представьте десятичную дробь в виде обыкновенной
Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной дроби и найдите значение выражения:
1)1,10(одна десятая)+3,4;
2)1(одна целая)1,4(одна четвертая)+0,17;
Решение: 0,1 + 3,4 = 3,51,25(одна четвертая = 25\100(двадцать пять сотых) + 0,17=1,42
Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной дроби и найдите значение выражения:
1)1,10(одна десятая)+3,4;
2)1(одна целая)1,4(одна четвертая)+0,17;
РЕШЕНИЕ:
1)1,10(одна десятая)+3,4 = 1/10+34/10=35/10=3 целых 1/2 = 7/2=(3,5)
2)1(одна целая)1,4(одна четвертая)+0,17 = 5/4+17/100=125/100+17/100=142/100=
=1 целая 51/50=(1,42)
1) Рез-т - в виде десятичной дроби:
а) 8/13+ 2/3=
2) Записать в виде обыкновенной дроби
а) 0,1(2)=
б) -2,3(82)=
Решение: 8/13+2/3=24/39+26/39=50/39=1,(282051)
в числителе писать разность между числом образованным цифрами стоящими после запятой (вместе с периодом) и числом стоящим после запятой (без периода). Знаменатель состоит из стольких девяток сколько цифр в периоде + столько нулей, сколько цифр до начала периода.
(12-1)/90=11/90
(382-3)/990=379/990, значит все число -две целых 379 девятьсот девяностых.Представьте в виде обыкновенной дроби десятичную дробь 2,(03)
Решение: 2,(03) = 2+03030303.
В периоде две цифры 0 и 3, до них чисел нет. Значит берем число, образуемое цифрами периода 03 (или просто 3) и делим на число 99 (кол-во 9-к равно количеству цифр, образующих период).
Получаем:
2,(03) = 2 + 3/99 = 2 + 1/33. Если результат представить в виде неправильной дроби получим (2×33+1)/33 = 67/33Представьте в виде обыкновенной дроби число 2,(25) 0,41(6) 3,6(020)
Решение: Периодическую бесконечную десятичную дробь можно перевести в обыкновенную дробь по правилу:
целая часть+ (все цифры после запятой (включая цифры из периода) - цифры, стоящие после запятой, но до периода / 9.9 0.0 (столько девяток-сколько цифр в периоде и нулей столько, сколько цифр до периода))
$$ 2,(25)=2+ \frac{25-0}{99}=2+ \frac{25}{99}= \frac{2*99+25}{99}= \frac{223}{99} \\ 0,41(6)= \frac{416-41}{900}= \frac{375}{900}= \frac{5}{12} \\ 3,6(020)=3+ \frac{6020-6}{9990}=3+ \frac{6014}{9990}=3+ \frac{3007}{4995}= \frac{3*4995+3007}{49950}= \frac{17992}{4995} $$Есть специальная формула, которая позволяет преобразовать бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную:
$$ y+\frac{a-b}{\underbrace{99.9}\underbrace{00.0}} $$,
где $$ \underbrace{99.9}=k $$, a $$ \underbrace{00.0}=m $$
Рассмотрим пример:
Дана бесконечная периодическая дробь $$ 2,(25) $$
Итак, по формуле:
$$ y - $$ целая часть. У нас она равна 2
$$ k- $$ - количество цифр в периоде. У нас их 2
$$ m- $$ количество цифр до периода. У нас их 0
$$ a- $$ все цифры, включая период, в виде натурального числа. У нас это 25
$$ b- $$ все цифры без периода в виде натурального числа. Их нет.
Итак, получаем:
$$ y=2\\ k=2\\ m=0\\ a=25\\ b=0 $$
Подставляем в формулу:
$$ y+\frac{a-b}{\underbrace{99.9}\underbrace{00.0}}=2+ \frac{25-0}{99}=2 \frac{2\cdot99+25}{99}= \frac{223}{99} $$
Необходимо отметить, что под $$ k $$ подставляется количество 9, а под $$ m $$ -количество нулей. У нас $$ k=2 $$, значит пишем две цифры 9, а $$ m=0 $$, значит, нулей не пишем вообще. Между $$ k\ u\ m $$ не стоит знак умножения
$$ ***************************************** \\ 0,41(6) \\ y=0\\ k=1\\ m=2\\ a=416\\ b=41 $$
Подставляем:
$$ y+\frac{a-b}{\underbrace{99.9}\underbrace{00.0}}=0+ \frac{416-41}{900}= \frac{375}{900}= \frac{375:75}{900:75} = \frac{5}{12} \\ *************************************** \\ 3,6(020) \\ y=3\\ k=3\\ m=1\\ a=6020\\ b=6 $$
Подставляем в формулу:
$$ y+\frac{a-b}{\underbrace{99.9}\underbrace{00.0}}=3+ \frac{6020-6}{9990}= 3\frac{6014}{9990} = \frac{35984(:2)}{9990(:2)}= \frac{17992}{4995} $$Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной дроби и вычислите: 1)4,5+6(целых)1,7(одна седьмая);
2)6,32+19(целых)1,2(одна вторая);
3)2,64+5(целых)2,3(две трети);
Решение: 1)4,5+6(целых)1,7(одна седьмая)= 4 5/10 + 6 1/7 = 45/10+ 43/7= 9/2 + 43/7 = 9*7 /7 + 43*2/7 = 63/7+86/7 = 149/7= 21 2/7
2)6,32+19(целых)1,2(одна вторая) = 6 32/100+ 19 1/2 = 632/100+39/2 = 158/25 + 39/2 = 158*2/50 + 39*25/50 = 316/50 + 975/50= 1291/50= 25 41/50
3)2,64+5(целых)2,3(две третьи) = 2 64/100+ 5 2/3 = 264/100+ 17/3= 66/25 + 17/3= 66*3/75 + 17*25/75= 198/75+425/75= 623/75= 8 23/75