дроби »

обыкновенные дроби - страница 12

  • Составить подробный алгоритм сложения/вычитания двух обыкновенных дробей, по которому можно сложить любые две дроби.


    Решение: A/b и c/d - две обыкновенных дроби.
    Сумма дробей
    a/b + c/d = ?
    Приводим к общему знаменателю f = b*d/
    Умножаем И числитель И знаменатель первой дроби на знаменатель второй, а вторую дробь умножаем на знаменатель первой дроби.
    ad/bd + bc/bd 
    Знаменатели стали одинаковыми - суммируем числители
    a/b + c/d = (ad+bc)/bd - сумма двух дробей.
    Аналогично для разности дробей
    a/b - c/d = (ad-bc)/bd - разность двух дробей.

  • 1) Смешанные числа, это какие числа?
    2) Правило вычитания смешанных чисел-
    3) Правило сложения смешанных чисел-
    4) Правило сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями-


    Решение: Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной. Для краткости вместо "число в смешанной записи" говорят смешанное число. Смешанное число можно представить и в виде неправильной дроби. Правило: чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо:
    1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть уменьшаемого;
    2) отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей; результаты сложить. Правило: чтобы сложить смешанные, числа, надо:
    1) привести дробные части этих чисел к н-именьшему общему знаменателю;
    2) отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей; результаты сложить;
    3) если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, то выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части.

  • Умножение и деление обыкновенных дробей


    Решение: Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно перемножить их числители и записать число в числитель, перемножить знаменатели и записать получившийся результат в знаменатель.
    5 3 5*3 15
    6 * 8 = 6*8 = 48
    чтобы одну дробь разделить на другую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую
    5 3 5 8  5*6 30
    6 : 8 = 6 * 3  =  6*3 = 18

    Умножение дробей:
    1) Перемножаем числители
    2) Перемножаем знаменатели
    Пример: $$ \frac{2}{3} * \frac{4}{5}= \frac{2*4}{3*5}= \frac{12}{15} $$
    Деление дробей:
    1) Переворачиваем вторую дробь
    2) Ставим за место деления умножение и по алгоритму умножения.
    Пример: $$ \frac{15}{12}: \frac{4}{5}= \frac{15}{12}* \frac{5}{4}= \frac{15*5}{12*4}= \frac{75}{48} $$

  • Решите умножение и деление обыкновенных дробей \(a) \frac{5}{6}* \frac{1}{2}; \\ b) \frac{2}{5}* \frac{10}{3} \\ c) \frac{3}{7}* \frac{7}{3} \\ d) 2 \frac{1}{3}*1 \frac{1}{2}\) 2. \(a)\frac{8}{11}: \frac{4}{11}; \\ b) 6: \frac{3}{5}; \\ c) 2 \frac{3}{5}: \frac{13}{20}\)


    Решение: $$ 1. \\ a) \frac{5}{6}* \frac{1}{2}= \frac{5*1}{6*2}= \frac{5}{12}. \\ b) \frac{2}{5}* \frac{10}{3}= \frac{2*10}{5*3}= \frac{2*(10:5)}{(5:5)*3}= \frac{2*2}{3}= \frac{4}{3}=1 \frac{1}{3}. \\ c) \frac{3}{7}* \frac{7}{3}= \frac{3*7}{7*3}= \frac{(3:3)*(7:7)}{(7:7)*(3:3)}=1. \\ d)2 \frac{1}{3}*1 \frac{1}{2}= \frac{3*2+1}{3}* \frac{2*1+1}{2}= \frac{7*3}{3*2}= \frac{7*(3:3)}{(3:3)*2}= \frac{7}{2}= 3\frac{1}{2}. \\ 2. \\ a)\frac{8}{11}: \frac{4}{11}= \frac{8}{11}* \frac{11}{4}= \frac{(8:4)*(11:11)}{(11:11)*(4:4)}=2. \\ b)6: \frac{3}{5}= \frac{6}{1}* \frac{5}{3}= \frac{(6:3)*5}{1*(3:3)}=10. \\ c)2 \frac{3}{5}: \frac{13}{20}= \frac{2*5+3}{5}* \frac{20}{13}= \frac{(13:13)*(20:5)}{(5:5)*(13:13)}=4. $$
    При делении на обыкновенную дробь мы меняем местами числитель и знаменатель и заменяем действие деления на умножение.

  • Самостоятельная работа.
    "Сложение и вычетание обыкновенных дробей"
    Напишите решение и ответы.
    Выполните действия:
    1) 3/25+11/45=?
    2) 19/60-11/45=?
    3) 7/22+11/45=?
    4) 19/50=4/15=?
    5) 19/42-3/28=?
    6) 8/9-5/6+1/3=?
    7) 9/16+5/6-7/12=?
    8) 4/15+3/7+11/15+6/7=?
    9) 13/25-(1/4+3/25)=?
    10) 25/28-(1/9+13/28)=?


    Решение: 1) 3/25+11/45=27/225+55/225=82/225
    2) 19/60-11/45=57/180-44/180=13/180
    3) 7/22+11/45=315/990+242/990=557/990
    4) 19/50=4/15=57/150-40/150=17/150
    5) 19/42-3/28=38/84-9/84=29/84
    6) 8/9-5/6+1/3=16/18-15/18+6/18=7/18
    7) 9/16+5/6-7/12=18/36+30/36-21/36=27/36=3/4
    8) 4/15+3/7+11/15+6/7=16/70+30/70+44/70+60/70=120/70=12/7=1 5/7
    9) 13/25-(1/4+3/25)=13/25-1/4-3/25=52/100-25/100-12/100=15/100=3/20
    10) 25/28-(1/9+13/28)=25/28-1/9-13/28=225/252-28/252-117/252=80/252=20/63

<< < 101112 13 14 > >>