дроби »

представьте в виде дроби

  • Pешить: 1)(a^3)^5 * (a^4)^2 * a^6 надо записать в виде степени

    2)16^2 * 2в минус 6-ой степени надо Вычеслить 3)(х+31)-а(х+31) надо Разложить на множители 4)(0,06а^3-0,1b^2)*(0,06а^3+0,1b^2)надо упростить выражение 5)2а^3 b^4 c надо возвести в четвертую степень 6)запишите в стандартном виде произведение чисел: а и b, если a=5,6*10в минус третей степени 7)Вычислите:0,5 в минус пятой степени умножить на 2 в минус четвертой степени. 8)Представьте в виде дроби 12(3х-5у)и все в минус пятой степени 9)Вычислите: 7в минус второй степени умножить на 0,3^2 10)Решите уравнение(3х^2-2)(3x^2+2)-(3x^2-1)^2=2(3x^2+x)


    Решение: 1) (a^3)^5 * (a^4)^2 * a^6=a^(3*5) * a^(4*2) * a^6=a^15 * a^8 * a^6=a^(15+8+6) = a^29

    2) 16^2 * 2^(-6)=(2^4)^2 * 2^(-6)=2^(4*2) * 2^(-6)=2^8 * 2^(-6)=2^(8+(-6))= 
    =2^(8-6) = 2^2=4

     3) (х+31)-а(х+31)=(1-a)(x+31)

    4) (0,06а^3-0,1b^2)*(0,06а^3+0,1b^2)=(0,06a^3)^2-(0,1b^2)^2=
    =0,06^2a^(2*3)-0,1^2b^(2*2)=0,0036a^6-0,01b^4

    5) (2а^3 b^4 c)^4= 2^4 * a^(3*4) * b^(4*4) * c^4= 16*a^12*b^16*c^4 

    6) а*b=?, если a=5,6*10^(-3)
    a=5,6*10^(-3)= (56/10) * (1/(10^3)) = (56/10) * (1/1000) = 56/(10*1000) = 56/10000 = 0,0056
    a*b= 0,0056b

    7) 0,5^(-5) * 2^(-4) = (1/2)^(-5) * 2^(-4) = 2^5 * 2^(-4)=2^(5+(-4))=2^(5-4)=2^1=2

    8) (12(3х-5у))^(-5) = 1/(12^5 * (3х-5у)^5)

     9) 7^(-2) * 0,3^2 = 1/(7^2) * 0,09 = (1/49)*(9/100) = 9/4900

    10) (3х^2-2)(3x^2+2)-(3x^2-1)^2=2(3x^2+x)
    ((3х^2)^2 - 2^2) - ((3x^2)^2-(2*3x^2*1)+1^2) = 2*3x^2 + 2*x
    9x^4 - 4 - (9x^4-6x^2+1) = 6x^2+2x
    9x^4 - 4 - 9x^4 +6x^2 - 1 - 6x^2 - 2x = 0
    -4 -1 -2x=0
    2x= -5
    x= (-5)/2
    x= -2,5

  • 1) сократить дробь
    2) представьте в виде дроби
    3) найдите значение выражения
    4) упростить выражение


    Решение: #1
    а) = 17х
    -
    13 у
    б) в знаменателе у выносим
    =5
    -
    у-2
    в) (а-в)(а+в)
    -= а+в
    3(а-в) -
    3

    1.
    а) = 17*2x³y = 17x 
      13*2x²y² 13y
    б) = 5y = 5
      y(y-2) y-2
    в) =(a-b)(a+b) = a+b
      3(a-b) 3
    2.
    a) = a(3-2a) -2(1-a²) = 3a-2a²-2+2a² = 3a-2
      2a² 2a² 2a²
    б) = 3x-1-(3x+1) = 3x-1-3x-1 = -2 = 2
      (3x+1)(3x-1) 9x²-1 9x²-1  1-9x²
    в) = 3 - 4-3b = 3b-4+3b = 6b-4
      b-2 b(b-2) b(b-2) b²-2b
    3.
    = x-6y²+6y² = x
      2y 2y
    4.
    = 2 - x+8 - 1 = 2x(x+4)-x(x+8)-(x-4)(x+4) =
      x-4 (x-4)(x+4) x x(x-4)(x+4)
    = 2x²+8x-x²-8x-x²+16 = 16 = 16
      x(x-4)(x+4) x(x²-16) x³ -16x

  • Найдите значение выражения х^2+1/х^2, если х+1/х=3; Представьте в виде дроби выражение 1) х^-3+y^-2,2)c^-5-c^o,3)d^0-d^-6;4)xy^-5-zy^-2;5)a^-2b^-1+a^-1b^-2;6)(a+a^-1)(b+b^-1);7)(m^2+m^-1)(n^2+n^-2);8)(x^-1-y^-1):(x^-2-y^-2).2.2.25Возвести в куб:1)(2а^2+b)^3;2)(a-2b^2)^3;3)(m^2/3-n^3)3;4)m^2+n^2/3)3^;5)(a^n+b^n)^3;6)(a^n-2-b^n+2)^3


    Решение: $$ \frac{x+1}{x}=3 \\ x+1=3x \\ 2x=1 \\ x= \frac{1}{2} \\ \\ \frac{x^2+1}{x^2}= \frac{(\frac{1}{2})^2+1}{(\frac{1}{2})^2}=\frac{\frac{1}{4}+1}{\frac{1}{4}}= \frac{5}{4} : \frac{1}{4} =\frac{5}{4} * 4=5 \\ 1)x^{-3}+y^{-2}=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^2}= \frac{y^2+x^3}{x^3y^2} \\ \\ 2)c^{-5}-c^0=\frac{1}{c^5}-1=\frac{1-c^5}{c^5} \\ \\ 3)d^0-d^{-6}=1-\frac{1}{d^6}=\frac{d^6-1}{d^6} \\ \\ 4)xy^{-5}-zy^{-2}=\frac{x}{y^5}-\frac{z}{y^2}=\frac{xy^2-zy^5}{y^{10}}=\frac{y^2(x-zy^3)}{y^{10}}=\frac{x-zy^3}{y^5} \\ 5)a^{-2}b^{-1}+a^{-1}b^{-2}= \frac{1}{a^2b}+\frac{1}{ab^2}=\frac{b+a}{a^2b^2} \\ \\ 6)(a+a^{-1})(b+b^{-1})=(a+\frac{1}{a})(b+\frac{1}{b})= \\ \\ =\frac{a^2+1}{a}*\frac{b^2+1}{b}= \frac{(a^2+1)(b^2+1)}{ab}=\frac{a^2b^2+a^2+b^2+1}{ab} \\ \\ 7)(m^2+m^{-1})(n^2+n^{-2})=(m^2+\frac{1}{m})(n^2+\frac{1}{n^2})= \\ \\ =\frac{m^3+1}{m}*\frac{n^4+1}{n^2}=\frac{(m^3+1)(n^4+1)}{mn^2}=\frac{m^3n^4+m^3+n^4+1}{mn^2} \\ 8)(x^{-1}-y^{-1}):(x^{-2}-y^{-2})=(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}):(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2})= \\ \\ =\frac{y-x}{xy}:\frac{y^2-x^2}{x^2y^2}=\frac{y-x}{xy}*\frac{x^2y^2}{y^2-x^2}=\frac{y-x}{xy}*\frac{x^2y^2}{(y-x)(y+x)}=\frac{xy}{y+x} \\ 1)(2a^2+b)^3=(2a^2+b)(2a^2+b)(2a^2+b)= \\ =(4a^4+2a^2b+2a^2b+b^2)(2a^2+b)=(4a^4+4a^2b+b^2)(2a^2+b)= \\ =8a^6+4a^4b+8a^4b+4a^2b^2+2a^2b^2+b^3= \\ =8a^6+12a^4b+6a^2b^2+b^3 \\ \\ 2)(a-2b^2)^3=(a-2b^2)(a-2b^2)(a-2b^2)= \\ =(a^2-2ab^2-2ab^2+4b^4)(a-2b^2)=(a^2-4ab^2+4b^4)(a-2b^2)= \\ =a^3-2a^2b^2-4a^2b^2+8ab^4+4ab^4-8b^6= \\ =a^3-6a^2b^2+12ab^4-8b^6 \\ 3)(\frac{m^2}{3}-n^3)^3=(\frac{m^2-3n^3}{3})^3=\frac{(m^2-3n^3)^3}{3^3}=\frac{(m^2-3n^3)(m^2-3n^3)(m^2-3n^3)}{27}= \\ \\ =\frac{(m^4-3m^2n^3-3m^2n^3+9n^6)(m^2-3n^3)}{27}=\frac{(m^4-6m^2n^3+9n^6)(m^2-3n^3)}{27}= \\ \\ =\frac{m^6-3m^4n^3-6m^4n^3+18m^2n^6+9m^2n^6-27n^9}{27}=\frac{m^6-9m^4n^3+27m^2n^6-27n^9}{27} \\ \\ \\ 4)(m^2+\frac{n^2}{3})^3=(\frac{3m^2+n^2}{3})^3=\frac{(3m^2+n^2)^3}{3^3}=\frac{(3m^2+n^2)(3m^2+n^2)(3m^2+n^2)}{27}= \\ \\ =\frac{(9m^4+3m^2n^2+3m^2n^2+n^4)(3m^2+n^2)}{27}=\frac{(9m^4+6m^2n^2+n^4)(3m^2+n^2)}{27}= \\ \\ =\frac{27m^6+9m^4n^2+18m^4n^2+6m^2n^4+3m^2n^4+n^6}{27}=\frac{27m^6+27m^4n^2+9m^2n^4+n^6}{27} \\ 5)(a^n+b^n)^3=(a^n+b^n)(a^n+b^n)(a^n+b^n)= \\ =(a^{2n}+a^nb^n+a^nb^n+b^{2n})(a^n+b^n)= \\ =(a^{2n}+2a^nb^n+b^{2n})(a^n+b^n)= \\ =a^{3n}+a^{2n}b^n+2a^{2n}b^n+2a^nb^{2n}+a^nb^{2n}+b^{3n}= \\ =a^{3n}+3a^{2n}b^n+3a^nb^{2n}+b^{3n} \\ \\ \\ 6)(a^{n-2}-b^{n+2})^3=(a^n*a^{-2}-b^n*b^2)^3=(\frac{a^n}{a^2}-b^n*b^2)^3= \\ \\ =(\frac{a^n-a^2*b^n*b^2}{a^2})^3=\frac{a^n-a^2b^2b^n}{a^2}*\frac{a^n-a^2b^2b^n}{a^2}*\frac{a^n-a^2b^2b^n}{a^2}= \\ \\ =\frac{(a^n-a^2b^2b^n)(a^n-a^2b^2b^n)}{a^4}*\frac{a^n-a^2b^2b^n}{a^2}= \\ \\ =\frac{a^{2n}-2a^2b^2a^nb^n+a^4b^4b^{2n}}{a^4}*\frac{a^n-a^2b^2b^n}{a^2}= \\ \\ =\frac{a^{3n}-3a^2b^2a^{2n}b^n+3a^4b^4a^nb^{2n}-a^6b^6b^{3n}}{a^6}= \\ =\frac{a^{3n}-3a^{2n+2}b^{n+2}+3a^{n+4}b^{2n+4}-a^6b^{3n+6}}{a^6}= \\ \\ =a^{3n-6}-3a^{2n-4}b^{n+2}+3a^{n-2}b^{2n+4}-b^{3n+6} $$

  • Решить 1) запишите без отрицательных показателей и представьте в виде дроби выражения 1)a^-1+b^-1 2)c^-2-y2 3)x+y^-1 4)n^-1-m^2 5)(x-y)^-2 6)(n+p)^-3 &0az^-3+a^-3z 8)2c^-2+ac^-1d^-2 9)2x^-1+xy^-2 10)-5an^-3-3an^-2+an2 11)(x^-1-y^-1)(x-y)^-2 12)(x+1)^-1+9x)^-1 2) сравните значения выражений 1)x^-1+y^-1 и (x+y)^-1 при x=-2 y=3 2)a^-2+b^-2 и (a+b)^-2 при a=1/3,b=-1/5


    Решение: 1)=1/а-в
    2) у^2/с^2
    3) х/у
    4)m^2/n
    5)1/x^2-2xy+y^2
    6)1/n^3-3n^2p+3np^2-p^2
    8)1/2c^2+acd^2
    9)1/2x+xy=1/x(2+y)
    10)an^2/-5an^3-3an^2=an^2/an^2(5an-4)=1/5an-4
    11)1/(x-y)(x^2-2xy+y^2)
    2) Сравните значения выражений
    1) х^-1+у^-1=1/х+у х=-2. у=3
    1/-2+3=1/1=1
    (х+у)^-1=1/х+у=1/-2+3=1/1=1
    1=1
    2) а^-2+в^-2=1/а^2+в^2. а=1/3. в=1/5
    1/(1/3)^2+(1/5)^2=1/(1/9)+(1/25)=1/(25+9/225)=1/(34/225)

  • Представьте в виде дроби выражение 5/9 + m/n


    Решение: Приводим дроби к общему знаменателю, для этого первую дробь умножаем на n, вторую на 9.
    И числитель и знаменатель.
    Так как известно основное свойство дроби: дробь не изменится, если числитель и знаменатель умножить на одно и то же, не равное 0, число.
    На втором шаге получили дроби с одинаковыми знаменателями. Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, достаточно сложить их числители, а знаменатель написать тот же
    $$ \frac{5}{9}+ \frac{m}{n}= \frac{5n}{9n} + \frac{9m}{9n}= \frac{5n+9m}{9n} $$

  • Представьте в виде дроби выражение 1/x(x+1) + 1/(x+1)(x+2)+.+1/(x+99)(x+100) с объснениями


    Решение: Каждое слагаемое представимо в виде разности двух дробей: 1/(x+k)*(x+k+1) =1/(x+k) -1/(x+k+1) Действительно, если привести к общему знаменателю получим: (x+k+1 -(x+k))/(x+k)*(x+k+1)=1/(x+k)*(x+k+1). Разложив все дробе по этому принципу получим следующее выражение: 1/x -1/(x+1) +1/(x+1)-1/(x+2) +1/(x+2)-1/(x+3).+1/(x+99)-1/(x+100) видно что все дроби кроме 1 и последнего взаимноуничтожаються. Таким образом выражение примет простой вид: 1/x-1/(x+100)=100/x*(x+100)

  • Представьте в виде дроби выражение:
    \( \frac{1}{(x-1)x} + \frac{1}{x(x+1)} + \frac{1}{(x+1)(x+2)} + \frac{1}{(x+2)(x+3)} \)


    Решение: Если x = 0 (в самом конце будет сокращение на x), то:
    $$ \frac{1}{(x-1)x} + \frac{1}{x(x+1)} + \frac{1}{(x+1)(x+2)}+ \frac{1}{(x+2)(x+3)} = \\ = \frac{(x+1)(x+2)(x+3)+(x-1)(x+2)(x+3)+(x-1)x(x+3)+(x-1)x(x+1)}{(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)}= \\ = \frac{[(x+1)+(x-1)]*(x+2)(x+3)+(x-1)x*[(x+3)+(x+1)]}{(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)}= \\ = \frac{[2x]*[(x+2)(x+3)]+(x-1)x*[2x+4]}{(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)}= \\ = \frac{[2x]*[(x+2)(x+3)]+[2x]*[(x-1)(x+2)]}{(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)}= \\ = \frac{[2x]*[x^2+5x+6]+[2x]*[x^2+x-2]}{(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)} = \frac{[2x]*[x^2+5x+6+x^2+x-2]}{(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)}= \\ = \frac{[2x]*[2x^2+6x+4]}{(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)} = \frac{4x(x^2+3x+2)}{(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)}= \frac{4(x^2+3x+2)}{(x-1)(x+1)(x+2)(x+3)} $$

  • Представьте в виде дроби выражение:
    \( \frac{n^2-3n}{64n^2-1} : \frac{n^4-27n}{64n^2+16n+1} \)
    \( 1) \frac{8n-1}{(8n+1)(n^2+3n+9)} \)
    \( 2) \frac{8n+1}{(8n-1)(n^2+3n+9)} \)
    \( 3) \frac{8n+1}{(8n-1)(n^2-3n+9)} \)
    \( 4) \frac{8n-1}{(8n+1)(n^2-3n+9)} \)


    Решение: $$ \frac{n(n-3)}{(8n-1)(8n+1)} \cdot \frac{(8n+1)(8n+1)}{n(n-3)( n^{2}+3n+9)} = \frac{8n+1}{(8n-1)( n^{2}+3n+9)} $$
    следовательно, верный ответ 2)

    $$ \frac{\frac{n^2-3n}{64n^2-1}}{\frac{n^4-27n}{64n^2+16n+1}} $$
    В числителе делимого мы можем вынести общий множитель $$ n $$ за скобки, а в знаменателе кроется формула разности квадратов. Перепишем выражение, преобразовав его: 
    $$ \frac{n^2-3n}{64n^2-1}=\frac{n(n-3)}{(8n-1)(8n+1)} $$.
    В числителе делителя мы можем вынести общий множитель $$ n $$ за скобки (причём выражение, полученное при его вынесении, будет является разностью кубов), а в знаменателе кроется формула квадрата сложения. Перепишем выражение, преобразовав его: 
    $$ \frac{n^4-27n}{64n^2+16n+1}=\frac{n(n^3-27)}{(8n+1)^2}=\frac{n(n-3)(n^2+3n+9)}{(8n+1)^2} $$
    Делитель (коли же является обыкновенной дробью) необходимо перевернуть – делаем. 
    $$ \frac{n(n-3)}{(8n-1)(8n+1)}:\frac{n(n-3)(n^2+3n+9)}{(8n+1)^2}=\frac{n(n-3)}{(8n-1)(8n+1)}*\frac{(8n+1)^2}{n(n-3)(n^2+3n+9)}=\\\\\frac{1}{8n-1}*\frac{8n+1}{n^2+3n+9}=\frac{8n+1}{(8n-1)(n^2+3n+9)} $$
    Ответ: цифра 2. 

  • Представьте в виде дроби, выражение: 5/9 +m/n


    Решение: Общий знаменатель будет 9n, значит для 5 дополнительный множитель будет n, а для m -доп множитель будет 9
    $$ \frac{5}{9} + \frac{m}{n} = \frac{5n+9m}{9n} $$

  • Представьте в виде дроби выражение 1- x-y/x+y
    Решите уравнение x/6 + X-5/6-3x = x/2x-4
    Решите


    Решение: 1 - x-y = x+y-x+y = 2y
      x+y x+y x+y
     
     
      x + x-5 = x
      6 6-3x 2x-4
      x - x-5 - x =0
      6 3(x-2) 2(x-2)
    x≠2
    Общий знаменатель: 6(x-2)
    x(x-2) - 2(x-5) - 3x=0
    x²-2x-2x+10-3x=0
    x²-7x+10=0
    D=49-40=9
    x₁=7-3= 2 - не подходит, так как х≠2
      2
    x₂=7+3=5
      2
    Ответ: х=5

1 2 3 > >>