дроби »

смешанные дроби - страница 2

Представьте дробь в виде смешанного числа
321\75

Решение: 321/75 разделим 321 на 75, получаем 4 целых и 21 в остатке, значит $\frac{321}{75}=4 \frac{21}{75}=4 \frac{7}{25}$
321/75=107/25=4 7/25
Сокращаем дробь на три, получается 321:3=107, 75:3=25, получается дробь 107/25. Выделяем целое число, на 25 делится 100 из 107 и получается 100:25=4 целых, теперь 107-100=7 остается в числителе. У нас получается дробь 4 7/25
2 вариант
321/75- выносим целое число-321:75=4,28, значит целое число 4, теперь: 321-(4*75)=21 это получается числитель, у нас получилась дробь 4 21/75. Эту дробь можно можно сократить на три: 21:3=7 и 75/3=25, получается дробь 4 7/25
Как представить дробь в виде смешанного числа?

Решение: Для преобразования неправильной дроби в смешанную дробь необходимо
поделить числитель дроби на ее знаменатель;
остаток от деления записать в числитель знаменатель оставить прежним;
результат от деления записать в качестве целой части.
Возьмем, к примеру дробь 45/43, это неправильная дробь. Нам нужно ее превратить в смешанное число. 43 содержится в 45 один раз и еще там остаток 2. Получается, сколько раз содержится, мы записываем в целую часть, остаток записываем в числитель, а саму дробь в знаменатель. Получается, 1 2/43
Еще один пример:
101/100=1 1/100
Приобразуйте в смешанное число дробь 5 6\11,4 5\11,4 4\11,5 4\11

Решение: 5 6/11=61/11; 4 5/11=49/11; 4 4/11=48/11; 5 4/11=59/11.
СМЕШАННОЕ число - это число, которое содержит ЦЕЛУЮ и ДРОБНУЮ часть.
$5 \frac{6}{11} ; 4 \frac{5}{11} ; 4 \frac{4}{11} ; 5 \frac{4}{11}$ - это всё СМЕШАННЫЕ числа.
Смешанное число можно представить в виде НЕПРАВИЛЬНОЙ дроби
( т. е преобразовать целую часть в дробную )
$5 \frac{6}{11} = \frac{5*11+6}{11} = \frac{61}{11} \\ \\ 4 \frac{5}{11} = \frac{4*11+5}{11} = \frac{49}{11} \\ \\ 4 \frac{4}{11} = \frac{4*11+4 }{11} = \frac{48}{11} \\ \\ 5 \frac{4}{11} = \frac{5*11+4 }{11} = \frac{59}{11}$
Как разделить смешанную дробь на целое число? пример: 30:8.1/3

Решение: 30/1 : 25/3
30/1 * 3/25
90/25
3.3/5
30 : 8 1/3 =
переводите 30 в дробь, будет 30/1, затем переводите 8 1/3 в неправильную дробь 8*3+1=25 (числитель, знаменатель остается 3. Меняете местами числитель и знаменатель второй дроби, т. е у тебя получается не 25/3, а 3/25. И УМНОЖАЕШЬ дроби
30/1 * 3/25 = 90/25 = 3 3/5
Обратите смешанное периодическое десятичное число в дробь: а)2,3(4) б)16,1(8) в)30,0(18) г)12,12(12)

Решение: А) 2,3(4)
Период дроби k = 1
Находим x*10^k, где х - наша дробь
2,34444444. * 10^1 = 23,4444444444.
Теперь из полученного числа вычитаем заданную дробь:
10х - х
23,4444444. 2,3444444. = 21,1 = 21 1/10 = 211/10,
обратите внимание, что после этого период дроби как бы "отваливается" и решаем
уравнение из найденного 9х:
9х = 211/10
х = 211/10 : 9
х = 211/10 * 1/9
х = 211/90
х = 2 31/90
ОТВЕТ: 2 31/90
б) 16,1(8)
Период дроби k = 1
Находим x*10^k, где х - наша дробь
16,18888888. * 10 = 161,888888.
Теперь из полученного числа вычитаем заданную дробь:
10х - х:
161,888888. 16,18888888. = 145,7 =145 7/10 = 1457/10
9х = 1457/10
х =1457/10 : 9
х = 1457/10 * 1/9
х = 1457/90
х = 16 17/90
ОТВЕТ: 16 17/90
в) 30,0(18)
к=2, поэтому 10^k
30,018. * 100 = 3001,8888888.

3001,8888888. 30,018. = 2971,87 = 297187/100
99х = 297187/100
х= 297187/100 * 1/99
х = 297187/9900
х = 30 187/9900
ОТВЕТ: 30 187/9900
г) 12,12(12)
к=2, поэтому 10^k
12,121212. * 100 = 1212,12.
1212,12. 12,12. = 1200
99х = 1200
х= 1200/99
х = 12 12/99
Ответ: 12 12/99
Обратите смешанное периодическое десятичное число в дробь: 2,3 (4), 16,1(8)

Решение: 1) а) 2,3(4) = 2 (34-3)/90 = 2 31/90
б) 2,3(4) = 2,3 +0,04+ 0,004 + 0,0004 +.
Подчёркнутый ряд - бесконечная геометрическая прогрессия с первым членом 0,04 и знаменателем 0,1.
Ищем её сумму S = 0,04/ (1 - 0,1)= 0,04 / 0,9= 4/90
2,3(4) = 2,3 + 4/90 =2 3/10 + 4/90 = 2 31/90
2) а) 16.1(8) = 16 (18 -1)/90= 16 17/90
б) 16,1(8) = 16,1 + 0.08 + 0,008+ 0.0008 +.
Подчёркнутый ряд- бесконечная геометрическая прогрессия с первым членом 0,08 и знаменателем 0,1.
Ищем её сумму S = 0,08|(1 - 0,1) = 0,08/ 0.9 = 8/90
16,1(8) =16,1 + 8/90 = 16 1/10 + 8/90 = 16 17/90
Сложение смешанных дробей.
2 3/4+1 2/3
8 3/5+1 9/10
7/20 + 8 3/4
3 4/5+ 1 1/3
12 5/6+ 4/5

Решение: 2 3/4+1 2/3=11/4 + 5/3 (11 × 3+5 × 4)/12 = 33 /12 +20/12 = 53/12 = 4 5/12
8 3/5+1 9/10=43/5 + 19/10 =(43 × 2 + 19 × 1)/10 = 86/10 + 19/10 = 105/10 = 21/2 = 10 1/2
7/20 + 8 3/4=7/20 + 35/4 =(7 × 1 + 35 × 5)/20 = 7/20 + 175/20 = 182/20 = 91/10 = 9 1/10
3 4/5+ 1 1/3= 19/5 + 4/3 =(19 × 3 + 4 × 5)/15 = 57/15 + 20/15 = 77/15 = 5 2/15
12 5/6+ 4/5=77/6 + 4/5 =(77 × 5 + 4 × 6)/30 = 385/30 + 24/30 = 409/30 = 13 19/30
Вычитание смешанных дробей а) 5 2/6-5/6, б) 2 1/3-2/3, в) 4 5/9-8/9, г) 3 1/12-1 5/12, д)6 3/7-5 5/7, е) 4 1/8-3 5/8

Решение: Вычитание смешанных дробей а) 5 2/6-5/6, б) 2 1/3-2/3, в) 4 5/9-8/9, г) 3 1/12-1 5/12, д)6 3/7-5 5/7, е) 4 1/8-3 5/8
а)4 8/6-5/6=4 3/6=41/2
2 1/3-2/3=1 4/3-2/3=1 2/3
4 5/9-8/9=3 14/9-8/9=3 6/9=3 2/3
3 1/12-1 5/12=2 13/12-1 5/12=1 8/12=1 2/3
6 3/7-5 5/7=5 10/7-5 5/7= 5/7
4 1/8-3 5/8=3 9/8- 3 5/8=4/8=1/2
А)5 2/6-5/6= 32/6-5/6=17/6=2 5/6
б) 2 1/3-2/3=7/3-2/3=5/3=1 2/3
в) 4 5/9-8/9= 41/9-8/9=33/9=3 6/9
г) 3 1/12-1 5/12= 2 13/12-1 5/12=1 8/12
д) 6 3/7-5 5/7= 5 10/7-5 5/7=5/7
е) 4 1/8-3 5/8= 3 9/8-3 5/8=4/8
Вычитание смешанных дробей. 5-2 1/2. 6-3 2/5. 7-5 3/7. 8 -3 3/4. 4-2 3/5. 7-1 2/5

Решение: Нужно перевести целые числа или смешанные дроби в неправильную дробь.
$\frac{10}{2} - \frac{5}{2} = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2} \\ \\ \frac{30}{5} - \frac{17}{5} = \frac{13}{5} =2 \frac{3}{5} \\ \\ \frac{49}{7} - \frac{38}{7}= \frac{11}{7}= 1 \frac{4}{7} \\ \\ \frac{32}{4}- \frac{15}{4}= \frac{17}{4}=4 \frac{1}{4} \\ \\ \frac{20}{5}- \frac{13}{5}= \frac{7}{5}=1 \frac{2}{5} \\ \\ \frac{35}{5}- \frac{7}{5}= \frac{28}{5}=5 \frac{3}{5}$
Тема: сложение и вычитание смешанных дробей.
а) Турист прошёл 2/5 пути. Какую часть пути ему осталось пройти? Какая часть пути больше? Насколько?
б) Прочитали 1/4 всей книги. Какую часть книги осталось прочитать? Больше или меньше половины книги осталось прочитать? На сколько?

Решение: А) 5\5-2\5=3\5 - осталось пройти
3\5-2\5=1\5 - на столько больше осталось пройти туристу, чем он прошел.
б) 4\4-1\4=3\4 книги осталось прочитать
3\4 больше половины, т. к половина - это 2\4
3\4-2\4-1\4 - на столько больше половины осталось прочитать

<< < 12 3 > >>

смешанные дроби - страница 2

Представьте дробь в виде смешанного числа 321\75

Как представить дробь в виде смешанного числа?

Приобразуйте в смешанное число дробь 5 6\11,4 5\11,4 4\11,5 4\11

Как разделить смешанную дробь на целое число? пример: 30:8.1/3

Обратите смешанное периодическое десятичное число в дробь: а)2,3(4) б)16,1(8) в)30,0(18) г)12,12(12)

Обратите смешанное периодическое десятичное число в дробь: 2,3 (4), 16,1(8)

Сложение смешанных дробей. 2 3/4+1 2/3 8 3/5+1 9/10 7/20 + 8 3/4 3 4/5+ 1 1/3 12 5/6+ 4/5

Вычитание смешанных дробей а) 5 2/6-5/6, б) 2 1/3-2/3, в) 4 5/9-8/9, г) 3 1/12-1 5/12, д)6 3/7-5 5/7, е) 4 1/8-3 5/8

Вычитание смешанных дробей. 5-2 1/2. 6-3 2/5. 7-5 3/7. 8 -3 3/4. 4-2 3/5. 7-1 2/5

Представьте дробь в виде смешанного числа
321\75

Сложение смешанных дробей.
2 3/4+1 2/3
8 3/5+1 9/10
7/20 + 8 3/4
3 4/5+ 1 1/3
12 5/6+ 4/5