дроби »

при каких значениях переменной дробь имеет значение

  • ВАРИАНТ 31. а) Отметьте на координатной прямой точки:
    D (–4), F (2), K (5,5), C (–2), M (–0,5), Z (7).
    б) Какие из точек имеют противоположные координаты?
    в) В какую точку перейдет точка F при перемещении по координатной прямой на –6? на 5?
    2. Сравните числа:
    а) 3,6 и –3,3; в) – 56 и – 67 ;
    б) –6,2 и –6; г) 0 и – 58 .
    3. Найдите значение выражения:
    а) | –3,8 | | –6,3 |; в) .
    б) | –5,44 | : | 3,2 |;
    4. Решите уравнение:
    а) –х = 5,1; б) –у = –17,6.
    5. Сколько целых решений имеет неравенство
    –23 < х < 166 ?


    Решение: 1. а)

    ----(-4)-----(-2)-----(-0,5)----------(2)-------(5,5)-------(7)--------->X

      D C M F K Z

    б) F(2) и С(-2)

    в) при перемещении на -6 точка F перейдет в точку с координатой 2-6 = -4 -точку D.

      при перемещении на 5 точка F перейдет в точку с коорд. 2+5=7: - точку Z.

    2. а) 3,6> -3,3 б) -6,2<-6 в) -56>-67 г) 0>-58.

    3. а) | –3,8 | | –6,3 | = 3,8*6,3 = 23,94.
    б) | –5,44 | : | 3,2 | = 5,44:3,2 = 1,7


    4. а) х = -5,1 б) у = 17,6


    5. 166 -(-23) -1 = 188 (-1 - потому что число 166 надо исключить из списка)

    Ответ: 188 целых решений

  • Докажите неравенство x²+16/x² ≥ 8 и укажите, при каких значениях переменной неравенство обращается в равенство.


    Решение: Решение
    x²+16/x² ≥ 8
    x     ≠ 0
    x    ⁴ - 8x² + 16 ≥ 0
    x    ² = t
    t² - 8t + 16 = 0
    (t - 4)² = 0
    t = 4 
    x² = 4
    x₁ = - 2
    x₂ = 2
      + - +
    -------------------------------------------->
    - ∞ - 2 2 +∞
    x ∈ (- ∞; - 2]∪[2 ; + ∞)
    при х = - 2 и х = 2 неравенство обращается в равенство

  • При каких значения переменной верно неравенство d-12>d+3


    Решение: Это неравенство не будет верным ни при каких значениях переменной, т.к. d-12 всегда меньше d+3

    нет таких значений, потому что если даже мы возьмем отрицательное число или десятичную дробь такого неравенства не получится. В доказательство можно привести также координатный луч.

  • 1.Решить системы неравенств: а)Х⩽ 3; Х >2.
    б) 3х+12 >4х-1; 7-2х ⩽10-3х
    в)2х-9 >6х+1; -х /2 <2.
    2.Найти целые решения системы неравенств: 14-4х⩾ 3( 2-х) ; 3,5+х+1/4⩽ 2. 3.Решить неравенство: а) -4 <-4х< 24; б) -12< 2х< 14.
    4.При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
    2√5+2 +3√7-х


    Решение: A) 2б) $$ \left \{ {{3x+12 > 4x-1} \atop {7-2x \leq 10-3x }} \right. $$
    $$ \left \{ {{3x-4x > -13} \atop {x \leq 10-7}} \right. $$
    $$ \left \{ {{x < 13} \atop {x \leq 3}} \right. $$
    x≤3, x∈(-∞;3]
    в)$$ \left \{ {{2x-9 > 6x+1} \atop { \frac{-x}{2} < 2}} \right. $$
    x<-2.5; x>-4
    -42)14-4x≥6-3x; 3.5+x+0.25≤2
      -4x+3x≥6-14 x≤2-3.75
      -x≥-8 x≤-1.75
      x≤8
    x∈(-∞; -1.75], x=-2, x=-3, x=-4 .....
    3) а)-6  x∈(-6;1) -64) 7-x≥0
      7≥x,
    x≤7
    x∈(-∞; 7]

  • Найти наименьшее значение выражения: х^2+у^2-6х+8у, и определить, при каких значениях переменных оно достигается


    Решение:

    x^2 + y^2 -6x + 8y = (x^2 - 6x +9)-9 + (y^2 +8y +16)-16 = (x-3)^2 + (y+4)^2 -25

    Вот и всё, задача решена, потому что квадрат любого числа >=0, а минимальное его значение 0. Поэтому Мин всего выражения 0+0-25 = -25.

    При каких значениях тоже сразу видно, а именно, при

    x-3=0, то есть при х=3

    y+4=0, то есть при у=-4.

    Вот и всё! Главное - выделить полные квадраты.

    Преобразуем заданное выражение 

    х^2+у^2-6х+8у

    x^2 - 6x + 9 + y^2 + 8 y + 16 - 25 ;

    (x-3)^2 + (y+4)^2 - 25.

    поскольку квадраты (x-3)^2 и (y+4)^2 неотрицательны, то минимальное значение достигается если они равны нулю, т.е. х = 3, у = -4, тогда 

    х^2+у^2-6х+8у =-25

    действительно

    3² + 4² - 6·3 - 8·4 =  9 + 16 - 18 - 32 = -25

    Итак, f min = -25 при х = 3, у = -4

1 2 3 > >>