дроби »

знаменатель дроби - страница 2

  • знаменатель дроби на 1 меньше числителя. если увеличить знаменатель дроби на 10, а числитель на 2, то дробь уменьшится на 2дробь3. Найдите дробь


    Решение: пусть знаменатель равен х, тогда

    $$ \frac{x+1+2}{x+10}+\frac{2}{3}=\frac{x+1}{x} \\ \frac{x+3}{x+10}+\frac{2}{3}=\frac{x+1}{x} \\ \frac{3x+9+2x+20}{3x+30}=\frac{x+1}{x} \\ \frac{5x+29}{3x+30}=\frac{x+1}{x} $$

    x(5x+29)=(3x+30)(x+1)

    5x²+29x=3x²+3x+30x+30

    5x²+29x-3x²-3x-30x-30=0

    2x²-4x-30=0

    x²-2x-15=0

    D=4+60=64

    x1=5

    x2=-3

    Ответ:  $$ \frac{6}{5} $$      и        $$ \frac{-2}{-3} $$

  • Знаменатель дроби больше числителя на 3. Числитель этой дроби уменьшили на 11, а знаменатель - на 7, и данная дробь уменьшилась на 19/84. Найдите первоначальную дробь.


    Решение: Х/(х+3)- первоначальная дробь
    $$ \frac{x}{x+3} - \frac{x-11}{x+3-7} = \frac{19}{84} \\ \frac{x}{x+3} - \frac{x-11}{x-4} = \frac{19}{84} \\ \frac{x(x-4)}{(x+3)(x-4)} - \frac{(x-11)(x+3)}{(x+3)(x-4)} = \frac{19}{84} \\ \frac{x^2-4x}{(x+3)(x-4)} - \frac{x^2+3x-11x-33}{(x+3)(x-4)} = \frac{19}{84} \\ \frac{x^2-4x}{(x+3)(x-4)} - \frac{x^2-8x-33}{(x+3)(x-4)} = \frac{19}{84} \\ \frac{x^2-4x-(x^2-8x-33)}{x^2-4x+3x-12} = \frac{19}{84} \\ \frac{x^2-4x-x^2+8x+33}{x^2-x-12} = \frac{19}{84} \\ \frac{4x+33}{x^2-x-12} = \frac{19}{84} \\ \\ (4x+33)*84=(x^2-x-12)19 \\ 336x+2772=19x^2-19x-228 \\ 19x^2-19x-228-336x-2772=0 \\ 19x^2-355x-3000=0 $$
    D = (-355)2 - 4·19·(-3000) = 126025 + 228000 = 354025
    x₁≈ -6.32 - не подходит
    x₂=25
    25+3=28
    25/28-исходная дробь
    Проверка
    25/28-19/84=75/84-19/84=56/84=14/21=(25-11)/(28-7)

  • Знаменатель дроби больше числителя на 3. Числитель этой дроби уменьшили на 11, а знаменатель на 7, и данная дробь уменьшилась на 19/84. Найдите первоначальную дробь.


    Решение: Пусть х-числитель дроби, а х+3 знаменатель.

    х-11-числитель дроби, кот-ую уменьшили, (х+3)-7-знаменатель дроби, кот-ую уменьшили

    Зная, что дробь уменьшилась на 19/84 составим и решим уравнение:

    х/(х+3) минус х-11/(х+3)-7=19/84                      О. З. (х+3)(х-4)*84

                                                                                    О. Д. З: х не равен -3, х не равен 4

  • Знаменатель дроби на 2 больше числителя. Если числитель увеличить на 15, а знаменатель - на 3, то получится число 1,5/6. Найдите дробь.


    Решение: Пусть числитель дроби равен Х, тогда знаменатель дроби х+2, значит имеем дробь х/(х+2). Если числитель увеличить на 15, то но будет равен х+15, а знманатель на 3, то он будет равен (х+2)+3=х+5, то получим дробь х+15/х+5, которая равна 1,5/6. Составим и решим уравнение:

    х+15/х+5=1,5/6. ОДЗ: х- не равен -5.

    х+15/х+5=11/6,

    6(х+15)=11(х+5),

    6х+90=11х+55,

    6х-11х=55-90,

    -5х=-35,

    х=7

    7-числитель дроби

    7+2=9- знаменатель дроби, 

    значит исходная дробь 7/9.

    Ответ:7/9

    Возьмем за х-числитель дроби. Тогда ее знаменатель- х+2.

    Новая дробь: числитель- х+15, знаменатель- (х+2)+3.

    Получается дробь:

    х+15/(х+2)+3=1 5/6   Решаем уравнение: х+15/х+5=11/6  6*(х+5)= 11*(х+5)

    6х+90=11х+55   6х-11х=55-90   -5х=-35  х=7

    Дробь имеет вид 7/9

    Проверка:

    7+15=22-числитель, 9+3=12-знаменатель, дробь-22/12=1 5/6

  • Знаменатель дроби на 1 больше числителя. Если ее числитель оставить без изменений, а знаменатель увеличить на 2, то дробь уменьшится на 1/4. Найти первоначальную дробь.


    Решение: Дано    x:(x+1)
    Задают  x:(x+3).

    Если первоначальная дробь уменьшилась на четверть, по её надо умножить на 3/4 и приравнять ко второй дроби.

    В итоге получаем:

    x:(x+1) умножаем на 3/4=x:(x+3)
    Получаем   3x+9=4x+4    Отсюда X=5 

    Первоначальная дробь  5/6    Вторая дробь  5/8

  • 1)
    Знаменатель дроби на 20% больше её числителя. Если числитель дроби увеличить на 4, а знаменатель увеличить в 3 раза то дробь обратиться в 1/2(одну вторую). Чему равен знаменатель дроби. ПРОСЬБА ОТВЕТ РАСПИСАТЬ


    Решение: х числитель  1,2х знаменатель
    (х+4)/3(1,2х)=1/2
    2х+8=3,6х
    1,6х=8
    х=5
    1,2*5=6
    5/6

    Пусть числитель равен х, знаменатель тогда будет 1,2 х
    После преобразований получим (х+4)/(3,6х)=1/2
    2х+8=3,6х
    3,6х-2х=8
    1,6х=8
    х=8/1,6
    х=5
    знаменатель будет 1,2х=1,2*5=6
    Дробь будет 5/6

  • Выберите верные утверждения :
    1) Если числитель дроби увеличить в 4 раза, то дробь уменьшиться в 4 раза.
    2) При умножении целого числа на натуральное всегда получается натуральное.
    3) Если знаменатель дроби уменьшить в 3 раза, то дробь увеличиться в 3 раза.
    4) Если из числителя и знаменателя дроби вычесть 5, то дробь не измениться.


    Решение: 1-нет
    2-нет
    3-да
    4-не во всех случаях (\(\frac{6}{6} = \frac{1}{1}\) НО \( \frac{7}{9} = \frac{2}{4}\))

    1) Верное утверждение, так как числитель показывает КАКУЮ часть от предмета мы взяли. Например: 2/4, 4*4=16; 2/4 >2/16
    2) Неверное утверждение, так как 0 тоже целое число, а при умножении на него любого натурального числа получится 0 (не натуральное число).
    3)Верное утверждение, так как знаменатель показывает, СКОЛЬКО мы взяли определённых частей от предмета. Например: 2/7, 2*3=6, а 6/7>2/7.
    4)Неверное утверждение, так как если, например взять 6/10 от числа 30. 30:10*6=18. А если взять:30:(10-5)* (6-5), то результат будет совсем иной(6). 6<18.
    Ответ:верны только утверждения 1) и 3).

  • Cоставьте уравнение к задаче, обозначив буквой х знаменатель данной дроби.
    Знаменатель дроби на 2 больше ее числителя. Если числитель уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 9, то дробь уменьшится на одну вторую. Найдите данную дробь.


    Решение: Х- знаменатель 1-й дроби, тогда х-2/х есть 1-ая дробь, а х-4/х+9 - есть 2-ая дробь, составим уравнение х-2/х - х-4/х+9 =1/2 Решаем его:
    х-2/х - х-4/х+9 -1/2=0 Приводим к общему знаменателю 2х(х+9), получим квадратное уравнение х(в квадрате)-13х+36=0 Дискриминант=169-144=25 х=9 или х=2. В первом случае получаем дробь 7/9, а во втором случае 2/4, но последнюю дробь можно сократить, значит х=2 не подходит. Ответ: 7/9

  • Решить задачу на составление квадратного уравнения.
    Задача: Знаменатель дроби на 3 больше числителя. Если к этой дроби прибавить обратную ей дробь, получится числитель 149 и знаменатель 70. Найдите эту дробь.
    P.S. План решения задач на составление уравнений :
    1. Одну из неизвестных величин обозначить Х, другие выразить через Х.
    2. Учитывая условия задачи и соотношение между величинами, составить уравнение.
    3. Решить уравнение и разъяснить найденные корни соответственно с условием задачи.
    Огромное спасибо Вам за помощь и внимание


    Решение: Ну как то как.

    Х/(х+3) + (х+3)/х= 149/70
    х²+(х+3)² / х(х+3) = 149/70
    х²+х²+6х+9 / х²+3х = 149/70
    2х²+6х+9=149/70(х²+3х)
    70(2х²+6х+9)=149(х²+3х)
    140х²+420х+630=149х²+447х
    149х²+447х-140х²-420х-630=0
    9х²+27х-630=0
    D=(27)²-4*9*(-630)= 729 + 22680= 23409, D>0, значит 2 корня
    х1=-27+153/2*9=126/18=7
    х2=-27-153/2*9=-180/18=-10
    у нас 2 корня х1=7 и х2=-10
    проверим удовлетворяют ли они условию нашей задачи
    х1=7 числитель
    7+3=10 знаменатель
    дробь 7/10
    7/10+10/7=49+100/70=149/10 верно,
    х2=-10 числитель
    -10+3=-7 знаменатель
    дробь (-10)/(-7)=10/7
    данная дробь не подходит по условию задачи. 10 > 7. По условию задачи числитель меньше знаменателя.
    значит решением задачи будет дробь 7/10
    Ответ: 7/10

    Ну как то как. Х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х- х - х- х х- D - - D значит корнях - х - - - - у нас корня х и х - проверим удовлетворяют ли они условию...

  • Заполните пропуски.
    1) Записи вида 1/6,1/12,3/5,14/19 называют _________
    2) Обыкновенные дроби записывают с помощью двух___________и___________дроби.
    3) Число, записанное над чертой дроби, называют ____________ дроби, а число, записанное под чертой,______________дроби.
    4) Знаменатель дроби показывает, на сколько _____________________нечто целое, а числитель-___________взяли.


    Решение: 1) Записи вида 1/6,1/12,3/5,14/19 называют  дробными
    2) Обыкновенные дроби записывают с помощью двух чисел и знака(я не уверена) дроби.
    3) Число, записанное над чертой дроби, называют числитель дроби, а число, записанное под чертой, знаменатель дроби.
    4) Знаменатель дроби показывает, на сколько уменьшается нечто целое, а числитель- сколько взяли. 

<< < 12 3 4 > >>