дроби »

представьте десятичную дробь в виде обыкновенной

  • Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной дроби и найдите значение выражения:
    1)1,10(одна десятая)+3,4;
    2)1(одна целая)1,4(одна четвертая)+0,17;


    Решение: 0,1 + 3,4 = 3,5

    1,25(одна четвертая = 25\100(двадцать пять сотых) + 0,17=1,42

    Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной дроби и найдите значение выражения:

    1)1,10(одна десятая)+3,4;

    2)1(одна целая)1,4(одна четвертая)+0,17;

    РЕШЕНИЕ:

    1)1,10(одна десятая)+3,4 = 1/10+34/10=35/10=3 целых 1/2 = 7/2=(3,5)

    2)1(одна целая)1,4(одна четвертая)+0,17 = 5/4+17/100=125/100+17/100=142/100=

    =1 целая 51/50=(1,42)


  • 1) Рез-т - в виде десятичной дроби:
    а) 8/13+ 2/3=
    2) Записать в виде обыкновенной дроби
    а) 0,1(2)=
    б) -2,3(82)=


    Решение: 8/13+2/3=24/39+26/39=50/39=1,(282051)
    в числителе писать разность между числом образованным цифрами стоящими после запятой (вместе с периодом) и числом стоящим после запятой (без периода). Знаменатель состоит из стольких девяток сколько цифр в периоде + столько нулей, сколько цифр до начала периода.
    (12-1)/90=11/90
    (382-3)/990=379/990, значит все число -две целых 379 девятьсот девяностых.

  • Представьте в виде обыкновенной дроби десятичную дробь 2,(03)


    Решение: 2,(03) = 2+03030303.
    В периоде две цифры 0 и 3, до них чисел нет. Значит берем число, образуемое цифрами периода 03 (или просто 3) и делим на число 99 (кол-во 9-к равно количеству цифр, образующих период).
    Получаем:
    2,(03) = 2 + 3/99 = 2 + 1/33. Если результат представить в виде неправильной дроби получим (2×33+1)/33 = 67/33

  • Представьте в виде обыкновенной дроби число 2,(25) 0,41(6) 3,6(020)


    Решение: Периодическую бесконечную десятичную дробь можно перевести в обыкновенную дробь по правилу:
      целая часть+ (все цифры после запятой (включая цифры из периода) - цифры, стоящие после запятой, но до периода / 9.9 0.0 (столько девяток-сколько цифр в периоде и нулей столько, сколько цифр до периода))

    $$ 2,(25)=2+ \frac{25-0}{99}=2+ \frac{25}{99}= \frac{2*99+25}{99}= \frac{223}{99} \\ 0,41(6)= \frac{416-41}{900}= \frac{375}{900}= \frac{5}{12} \\ 3,6(020)=3+ \frac{6020-6}{9990}=3+ \frac{6014}{9990}=3+ \frac{3007}{4995}= \frac{3*4995+3007}{49950}= \frac{17992}{4995} $$

    Есть специальная формула, которая позволяет преобразовать бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную:
    $$ y+\frac{a-b}{\underbrace{99.9}\underbrace{00.0}} $$,
    где $$ \underbrace{99.9}=k $$, a $$ \underbrace{00.0}=m $$
    Рассмотрим пример:
    Дана бесконечная периодическая дробь $$ 2,(25) $$
    Итак, по формуле:
    $$ y - $$ целая часть. У нас она равна 2
    $$ k- $$ - количество цифр в периоде. У нас их 2
    $$ m- $$ количество цифр до периода. У нас их 0
    $$ a- $$ все цифры, включая период, в виде натурального числа. У нас это 25
    $$ b- $$ все цифры без периода в виде натурального числа. Их нет.
    Итак, получаем:
    $$ y=2\\ k=2\\ m=0\\ a=25\\ b=0 $$
    Подставляем в формулу:
    $$ y+\frac{a-b}{\underbrace{99.9}\underbrace{00.0}}=2+ \frac{25-0}{99}=2 \frac{2\cdot99+25}{99}= \frac{223}{99} $$
    Необходимо отметить, что под $$ k $$ подставляется количество 9, а под $$ m $$ -количество нулей. У нас $$ k=2 $$, значит пишем две цифры 9, а $$ m=0 $$, значит, нулей не пишем вообще. Между  $$ k\ u\ m $$ не стоит знак умножения
    $$ ***************************************** \\ 0,41(6) \\ y=0\\ k=1\\ m=2\\ a=416\\ b=41 $$
    Подставляем:
    $$ y+\frac{a-b}{\underbrace{99.9}\underbrace{00.0}}=0+ \frac{416-41}{900}= \frac{375}{900}= \frac{375:75}{900:75} = \frac{5}{12} \\ *************************************** \\ 3,6(020) \\ y=3\\ k=3\\ m=1\\ a=6020\\ b=6 $$
    Подставляем в формулу:
    $$ y+\frac{a-b}{\underbrace{99.9}\underbrace{00.0}}=3+ \frac{6020-6}{9990}= 3\frac{6014}{9990} = \frac{35984(:2)}{9990(:2)}= \frac{17992}{4995} $$

  • Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной дроби и вычислите: 1)4,5+6(целых)1,7(одна седьмая);
    2)6,32+19(целых)1,2(одна вторая);
    3)2,64+5(целых)2,3(две трети);


    Решение: 1)4,5+6(целых)1,7(одна седьмая)= 4 5/10 + 6 1/7 = 45/10+ 43/7= 9/2 + 43/7 = 9*7 /7 + 43*2/7 = 63/7+86/7 = 149/7= 21 2/7

    2)6,32+19(целых)1,2(одна вторая) = 6 32/100+ 19 1/2 = 632/100+39/2 = 158/25 + 39/2 = 158*2/50 + 39*25/50 = 316/50 + 975/50= 1291/50= 25 41/50

    3)2,64+5(целых)2,3(две третьи) = 2 64/100+ 5 2/3 = 264/100+ 17/3= 66/25 + 17/3= 66*3/75 + 17*25/75= 198/75+425/75= 623/75= 8 23/75

1 2 3 > >>