дроби »

знаменатель дроби - страница 3

  • знаменатель дроби на 1 меньше числителя. если увеличить знаменатель дроби на 10, а числитель на 2, то дробь уменьшится на 2дробь3. Найдите дробь


    Решение: пусть знаменатель равен х, тогда

    $$ \frac{x+1+2}{x+10}+\frac{2}{3}=\frac{x+1}{x} \\ \frac{x+3}{x+10}+\frac{2}{3}=\frac{x+1}{x} \\ \frac{3x+9+2x+20}{3x+30}=\frac{x+1}{x} \\ \frac{5x+29}{3x+30}=\frac{x+1}{x} $$

    x(5x+29)=(3x+30)(x+1)

    5x²+29x=3x²+3x+30x+30

    5x²+29x-3x²-3x-30x-30=0

    2x²-4x-30=0

    x²-2x-15=0

    D=4+60=64

    x1=5

    x2=-3

    Ответ:  $$ \frac{6}{5} $$      и        $$ \frac{-2}{-3} $$

  • Знаменатель дроби больше числителя на 3. Числитель этой дроби уменьшили на 11, а знаменатель - на 7, и данная дробь уменьшилась на 19/84. Найдите первоначальную дробь.


    Решение: Х/(х+3)- первоначальная дробь
    $$ \frac{x}{x+3} - \frac{x-11}{x+3-7} = \frac{19}{84} \\ \frac{x}{x+3} - \frac{x-11}{x-4} = \frac{19}{84} \\ \frac{x(x-4)}{(x+3)(x-4)} - \frac{(x-11)(x+3)}{(x+3)(x-4)} = \frac{19}{84} \\ \frac{x^2-4x}{(x+3)(x-4)} - \frac{x^2+3x-11x-33}{(x+3)(x-4)} = \frac{19}{84} \\ \frac{x^2-4x}{(x+3)(x-4)} - \frac{x^2-8x-33}{(x+3)(x-4)} = \frac{19}{84} \\ \frac{x^2-4x-(x^2-8x-33)}{x^2-4x+3x-12} = \frac{19}{84} \\ \frac{x^2-4x-x^2+8x+33}{x^2-x-12} = \frac{19}{84} \\ \frac{4x+33}{x^2-x-12} = \frac{19}{84} \\ \\ (4x+33)*84=(x^2-x-12)19 \\ 336x+2772=19x^2-19x-228 \\ 19x^2-19x-228-336x-2772=0 \\ 19x^2-355x-3000=0 $$
    D = (-355)2 - 4·19·(-3000) = 126025 + 228000 = 354025
    x₁≈ -6.32 - не подходит
    x₂=25
    25+3=28
    25/28-исходная дробь
    Проверка
    25/28-19/84=75/84-19/84=56/84=14/21=(25-11)/(28-7)

  • Знаменатель дроби больше числителя на 3. Числитель этой дроби уменьшили на 11, а знаменатель на 7, и данная дробь уменьшилась на 19/84. Найдите первоначальную дробь.


    Решение: Пусть х-числитель дроби, а х+3 знаменатель.

    х-11-числитель дроби, кот-ую уменьшили, (х+3)-7-знаменатель дроби, кот-ую уменьшили

    Зная, что дробь уменьшилась на 19/84 составим и решим уравнение:

    х/(х+3) минус х-11/(х+3)-7=19/84                      О. З. (х+3)(х-4)*84

                                                                                    О. Д. З: х не равен -3, х не равен 4

  • Знаменатель дроби на 2 больше числителя. Если числитель увеличить на 15, а знаменатель - на 3, то получится число 1,5/6. Найдите дробь.


    Решение: Пусть числитель дроби равен Х, тогда знаменатель дроби х+2, значит имеем дробь х/(х+2). Если числитель увеличить на 15, то но будет равен х+15, а знманатель на 3, то он будет равен (х+2)+3=х+5, то получим дробь х+15/х+5, которая равна 1,5/6. Составим и решим уравнение:

    х+15/х+5=1,5/6. ОДЗ: х- не равен -5.

    х+15/х+5=11/6,

    6(х+15)=11(х+5),

    6х+90=11х+55,

    6х-11х=55-90,

    -5х=-35,

    х=7

    7-числитель дроби

    7+2=9- знаменатель дроби, 

    значит исходная дробь 7/9.

    Ответ:7/9

    Возьмем за х-числитель дроби. Тогда ее знаменатель- х+2.

    Новая дробь: числитель- х+15, знаменатель- (х+2)+3.

    Получается дробь:

    х+15/(х+2)+3=1 5/6   Решаем уравнение: х+15/х+5=11/6  6*(х+5)= 11*(х+5)

    6х+90=11х+55   6х-11х=55-90   -5х=-35  х=7

    Дробь имеет вид 7/9

    Проверка:

    7+15=22-числитель, 9+3=12-знаменатель, дробь-22/12=1 5/6

  • Знаменатель дроби на 1 больше числителя. Если ее числитель оставить без изменений, а знаменатель увеличить на 2, то дробь уменьшится на 1/4. Найти первоначальную дробь.


    Решение: Дано    x:(x+1)
    Задают  x:(x+3).

    Если первоначальная дробь уменьшилась на четверть, по её надо умножить на 3/4 и приравнять ко второй дроби.

    В итоге получаем:

    x:(x+1) умножаем на 3/4=x:(x+3)
    Получаем   3x+9=4x+4    Отсюда X=5 

    Первоначальная дробь  5/6    Вторая дробь  5/8

<< < 123 4 5 > >>