^2+y+y^2}{x-y} $$
    1)$$ = \frac{a(x-y)}{a(x-y)+b(x-y)}= \frac{a(x-y)}{(a+b)(x-y)}= \frac{a}{a+b} $$
    2)$$ = \frac{m(n+q)-p(q+n)}{p(q+n)}= \frac{(m-p)(q+n)}{p(q+n)}= \frac{m-p}{p} $$

<< < 12 3 > >>