дроби »

обыкновенные дроби - страница 14

  • Числитель некоторой обыкновенной дроби на 11 больше знаменателя. Если к числителю дроби прибавить 5, а к знаменателю 12, то получится дробь, втрое меньше исходной. Найти эту дробь


    Решение: Пусть знаменатель равен х, тогда числитель равен (х+11).
    Составляем уравнение:
    $$ \frac{x+11}{x} = 3* \frac{x+11+5}{x+12} \\ \frac{x+11}{x}= \frac{3(x+16)}{x+12} \\ \frac{x+11}{x}= \frac{3x+48}{x+12} $$
    х(3х+48) = (х+11)(х+12)
    3х²+48х=х²+12х+11х+132
    2х²+25х-132=0
    D=625+1056=1681
    х₁=(-25+41)/4=4
    х₂=(-25-41)/4=-16,5 - не подходит по условию
    Знаменатель - 4
    Числитель - 4+11=15
    Ответ. 15/4

<< < 121314