дроби »

числитель и знаменатель дроби - страница 2

  • Запишите числитель и знаменатель дроби в виде целых чисел и сократите
    1)(-0,25)*0,51/0,05*0,17
    2)(5,7+1,9)*1,44/(-1,9)*0,48
    3)(8-1,5)*(-0,8)/(-0,2)*1,3
    4)(9,5-6)*0,9/(-0,1)*0,7


    Решение: 1)
    (-0,25) * 0,51 / 0,05 * 0,17 = (сокращаем -0,25 с 0,05 и 0,51 с 0,17) = (-5 * 3) / (1 * 1) = -15,
    2)
    (5,7+1,9) * 1,44 / (-1,9) * 0,48 = 7,6 * 1,44 / (-1,9) * 0,48 = (сокращ. 7,6 с -1,9 и 1,44 с 0,48) = (4 * 3) / (-1 * 1) = -12,
    3)
    (8 - 1,5) * (-0,8) / (-0,2) * 1,3 = 6,5 * (-0,8) / (-0,2) * 1,3 = (сокращ. 6,5 с 1,3 и -0,8 с -0,2) = (5 * 4) / (1 * 1) = 20,
    4)
    (9,5 - 6) * 0,9 / (-0,1) * 0,7 = 3,5 * 0,9 / (-0,1) * 0,7 = (сокращ. 3,5 с 0,7 и -0,1 с 0,9) = (5 * 9) / (-1 * 1) = 45

  • Разложите числитель и знаменатель дроби на простые множители и сократите её: 1)462 798 2)78 468


    Решение: 78468=2*2*3*13*503

    (это способ деление числа, чтобы найти его множители: мы постепенно делим число, начиная с 2 и наращиваем это число(2,3,4,5,) до тех пор, когда получиное число будет делиться на 1 или на самого себя(в нашем случае 503 и 25711))

    462798=2*3*3*25711

    значит 462798\78468= 2 3 3 25711\ 2 2 3 13 503 = 77133\13078

  • Не вычисляя числитель и знаменатель дроби 143*256+50/144*255-60, установить является ли данная дробь правильной? Ответ обосновать


    Решение:

  • Если числитель и знаменатель дроби уменьшить на 1, то получим дробь \( \frac{3}{5} \). А если числитель и знаменатель дроби увеличить на 1, то получим дробь \( \frac{1}{2} \). Найдите эту дробь.
    Периметр прямоугольника равен 68 см. Если ширину прямоугольника уменьшить на 2 см и его длину уменьшили в 2 раза, то периметр уменьшится на 12 см. Найдите стороны прямоугольника.


    Решение: Пусть х см - длина, у см - ширина.
    P=2*(х+у)=68 см, значит х+у=34;
    (у-2) см - новая ширина
    х/2 см - новая длина
    68-12=56 см - новый периметр
    Значит: 2*((у-2)+х/2)=56
    (у-2)+х/2=28
    у+х/2=30 (избавимся от знаменателя 2)
    2у+х=60
    у+(у+х)=60 (т. к. х+у=34)
    у=60-34=26 (см) - исходная ширина
    х=34-26=8 (см) - исходная длина
    Ответ: 26 см, 8 см.

  • Применяя метод выделения полного квадрата, разложите числитель и знаменатель дроби на множители и сократите дробь.
    \( \frac{ 8x^{2} - 2x - 1 }{-6 x^{2} + 5x - 1} \)


    Решение: $$ \dfrac{ 8x^{2} - 2x - 1 }{-6 x^{2} + 5x - 1} \\ 8x^{2} - 2x - 1 =8(x^2- \frac{1}{4} x- \frac{1}{8} )=8(x^2-2\cdot x\cdot \frac{1}{8} +( \frac{1}{8} )^2-( \frac{1}{8} )^2- \frac{1}{8} )= \\\ =8((x-\frac{1}{8} )^2- \frac{1}{64} - \frac{8}{64} )= 8((x-\frac{1}{8} )^2 - \frac{9}{64} )=8((x-\frac{1}{8} )^2 - (\frac{3}{8})^2 )= \\\ =8(x-\frac{1}{8} -\frac{3}{8})(x-\frac{1}{8} +\frac{3}{8})= 8(x-\frac{4}{8} )(x+\frac{2}{8})=8(x-\frac{1}{2} )(x+\frac{1}{4}) \\ -6 x^{2} + 5x - 1=-6(x^2- \frac{5}{6} x+ \frac{1}{6} )= \\\ =-6(x^2- 2\cdot x\cdot \frac{5}{12}+( \frac{5}{12} )^2-( \frac{5}{12} )^2+ \frac{1}{6} )= \\\ =-6((x- \frac{5}{12} )^2- \frac{25}{144} + \frac{24}{144} )= -6((x- \frac{5}{12} )^2- \frac{1}{144} )= \\\ =-6((x- \frac{5}{12} )^2- (\frac{1}{12})^2 )= -6(x- \frac{5}{12} -\frac{1}{12})(x- \frac{5}{12} +\frac{1}{12})= \\\ =-6(x- \frac{6}{12})(x- \frac{4}{12} )= -6(x- \frac{1}{2})(x- \frac{1}{3} ) \\ \dfrac{ 8x^{2} - 2x - 1 }{-6 x^{2} + 5x - 1} = \dfrac{ 8(x-\frac{1}{2} )(x+\frac{1}{4})}{-6(x- \frac{1}{2})(x- \frac{1}{3} )} = -\dfrac{ 4(x+\frac{1}{4})}{3(x- \frac{1}{3} )} =-\dfrac{ 4x+1}{3x- 1} $$

<< < 12 3 4 > >>