дроби » при каких значениях переменной дробь имеет значение
  • ВАРИАНТ 31. а) Отметьте на координатной прямой точки:
    D (–4), F (2), K (5,5), C (–2), M (–0,5), Z (7).
    б) Какие из точек имеют противоположные координаты?
    в) В какую точку перейдет точка F при перемещении по координатной прямой на –6? на 5?
    2. Сравните числа:
    а) 3,6 и –3,3; в) – 56 и – 67 ;
    б) –6,2 и –6; г) 0 и – 58 .
    3. Найдите значение выражения:
    а) | –3,8 | | –6,3 |; в) .
    б) | –5,44 | : | 3,2 |;
    4. Решите уравнение:
    а) –х = 5,1; б) –у = –17,6.
    5. Сколько целых решений имеет неравенство
    –23 < х < 166 ?


    Решение: 1. а)

    ----(-4)-----(-2)-----(-0,5)----------(2)-------(5,5)-------(7)--------->X

      D C M F K Z

    б) F(2) и С(-2)

    в) при перемещении на -6 точка F перейдет в точку с координатой 2-6 = -4 -точку D.

      при перемещении на 5 точка F перейдет в точку с коорд. 2+5=7: - точку Z.

    2. а) 3,6> -3,3 б) -6,2<-6 в) -56>-67 г) 0>-58.

    3. а) | –3,8 | | –6,3 | = 3,8*6,3 = 23,94.
    б) | –5,44 | : | 3,2 | = 5,44:3,2 = 1,7


    4. а) х = -5,1 б) у = 17,6


    5. 166 -(-23) -1 = 188 (-1 - потому что число 166 надо исключить из списка)

    Ответ: 188 целых решений

  • Докажите неравенство x²+16/x² ≥ 8 и укажите, при каких значениях переменной неравенство обращается в равенство.


    Решение: Решение
    x²+16/x² ≥ 8
    ≠ 0
    x
    ⁴ - 8x² + 16 ≥ 0
    x
    ² = t
    t² - 8t + 16 = 0
    (t - 4)² = 0
    t = 4 
    x² = 4
    x₁ = - 2
    x₂ = 2
      + - +
    -------------------------------------------->
    - ∞ - 2 2 +∞
    x ∈ (- ∞; - 2]∪[2 ; + ∞)
    при х = - 2 и х = 2 неравенство обращается в равенство

  • При каких значения переменной верно неравенство d-12>d+3


    Решение: Это неравенство не будет верным ни при каких значениях переменной, т.к. d-12 всегда меньше d+3

    нет таких значений, потому что если даже мы возьмем отрицательное число или десятичную дробь такого неравенства не получится. В доказательство можно привести также координатный луч.

  • 1.Решить системы неравенств: а)Х⩽ 3; Х >2.
    б) 3х+12 >4х-1; 7-2х ⩽10-3х
    в)2х-9 >6х+1; -х /2 <2.
    2.Найти целые решения системы неравенств: 14-4х⩾ 3( 2-х) ; 3,5+х+1/4⩽ 2. 3.Решить неравенство: а) -4 <-4х< 24; б) -12< 2х< 14.
    4.При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
    2√5+2 +3√7-х


    Решение: A) 2б) $$ \left \{ {{3x+12 > 4x-1} \atop {7-2x \leq 10-3x }} \right. $$
    $$ \left \{ {{3x-4x > -13} \atop {x \leq 10-7}} \right. $$
    $$ \left \{ {{x < 13} \atop {x \leq 3}} \right. $$
    x≤3, x∈(-∞;3]
    в)$$ \left \{ {{2x-9 > 6x+1} \atop { \frac{-x}{2} < 2}} \right. $$
    x<-2.5; x>-4
    -42)14-4x≥6-3x; 3.5+x+0.25≤2
      -4x+3x≥6-14 x≤2-3.75
      -x≥-8 x≤-1.75
      x≤8
    x∈(-∞; -1.75], x=-2, x=-3, x=-4 .....
    3) а)-6  x∈(-6;1) -64) 7-x≥0
      7≥x,
    x≤7
    x∈(-∞; 7]

  • Найти наименьшее значение выражения: х^2+у^2-6х+8у, и определить, при каких значениях переменных оно достигается


    Решение:

    x^2 + y^2 -6x + 8y = (x^2 - 6x +9)-9 + (y^2 +8y +16)-16 = (x-3)^2 + (y+4)^2 -25

    Вот и всё, задача решена, потому что квадрат любого числа >=0, а минимальное его значение 0. Поэтому Мин всего выражения 0+0-25 = -25.

    При каких значениях тоже сразу видно, а именно, при

    x-3=0, то есть при х=3

    y+4=0, то есть при у=-4.

    Вот и всё! Главное - выделить полные квадраты.

    Преобразуем заданное выражение 

    х^2+у^2-6х+8у

    x^2 - 6x + 9 + y^2 + 8 y + 16 - 25 ;

    (x-3)^2 + (y+4)^2 - 25.

    поскольку квадраты (x-3)^2 и (y+4)^2 неотрицательны, то минимальное значение достигается если они равны нулю, т.е. х = 3, у = -4, тогда 

    х^2+у^2-6х+8у =-25

    действительно

    3² + 4² - 6·3 - 8·4 =  9 + 16 - 18 - 32 = -25

    Итак, f min = -25 при х = 3, у = -4

  • Исполнитель Чертежник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертежник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b — целые числа), перемещаю- щую Чертежника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Если чис- ла a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Например, если Чертежник находится в точке с координатами (5, 3), то команда Сместиться на (2, –3) переместит Чертежника в точку (7, 0). Запись Повтори k раз Команда 1, Команда 2, Команда 3 конец означает, что последовательность команд Команда 1, Команда 2, Команда 3 повторится k раз. Чертежнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 4 раза Сместиться на (2, 0), Сместиться на (0, 3), Сместиться на (–2, –3) конец Какую фигуру нарисует Чертежник? 1) треугольник 2) квадрат 3) незамкнутую ломаную линию 4) параллелограмм


    Решение:

    рисуете обычную сетку координат х и у, начинаете с точки (0, 0), т.е. вот так по координатам (х,у) ставите в ней точку, далее смотрим на условие:
     1) 4 раза Сместиться на (2, 0), следовательно получаем последовательно 4 точки: (2, 0), (4,0), (6,0) (8,0), т.е. к х прибавляем х, к у прибавляем у и получаем точки, конечную точку фиксируем на графике ( было х=0 и у=0, в конце получаем что х= 4*(х+2) и у=4*(0+0), умножаем на 4 потому, что в условии написано "4 раза сместиться на (2,0) )

    2) Сместиться на (0, 3),  следовательно делаем то же самое: из точки (8,0) перемещаемся в точку (8,3), получается что теперь х = 8+0, а у=0+3)

    3)Сместиться на (–2, –3),  так же: из точки (8;3) в точку (6;0), так как х=8-2, а у=3-3

    в итоге получается треугольник:)

  • Преобразуйте выражения в многочлен:
    а) (2х - 5) (2х + 5);
    б) (3-4х)^2
    в)(х+4)^3
    г)(х-6+у)^2
    д) (3х-2) (9х^2+6х+4)
    Номер 2:
    Разложите на множители: а) 8х^2 - 8у^2; б) 2а^2 + 8ав +дв^2; в) а^4 -1
    Номер 3:
    При каких значениях переменной значения выражений х(х+2) и (х-4) (х+4) равны?
    Номер 4:
    Решите уравнения, используя разложение на множители многочленов:
    а) 9х^3 - х = 0
    б) 5х^2 - 10х + 5 = 0


    Решение: Преобразуйте в многочлен: 
     а) (а – 2)( а + 2) – 2а(5 – а) =а^2-4-10a+2a^2=6a^2-10a-4
     б) (у – 9)2 – 3у(у + 1) =y^2-18y+81-3y^2-3y=-2y^2-21y+81
     в) 3(х – 4) 2 – 3х2 =3(x^2-8x+16)-3x^2=3x^2-24x+48-3x^2=48-24x
    2. Разложите на множители: 
     а) 25х – х3=x(25-x^2)=x(5-x)(5+x)

     б) 2х2 – 20х + 50 =2(x^2-10x+25)=2(x-5)^2=2(x-5)(x+5)
     3. Найдите значение выражения а2 – 4bс=36-4*(-11)*(-10)=36-440=-404
     а) 452 б) -202 в) -404 г) 476 
    4. Упростите выражение: 
     (с2 – b)2 – (с2 - 1)(с2 + 1) + 2bс2 =c^4-4bc^2+b^2-c^4+1=-4bc^2+b^2+1
    5. Докажите тождество: 
    (а + b)2 – (а – b)2 = 4аb

    a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=2a+2ab=4ab

    второй 1)x²- 4=(х+2)(х-2) т. к 2 в квадрате равно 4

    2)x²- 3=(х+)(х-)

    3) не раскладывается т. к там сумма

    4)a²- 4=(а+2)(а-2)

    5)a - 9=(корень из а +3)(корень из а -3)

    6)x² - x=(х+корень из х)(х-корень из х)

    7)u - 3=(корень из u+)(корень из u-)

    8) не раскладывается

    9)7 - a⁴=(+a²)(-a²)

    третий 

    x(x+2)=(x-4)(x+4)
    x^2 + 2x = x^2 - 16
    x^2 - x^2 + 2x = -16
    2x = -16
    x = -8

    четвертый

    полный квадрат:

    x^2-9x+14=x^2-2*4,5x+20,25-20,25+14=(x-4,5)^2-6,25=(x-4,5-2,5)(x-4,5+2,5)=(x-7)(x-2)=0

    x=7 или x=2

    x^2-5x-14=x^2-2*2,5x+6,25-6,25-14=(x-2,5)^2-20,25=(x-2,5-4,5)(x-2,5+4,5)=(x-7)(x+2)=0

    x=7 или x=-2

    разложение на множетели:

    x^2-9x+14=x^2-7x-2x+14=x(x-7)-2(x-7)=(x-7)(x-2)=0

    x=7 или x=2

    x^2-5x-14=x^2-7x+2x-14=x(x-7)+2(x-7)=(x-7)(x+2)=0

    x=7 или x=-2

  • 1) в каждой паре чисел большего модуля вычтиите меньший модуль.
    -0,8 и 4 ___
    0.9 и -0.99 ___
    1\4 и 2целых 3\4 ___
    2) При каких значениях переменной верно каждое равенство:
    " (X) - ()-скобки модуля "
    (X) = 12 ___________
    (Y) = -1 ___________
    (А) = 3.4 ___________
    (С) = 0 ______________
    3) При холодном способе засолки грибов норма соли составляет 4.5% массы грибов. Рассчитайте количество соли, необходимое для засолки 2.5 кг грибов.
    Решение:________________________
    __________________________________
    __________________________________
    Ответ: ______________
    4) Ширина прямоугольного участка земли 15 м, а длина 20 м. Найдите отношение ширины к длине и выразите его в процентах.
    Решение: _________________________
    __________________________________
    _________________________________
    Ответ: ____________
    5) Ширина прямоугольника 8 дм. Она составляет 20% его длины. Чему ровна площадь этого прямоугольника?
    Решение: ____________________________
    _________________________________-
    _________________________________-
    Ответ: _____________
    6) У пети 100 руб. У Феди на 20% денег больше чем у Пети, а у кати на 20% больше чем у феди. сколько рублей у Кати?
    Решение: _________________
    _____________________
    ____________________
    Ответ: ____________________
    7) Выполните действия:
    0.125 + 1\8 =
    0.125 - 1\8 =
    0.125 * 1\8 =
    0.125 : 1\8 =


    Решение: 1)
     4 - 0.8 = 3.2
     0.99-0.9=0.09
    $$ 2\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = 2\frac{2}{4} = 2\frac{1}{2} $$
    2)
    x = 12; -12
    y - нету подходящих
    a = 3,4; -3,4
    c = 0
    3)
    2.5*4.5% = 2.5 * 0,045 = 0.1125
    4)
    a = 15, b = 20
    $$ \frac{a}{b}= \frac{15}{20} = \frac{15*5}{20*5}= \frac{75}{100} = 0,75 = 75\% $$
    5)
    a = 8дм,
    b = 20% от a
    b = 0.2 * 8 = 1.6
    s = ab = 8*1.6 = 12.8
    6)
    У Феди: = 100 + 100*0,2 = 100 + 20 = 120
    У Кати: 120 + 120 * 0,2 = 120 +24 = 144
    7)
    $$ 0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}\\ 1: 1/8 + 1/8 = 2/8 = 1/4\\ 2: 1/8 - 1/8 = 0\\ 3: 1/8*1/8= 1/64\\ 4: 1/8:1/8 = 1 $$