дроби »
смешанные дроби
1) Правила сложения и вычитания смешанных дробей.
2) Правила сравнение десятичных дробей.
3) Правила деление числа на десятичную дробь.
4) Правила округления чисел.
5) Правила деление на числа: 10, 100, 1000, и. т. д
0,1; 0,01; 0.001 и. т. д
ПЖ*
Решение: 1) Чтобы сложить/вычесть две смешанные дроби нужно:
а) Привести их к одному знаменателю;
б) Сложить/вычесть по отдельности целую и дробную части;
в) Сложить результаты 2 пункта.
Пример: 1 2/5 + 2 7/10 = 1 4/10 + 2 7/10 = 1+2 + 4/10+7/10 = 3 + 1 1/10 = 4 1/10
2) Чтобы сравнить десятичные дроби нужно:
а) Посмотреть на целую часть. Если она разная - делаем выводы, если разная - идем дальше;
б) Посмотреть на первый знак после запятой. Делаем те же действия, что и в "а";
в) Просмотреть все последующие знаки после запятой, пока не найдутся разные цифры и тогда делаем выводы.
Пример: 5,67843 и 5,67624 (то что курсив - одинаковое), 5,67843 > 5, 67624
3) Чтобы разделить число на десятичную дробь нужно:
а) "Перенести" запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько знаков после запятой в делителе;
б) Делить как обычные числа.
Пример: 567:8,7 = 5670:87 (и дальше делим)
4) Чтобы округлить число нужно:
а) Определить, до чего мы округляем (до сотых, тысячных, целых и т. д.);
б) Найти число, являющейся этой (в пункте "а") величиной;
в) Найти число предшествующее числу в пункте "б";
г) Если число пункта "в" < 5, то все числа до числа в пункте "б" (включая это) заменяются нулями, а если число > или = 5, то все те числа заменяются нулями, а число в пункте "б" увеличивается на один знак.
Пример: Округляем до целых. 567,985 (подч = число пункта "б", жирн = число пункта "в"), значит ≈ 568
5.1) Чтобы разделить число на 0,1; 0,01; 0,001. нужно перенести запятую вправо или приписать в конце числа то число нулей, сколько было знаков после запятой в 0,1; 0,01; 0,001.
Пример: 56,7 : 0,1 = 567
5.2) Чтобы разделить число на 10, 100, 1000. нужно перенести запятую влево на столько знаков, сколько было нулей в 10, 100, 1000.
Пример: 56,7 : 10 = 5,671. Определить является ли дробь периодической или смешанной периодической.
1)1/12=0,08(3)
2)1/3=0,(3)
3)5/6=0,8(3)
4)1/18=0,0(5)
5)1/33=0,0(3)
2. Записать период бесконечной десятичиной дроби в скобках.
1)0,72323.
2)2,444.
3)0,817777.
4)-5,6666.
5)-0,0202.
3. Выразить в виде периодической десятичиной дроби.
1)1 1/3
2)2 1/3
3)-3 1/3
4)1 1/11
5)2 1/11
Решение: 1) все они периодические исходя из правила мол "Бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр(период дроби) то такая дробь называется периодической.
2)
0,7(23).
2,(4).
0,81(7)
-5,(6)
-0,(02)
3)
1,(3)
2,(3)
-3,(3)
1,(09)
2,(09)
Запишите в виде смешанного числа:
4. Дробь двадцать девятнадцатых.
5. Частное тридцати семи и тридцати.
6. Сумму двенадцати и трех десятых.
Решение: 4. 20/19 = 1 1/19 ( одна ціла і одна девятнадцята)
5. 37/30 = 1 7/30 (одна ціла і сім тридцятих)
6. 12+ 3/10 = 12 3/10 (дванадцять цілих і три десятих)4. Дробь двадцать девятнадцатых равна ( в виде смешанного числа) одной целой одной девятнадцатой
5. Частное тридцати семи и тридцати равно одной целой семи тридцатых.
6. Сумма двенадцати и трёх десятых равна 12,3.Запишите обратные дроби для чисел: а)5; б)7; в)1; г)2/3; д)4/17. запишите смешанные дроби в виде неправильных дробей и укажите обратные им числа: а)1 1/15; б)16 14/45; в)5 11/15; г)4 7/30; д)7 4/13; е)6 3/26
Решение: 1)а)1/5
б) 1/7
в) 1
Г)3/2
Д)17/4
2)
а)16/15
б)734/45
в)86/15
г)127/30
д)95/13
е)159/26
$$ a - \frac{1}{5} \\ б - \frac{1}{7} \\ в - \frac{1}{1} \\ г - \frac{3}{2} \\ д - \frac{17}{4} \\ {-}\\ a - \frac{16}{15} $$ Обратная - $$ \frac{15}{16} \\ б - \frac{734}{45} $$ Обратная - $$ \frac{45}{734} $$в - $$ \frac{86}{15} $$ Обратная - $$ \frac{15}{86} \\ г - \frac{127}{30} $$ Обратная - $$ \frac{30}{127} \\ д - \frac{95}{13} $$ Обратная - $$ \frac{13}{95} \\ е - \frac{159}{26} $$ Обратная - $$ \frac{26}{159} $$
Сравните закономерности в построении дробей и узнаете, что это такое
Как представлять в виде простых дробей смешанные бесконечные десятичные периодические дроби. Например 7,5(3)
Решение: 7целых так и остаются
смотрите сколько чисел в скобках, у нас одна цифра, значит на её место ставите в знаменателе 9, смотрите на количество чисел после запятой у нас одна цифра следовательно после девятки ставим ноль.
теперь с числителем.53-5=48
ответ: 7 целых 48/90 сокращаем знаменатель на 2 полочится 7 целых 24/45 сокращаем ещё на 3.7целых 8/15. всёёё