дроби »

представьте десятичную дробь в виде обыкновенной

  • Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной дроби и найдите значение выражения:
    1)1,10(одна десятая)+3,4;
    2)1(одна целая)1,4(одна четвертая)+0,17;


    Решение: 0,1 + 3,4 = 3,5

    1,25(одна четвертая = 25\100(двадцать пять сотых) + 0,17=1,42

    Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной дроби и найдите значение выражения:

    1)1,10(одна десятая)+3,4;

    2)1(одна целая)1,4(одна четвертая)+0,17;

    РЕШЕНИЕ:

    1)1,10(одна десятая)+3,4 = 1/10+34/10=35/10=3 целых 1/2 = 7/2=(3,5)

    2)1(одна целая)1,4(одна четвертая)+0,17 = 5/4+17/100=125/100+17/100=142/100=

    =1 целая 51/50=(1,42)


  • 1) Рез-т - в виде десятичной дроби:
    а) 8/13+ 2/3=
    2) Записать в виде обыкновенной дроби
    а) 0,1(2)=
    б) -2,3(82)=


    Решение: 8/13+2/3=24/39+26/39=50/39=1,(282051)
    в числителе писать разность между числом образованным цифрами стоящими после запятой (вместе с периодом) и числом стоящим после запятой (без периода). Знаменатель состоит из стольких девяток сколько цифр в периоде + столько нулей, сколько цифр до начала периода.
    (12-1)/90=11/90
    (382-3)/990=379/990, значит все число -две целых 379 девятьсот девяностых.

  • Представьте в виде обыкновенной дроби десятичную дробь 2,(03)


    Решение: 2,(03) = 2+03030303.
    В периоде две цифры 0 и 3, до них чисел нет. Значит берем число, образуемое цифрами периода 03 (или просто 3) и делим на число 99 (кол-во 9-к равно количеству цифр, образующих период).
    Получаем:
    2,(03) = 2 + 3/99 = 2 + 1/33. Если результат представить в виде неправильной дроби получим (2×33+1)/33 = 67/33

  • Представьте в виде обыкновенной дроби число 2,(25) 0,41(6) 3,6(020)


    Решение: Периодическую бесконечную десятичную дробь можно перевести в обыкновенную дробь по правилу:
      целая часть+ (все цифры после запятой (включая цифры из периода) - цифры, стоящие после запятой, но до периода / 9.9 0.0 (столько девяток-сколько цифр в периоде и нулей столько, сколько цифр до периода))

    $$ 2,(25)=2+ \frac{25-0}{99}=2+ \frac{25}{99}= \frac{2*99+25}{99}= \frac{223}{99} \\ 0,41(6)= \frac{416-41}{900}= \frac{375}{900}= \frac{5}{12} \\ 3,6(020)=3+ \frac{6020-6}{9990}=3+ \frac{6014}{9990}=3+ \frac{3007}{4995}= \frac{3*4995+3007}{49950}= \frac{17992}{4995} $$

    Есть специальная формула, которая позволяет преобразовать бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную:
    $$ y+\frac{a-b}{\underbrace{99.9}\underbrace{00.0}} $$,
    где $$ \underbrace{99.9}=k $$, a $$ \underbrace{00.0}=m $$
    Рассмотрим пример:
    Дана бесконечная периодическая дробь $$ 2,(25) $$
    Итак, по формуле:
    $$ y - $$ целая часть. У нас она равна 2
    $$ k- $$ - количество цифр в периоде. У нас их 2
    $$ m- $$ количество цифр до периода. У нас их 0
    $$ a- $$ все цифры, включая период, в виде натурального числа. У нас это 25
    $$ b- $$ все цифры без периода в виде натурального числа. Их нет.
    Итак, получаем:
    $$ y=2\\ k=2\\ m=0\\ a=25\\ b=0 $$
    Подставляем в формулу:
    $$ y+\frac{a-b}{\underbrace{99.9}\underbrace{00.0}}=2+ \frac{25-0}{99}=2 \frac{2\cdot99+25}{99}= \frac{223}{99} $$
    Необходимо отметить, что под $$ k $$ подставляется количество 9, а под $$ m $$ -количество нулей. У нас $$ k=2 $$, значит пишем две цифры 9, а $$ m=0 $$, значит, нулей не пишем вообще. Между  $$ k\ u\ m $$ не стоит знак умножения
    $$ ***************************************** \\ 0,41(6) \\ y=0\\ k=1\\ m=2\\ a=416\\ b=41 $$
    Подставляем:
    $$ y+\frac{a-b}{\underbrace{99.9}\underbrace{00.0}}=0+ \frac{416-41}{900}= \frac{375}{900}= \frac{375:75}{900:75} = \frac{5}{12} \\ *************************************** \\ 3,6(020) \\ y=3\\ k=3\\ m=1\\ a=6020\\ b=6 $$
    Подставляем в формулу:
    $$ y+\frac{a-b}{\underbrace{99.9}\underbrace{00.0}}=3+ \frac{6020-6}{9990}= 3\frac{6014}{9990} = \frac{35984(:2)}{9990(:2)}= \frac{17992}{4995} $$

  • Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной дроби и вычислите: 1)4,5+6(целых)1,7(одна седьмая);
    2)6,32+19(целых)1,2(одна вторая);
    3)2,64+5(целых)2,3(две трети);


    Решение: 1)4,5+6(целых)1,7(одна седьмая)= 4 5/10 + 6 1/7 = 45/10+ 43/7= 9/2 + 43/7 = 9*7 /7 + 43*2/7 = 63/7+86/7 = 149/7= 21 2/7

    2)6,32+19(целых)1,2(одна вторая) = 6 32/100+ 19 1/2 = 632/100+39/2 = 158/25 + 39/2 = 158*2/50 + 39*25/50 = 316/50 + 975/50= 1291/50= 25 41/50

    3)2,64+5(целых)2,3(две третьи) = 2 64/100+ 5 2/3 = 264/100+ 17/3= 66/25 + 17/3= 66*3/75 + 17*25/75= 198/75+425/75= 623/75= 8 23/75

  • Представьте каждую периодическую дробь в виде обыкновенной дроби 0,(3) 0,(1)


    Решение: Представим бесконечную периодическую десятичную дробь в виде суммы:

    0,(3)=0,3+0,03+0,003+.

    В правой части слагаемые геометрической прогрессии у которой первый член равен 0,3, а знаменатель 0,1, т. е. q<1, значит имеем бесконечную геометрическую прогрессию. Находим сумму этой прогрессии:

    S=0,3/(1-0,1)=0,3/0,9=3/9=1/3, значит 0,(3)=1/3 и все по аналогии. 

    Если например бесконечная дробь периодическая где сотые и тысячные, то сумма соответственно будет состоять из сотых и тысячных, т. е.:

    наприер:0,(17)=0,17+0,0017+0,000017+.

  • представьте бесконечную десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби
    1)0,1777
    2) 1,4(12)


    Решение: 1) x=0,1777. умножим обе части на 10, 10x=1,777. еще раз умножим на 10

    100x=17,777. Теперь из последнего равенства вычтем предпоследнее: 90x=16, x=16/90, x=8/45

    2) x=1,41212. умножим равенство на 10, 10x=14,1212. умножим на 100

    1000x=1412,1212. Вычтем: 990x=1398, x=1 целая 68/165

    1) 0,1777 = 8/45

    2)1,4(12) = 1 и 68/165

  • 1) Запишите цифрами десятичную дробь10 целых 3 тысячных
    2) Какая десятичная дробь представлена в виде суммы 7/10+3/100+1/10 000
    3) Представьте десятичную дробь 2,01 в виде обыкновенной дроби
    4) Запишите обыкновенную дробь 407/10 000 в виде десятичной
    6) Выразите в килограммах массу, равную 6 кг 50 г
    7) Какое из приведённых чисел наименьшее ?
    а) 0,251 б) 0,52 в) 0,25 в) 0,215
    8) Каждой обыкновенной дроби (Верхняя строка) поставьте соответствие равную ей десятичную дробь ( Нижняя строка )
    а) 4/5 б) 3/25 в)1/50
    1) 0,02 2) 0,012 3) 0,12 4)0,8
    ==========================
    При выполнении задания 9-11 запишите решение
    9) Даны десятичные дроби 0,66 0,066 0,606 0,0606. Запишите их в порядке возрастания
    10) Какое из чисел самое большое 2/3 0,6 2/5 ( Обязательно решение)
    11) Выполните действие 0,5 + 1/3


    Решение: 1) 10.003
    2)0.7301
    3)$$ 2 \frac{1}{100}  $$ $$  \frac{201}{100} $$
    4)0,407
    5)-
    6)6,05кг
    7)0,52
    8) А-4 Б-3 В-1
    9)0,0606, 0,066, 0,606,0,66
    10)0,6=6/10
      2/3
      2/5
    Приведем дроби к общему знаменателю 30
    6*3/30=18/30
    2*10/30=20/30
    2*6/30=12/30
    больше та дробь, у которой больше числитель, а значит 20/30 или 2/3
    11)0,5+1/3=5/10+1/3=5*3/30+1*10/30=15/30+10/30=25/30=5/6

  • Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 2,(27) в виде обыкновенной дроби.


    Решение: Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем; в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать
    столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом.

    2.(27)=(227-2)/99=225/99=25/11

  • представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(18) ; 2,(27) ; 0,(13) ; 0,(23). В виде обыкновенной дроби.


    Решение: 1,(18)=1+0,(18)

    0,(18)=x

    18,(18)=100x

    18+0,(18)=100x

    18+x=100x

    18=99x

    x=18/99

    x=2/11

    0,(18)=2/11

     1,(18)=1+0,(18) =1+2/11=13/11

    2,(27)=7+0,(27)

    0,(27)=x

    27,(27)=100x

    27+0,(27)=100x

    27+x=100x

    27=99x

    x=27/99

    x=3/11

    0,(27)=3/11

     1,(27)=1+0,(27) =1+3/11=14/11

    0,(13)=x

    13,(13)=100x

    13+0,(13)=100x

    13+x=100x

    13=99x

    x=13/99

    0,(13)=13/99

    2,(23)=7+0,(23)

    0,(23)=x

    23,(23)=100x

    23+0,(23)=100x

    23+x=100x

    23=99x

    x=23/99

    x=23/99

    0,(23)=23/99

     2,(23)=2+0,(23) =2+23/99

1 2 3 > >>