дроби »

знаменатель дроби - страница 5

  • 1. Из городов А и Б навстречу друг другу одновременно вышли два туриста. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому первый турист прибыл в город Б на 3 часа раньше, чем второй турист достиг города А. Найдите скорость каждого туриста, если расстояние между А и Б равно 36 км.
    2. За 7 часов 20 минут судно спустилось вниз по реке на 35 км и вернулось обратно. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Какова собственная скорость судна?
    3. Знаменатель дроби на 5 больше числителя. Если числитель дроби уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 16, то дробь уменьшится на 1/3. Найдите эту дробь.


    Решение: 1) Скорость второго туриста примем за Х км/ч
    Скорость второго Х+1 км/ч
    Первый прошел АБ за 36/х ч
    Второй прошел АБ за 36/(х+1) ч
    т. к. первый пришел на 3 часа раньше,  то составим и решим уравнение:
    36/х-36/(х+1)=3 
    (36(х+1)-36х)/(x(x+1))=3
    ОДЗ: х≠0, х≠-1
    36х+36-36х=3x(x+1)
    3х²+3х=36
    х²+х-12=0
    D=b²-4ac=1+4*12=49
    x₁,₂=$$ \frac{-b+- \sqrt{D} }{2a} $$
    x₁=(-1+7)/2=3
    x₂=(-1-7)/2=-4 т. к. скоростьне может быть отрицательным числом, то данный корень не подходит, значит скорость второго туриста была 3 км/ч, а первого 3+1=4км/ч
    Ответ: 4 км/ч и 3 км/ч
    2) Примем скорость судна за Х км/ч
    Двигаясь по течению реки судно прошло путь за 35/(х+4) ч, а двигаясь против течения реки за 35/(х-4) ч, т. к. всего на путь судно затратило 7 1/3 ч, то составим и решим уравнение:
    35/(х+4)+35/(х-4)=22/3
    (35(х-4)+35(х+4))/(х²-16)=22/3
    35х-35*4+35х+35*4=(22(х²-16))/3
    3*2*35х=22(х²-16)
    3*35х=11х²-11*16
    11х²-105х-176=0
    D=b²-4ac=(-105)² - 4 • 11 • (-176) = 18769
    x₁,₂=$$ \frac{-b+- \sqrt{D} }{2a} $$
    x₁=(105+137)/2*11=11
    x₂=(105-137)/2*11=-16/11 т. к. скорость не может быть отрицательным числом, то данный корень не подходит, значит собственная скорость судна 11 км/ч
    Ответ: 11 км/ч
    3) у меня не получилось решить. урвнение составила, а корни жуткие получились:(

  • Ответьте Знаменатель дроби на 5 больше числителя. После увеличения числителя на 12 получилась дробь в 7 раз больше исходной. Найдите произведение числителя и знаменателя исходной дроби (правильная несокращающаяся).


    Решение: X/y - наша дробь
    x- числитель
    y- знаменатель
    y=x+5
    =>x/y=x/(x+5)
    Числитель увеличили на 12 т. е. (x+12)/(x+5)
    по условии сказано что полученная дробь больше старой в 7 раз.
    чтобы приравнять две дроби старую дробь умножаем на 7
    7*x/(x+5)=(x+12)/(x+5)
    так как знаменатели одинаковые то можно приравнять числители, так как дробь в целом мы приравняли.
    7*x=x+12
    6*x=12
    x=2(Числитель)
    Знаменатель больше числителя на 5
    => y=x+5=2+5=7.
    И вот мы нашли числитель и знаменатель и чтоб ответить на вопрос задачи просто умножаем их
    7*2=14
    Ответ:14

  • Знаменатель дроби на 35 больше числителя. После сокращения дроби получилось 4/12(дробь). Найти дробь до сокращения.


    Решение: x\(X+35)=4\12

    12x=4(x+35)

    12x=4x+140

    8x=140

    x=17,5

    17,5\52,5

    ответ 17,5\52,5 или 175\525

  • Знаменатель дроби на 2 больше числителя. Если число увеличить на 15, а знаменатель - на 2, то получится число 1 целая 5\6. Найдите дробь.


    Решение: числитель - х, тогда знаменатель - х+2. составляем уравнение:

    (х+15)/(х+2+2)=11/6

    6х+90=11х+44

    х=46/5

    числитель 9 целых 1/5

    знаменатель 11 целых 1/5 

    Обозначим х - числитель, тогда (х+2) - знаменатель

    согласно этим данным составим и решим уравнение:

    $$ \frac{x+15}{x+2+2}=1\frac{5}{6} \\ \frac{x+15}{x+4}=\frac{11}{6} \\ 6(x+15)=11(x+4) \\ 6x+90=11x+44 \\ 11x-6x=90-44 \\ 5x=46 \\ x=46:5 \\ x=\frac{46}{5}=9,2 $$ - числитель

    $$ y=\frac{46}{5}+2=\frac{46+10}{5}=\frac{56}{5}=11,2 $$ - знаменатель

  • Знаменатель дроби на 3521 больше числителя. После сокращения дроби получилось 4/11. Какова была дробь до сокращения? (С примером)


    Решение: Пусть х- числитель, у-знаменатель
    Составим систему уровнений
    у-х=3521
    Х/у=4/11
    У=3521+х
    Х/(3521+х)=4/11
    11х=4(3521+х)
    11х=14084+4х
    7х=14084
    Х=2012
    У=3521+2012=5533
    Ответ дробь 2012/5533

    Х/3521+х=4/11
    11х=4(3521+х)
    11х=14084+4х
    11х-4х=14084
    7х=14084
    х=2012
    до сокращения была дробь 2012/5533
    сократили на 503

<< < 345 6 7 > >>