смешанные дроби
1) Правила сложения и вычитания смешанных дробей.
2) Правила сравнение десятичных дробей.
3) Правила деление числа на десятичную дробь.
4) Правила округления чисел.
5) Правила деление на числа: 10, 100, 1000, и. т. д
0,1; 0,01; 0.001 и. т. д
ПЖ*
Решение: 1) Чтобы сложить/вычесть две смешанные дроби нужно:
а) Привести их к одному знаменателю;
б) Сложить/вычесть по отдельности целую и дробную части;
в) Сложить результаты 2 пункта.
Пример: 1 2/5 + 2 7/10 = 1 4/10 + 2 7/10 = 1+2 + 4/10+7/10 = 3 + 1 1/10 = 4 1/10
2) Чтобы сравнить десятичные дроби нужно:
а) Посмотреть на целую часть. Если она разная - делаем выводы, если разная - идем дальше;
б) Посмотреть на первый знак после запятой. Делаем те же действия, что и в "а";
в) Просмотреть все последующие знаки после запятой, пока не найдутся разные цифры и тогда делаем выводы.
Пример: 5,67843 и 5,67624 (то что курсив - одинаковое), 5,67843 > 5, 67624
3) Чтобы разделить число на десятичную дробь нужно:
а) "Перенести" запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько знаков после запятой в делителе;
б) Делить как обычные числа.
Пример: 567:8,7 = 5670:87 (и дальше делим)
4) Чтобы округлить число нужно:
а) Определить, до чего мы округляем (до сотых, тысячных, целых и т. д.);
б) Найти число, являющейся этой (в пункте "а") величиной;
в) Найти число предшествующее числу в пункте "б";
г) Если число пункта "в" < 5, то все числа до числа в пункте "б" (включая это) заменяются нулями, а если число > или = 5, то все те числа заменяются нулями, а число в пункте "б" увеличивается на один знак.
Пример: Округляем до целых. 567,985 (подч = число пункта "б", жирн = число пункта "в"), значит ≈ 568
5.1) Чтобы разделить число на 0,1; 0,01; 0,001. нужно перенести запятую вправо или приписать в конце числа то число нулей, сколько было знаков после запятой в 0,1; 0,01; 0,001.
Пример: 56,7 : 0,1 = 567
5.2) Чтобы разделить число на 10, 100, 1000. нужно перенести запятую влево на столько знаков, сколько было нулей в 10, 100, 1000.
Пример: 56,7 : 10 = 5,671. Определить является ли дробь периодической или смешанной периодической.
1)1/12=0,08(3)
2)1/3=0,(3)
3)5/6=0,8(3)
4)1/18=0,0(5)
5)1/33=0,0(3)
2. Записать период бесконечной десятичиной дроби в скобках.
1)0,72323.
2)2,444.
3)0,817777.
4)-5,6666.
5)-0,0202.
3. Выразить в виде периодической десятичиной дроби.
1)1 1/3
2)2 1/3
3)-3 1/3
4)1 1/11
5)2 1/11
Решение: 1) все они периодические исходя из правила мол "Бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр(период дроби) то такая дробь называется периодической.
2)
0,7(23).
2,(4).
0,81(7)
-5,(6)
-0,(02)
3)
1,(3)
2,(3)
-3,(3)
1,(09)
2,(09)
Запишите в виде смешанного числа:
4. Дробь двадцать девятнадцатых.
5. Частное тридцати семи и тридцати.
6. Сумму двенадцати и трех десятых.
Решение: 4. 20/19 = 1 1/19 ( одна ціла і одна девятнадцята)
5. 37/30 = 1 7/30 (одна ціла і сім тридцятих)
6. 12+ 3/10 = 12 3/10 (дванадцять цілих і три десятих)4. Дробь двадцать девятнадцатых равна ( в виде смешанного числа) одной целой одной девятнадцатой
5. Частное тридцати семи и тридцати равно одной целой семи тридцатых.
6. Сумма двенадцати и трёх десятых равна 12,3.Запишите обратные дроби для чисел: а)5; б)7; в)1; г)2/3; д)4/17. запишите смешанные дроби в виде неправильных дробей и укажите обратные им числа: а)1 1/15; б)16 14/45; в)5 11/15; г)4 7/30; д)7 4/13; е)6 3/26
Решение: 1)а)1/5
б) 1/7
в) 1
Г)3/2
Д)17/4
2)
а)16/15
б)734/45
в)86/15
г)127/30
д)95/13
е)159/26
$$ a - \frac{1}{5} \\ б - \frac{1}{7} \\ в - \frac{1}{1} \\ г - \frac{3}{2} \\ д - \frac{17}{4} \\ {-}\\ a - \frac{16}{15} $$ Обратная - $$ \frac{15}{16} \\ б - \frac{734}{45} $$ Обратная - $$ \frac{45}{734} $$в - $$ \frac{86}{15} $$ Обратная - $$ \frac{15}{86} \\ г - \frac{127}{30} $$ Обратная - $$ \frac{30}{127} \\ д - \frac{95}{13} $$ Обратная - $$ \frac{13}{95} \\ е - \frac{159}{26} $$ Обратная - $$ \frac{26}{159} $$
Сравните закономерности в построении дробей и узнаете, что это такое
Как представлять в виде простых дробей смешанные бесконечные десятичные периодические дроби. Например 7,5(3)
Решение: 7целых так и остаются
смотрите сколько чисел в скобках, у нас одна цифра, значит на её место ставите в знаменателе 9, смотрите на количество чисел после запятой у нас одна цифра следовательно после девятки ставим ноль.
теперь с числителем.53-5=48
ответ: 7 целых 48/90 сокращаем знаменатель на 2 полочится 7 целых 24/45 сокращаем ещё на 3.7целых 8/15. всёёёПредставьте в виде смешанных чисел неправильные дроби 40\7 18\3 70\57 36\19 27\22 23\6 129\121 13\8 43\15 69\23 61\14 93\74 36\7 18\13 56\4
Решение: 40/7=5 5/7
18/3=6
70/57=1 13/57
36/19=1 17/19
27/22=1 5/22
23/6=3 5/6
129/121=1 8/121
13/8=1 5/8
43/15=2 13/15
69/23=3
61/14=4 5/14
93/74=1 19/74
36/7=5 1/7
18/13=1 5/13
56/4=1440/7=5 5/7
18/3=6
70/57=1 13/57
36/19= 1 17/19
27/22=1 5/22
23/6=3 5/6
129\121=1 8/121
13\8= 1 5/8
43\15=2 13/15
69\23=3
61\14 = 4 5/14
93\74=1 19/74
36\7=5 1/7
18\13=1 5/13
56\4=14
=)Представь в виде смешанных чисел неправильные дроби 17\8 54\6 91\16 26\21 32\9 31\12 48\43 74\9 11\6 20\5 70\11 37\30 47\5 45\15 28\17 46\39 33\7 99\91 52\23 60\12 61\8 21\7 32\23 41\18 77\72 83\81 41\6 100\10 22\15 72\31
Решение: 17\8=2 1/8
54\6 = 9
91\16 =5 11/16
26\21 =1 5/21
32\9 =3 5/9
31\12 =2 7/12
48\43 =1 5/43
74\9 =8 2/9
11\6 =1 5/6
20\5 =4
70\11 =6 4/11
37\30 =1 7/30
47\5 =9 2/5
45\15 =3
28\17 =1 11/17
46\39 =1 7/39
33\7 =4 5/7
99\91 =1 8/91
52\23 =2 6/23
60\12 =5
61\8 =7 5/8
21\7 =3
32\23 =1 9/23
41\18 = 2 5/18
77\72 =1 5/72
83\81 =1 2/81
41\6 =6 5/6
100\10 =10
22\15 =1 7/15
72\31 =2 10/31Запиши неправильные дроби 112/30, 99/7,89/3,53/17,59/16,75/20,37/12,84/5,100/6 в виде смешанных чисел.
Решение: 37 целых 1/3; 14 цел. 1/7; 28 цел. 2/3; 3 ц. 2/17; 3ц 11/16; 3ц 3/4; 3ц 1/12; 16ц 4/5; 16ц 2/3112 : 30 = 3 (ост. 22)
112/30 = 3 целых 22/30 = 3 целых 11/15 (дробь 22/30 сократили на 2)
99 : 7 = 14 (ост. 1)
99/7 = 14 целых 1/7
89 : 3 = 29 (ост. 2)
89/3 = 29 целых 2/3
53 : 17 = 3 (ост. 2)
53/17 = 3 целых 2/17
59 : 16 = 3 (ост. 11)
59/16 = 3 целых 11/16
75 : 20 = 3 (ост. 15)
75/20 = 3 целых 15/20 = 3 целых 3/4 (дробь 15/20 сократили на 5)
37 : 12 = 3 (ост. 1)
37/12 = 3 целых 1/12
84 : 5 = 16 (ост. 4)
84/5 = 16 целых 4/5
100 : 6 = 16 (ост. 4)
100/6 = 16 целых 4/6 = 16 целых 2/3 (дробь 4/6 сократили на 2)Представьте дробь в виде смешанного числа: а) 435/64 б) 793/38 в) 389/27 г) 543/55 д) 197/14 е) 212/25
Решение: А.6 и 51/64
б.20 и 33/38
в.14 и 11/27
г.9 и 48/55
д.14 и 1/14
е.8 и 12/25Для начала нужно числитель поделить на знаменатель. Ответ должен получится с остатком. Ну а теперь нужно это превратить в смешанное число. остаток это и есть числитель (как мы знаем числитель должен быть всегда меньше знаменателя), а знаменатель так и остаётся без изменения. Ну и в канце пишем целое число.
1) представьте дробь в виде смешанного числа
321/75 719/83
2) б)1-1/16-3/16 в)1-7/24-5/24 г)1-17/24-5/24 ф)1-17/30-11/30
Решение: 1)$$ \frac{321}{75} = 4\frac{21}{75} \\ \\ \frac{719}{83} = 8\frac{55}{83} \\ 2) б) 1- \frac{1}{16} - \frac{3}{16} = \frac{3}{4} \\ \\ Решение 1- \frac{1}{16} = \frac{1*16-1}{16} = \frac{15}{16} \\ \\ \frac{15}{16} - \frac{3}{16} = \frac{12}{16}= \frac{3*4}{4*4}= \frac{3}{4} $$
в)$$ 1- \frac{7}{24}- \frac{5}{24} = \frac{1}{2} \\ \\ Решение 1- \frac{7}{24}= \frac{1*14-7}{24} = \frac{17}{24} \\ \frac{17}{24}- \frac{5}{24}= \frac{12}{24}= \frac{1*12}{2*12}= \frac{1}{2} $$
Остальные сами сделаете.