представьте в виде дроби - страница 3
№1 Представьте в виде дроби выражение:
с/к+4/5
№2 В два вагона погрузили 91т. угля. Во втором вагоне оказалось в 1 1/6 раза больше. Сколько угля погрузили в каждый вагон.
№3 Решите уравнение x - 8/15x=4 1/5
Решение: №2) 1 1/6х+х=91, 2 1/6х=91, х=91:2 1/6, х=42 т угля в 1 вагоне, а во втором вагоне 91-42=49т№3) 7/15х=4 1/5, х=4 1/5:7/15, х=3
Дано число 5 1/4. Чтобы стал знаменатель 8, то надо дробную часть этого числа до множить на 2- и числитель, и знаменатель одновременно.
5 1/4=5 2/8
Чтобы стал знаменатель 12, надо домножить на 3, так как 4•3=12
5 1/4=5 3/12
Чтобы стал знаменатель 28 надо домножить на 7, так как 4•7=28
5 1/4=5 7/28Представьте в виде дроби выражение
\( \frac{1}{(x-1)x} + \frac{1}{x(x+1)} + \frac{1}{(x+1)(x+2)} + \frac{1}{(x+2)(x+3} \)
Ответ \( \frac{4}{(x-1)(x+3)} \)
Решение: $$ \frac{1}{(x-1)x} = \frac{A}{x-1}+ \frac{B}{x} = \frac{Ax+Bx-B}{(x-1)x} = \frac{(A+B)x-B}{(x-1)x}, \\ \left \{ {{A+B=0,} \atop {-B=1;}} \right. \left \{ {{A=1,} \atop {B=-1;}} \right. \\ \frac{1}{(x-1)x} = \frac{1}{x-1}- \frac{1}{x}; \\ \frac{1}{x(x+1)} = \frac{A}{x}+ \frac{B}{x+1} = \frac{Ax+A+Bx}{x(x+1)} = \frac{(A+B)x+A}{x(x+1)}, \\ \left \{ {{A+B=0,} \atop {A=1;}} \right. \left \{ {{A=1,} \atop {B=-1;}} \right. \\ \frac{1}{x(x+1)} = \frac{1}{x}- \frac{1}{x+1}; \\ \frac{1}{(x+1)(x+2)} = \frac{A}{x+1}+ \frac{B}{x+2} = \frac{Ax+2A+Bx+B}{(x+1)(x+2)} = \frac{(A+B)x+2A+B}{(x-1)x}, \\ \left \{ {{A+B=0,} \atop {2A+B=1;}} \right. \left \{ {{A=1,} \atop {B=-1;}} \right. \\ \frac{1}{(x+1)(x+2)} = \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x+2}; \\ \frac{1}{(x+2)(x+3)} = \frac{A}{x+2}+ \frac{B}{x+3} = \frac{Ax+3A+Bx+2B}{(x+2)(x+3)} = \frac{(A+B)x+3A+2B}{(x-1)x}, \\ \left \{ {{A+B=0,} \atop {3A+2B=1;}} \right. \left \{ {{A=1,} \atop {B=-1;}} \right. \\ \frac{1}{(x+2)(x+3)} = \frac{1}{x+2}- \frac{1}{x+3}; \\ \frac{1}{(x-1)x} + \frac{1}{x(x+1)} + \frac{1}{(x+1)(x+2)} + \frac{1}{(x+2)(x+3} = \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} + \\ + \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x+2} + \frac{1}{x+2} - \frac{1}{x+3} = \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+3} = \frac{x-3-x+1}{(x-1)(x+3)} = \frac{4}{(x-1)(x+3)}. $$3. За 2/5 кг конфет заплатили 1 3/5. Сколько стоит 1 1/2 таких конфет?
4. Решите уравнение 1/7х+3/14х=14
5. Представьте в виде дроби выражение A/B-3/7
Решение: 3. 2/5 это 8/5
3/2 это ?
8/5:2/5*3/2=6
4. 2/14x+3/14x=14
5/14x=14
5x=14*14
x=196/5
5. A/B-3/7=7A/7B-3B/7B=(7A-3B)/7B$$ 1 \frac{3}{5} =1,6 руб \\ \frac{2}{5} =0,4 кг \\ 1,6:0,4=4 руб $$ стоимость 1кг конфет
$$ 1 \frac{1}{2} =1,5 кг \\ 4*1,5=6 руб $$ будут стоить 1 1/2кг конфет
==================
$$ \frac{1}{7} x+ \frac{3}{14} x=14 \\ \frac{2}{14} x+ \frac{3}{14}x=14 \\ \frac{5}{14} x=14 \\ x=14* \frac{14}{5} \\ x= \frac{196}{5} \\ x=39,2 $$
==============
$$ \frac{A}{B} - \frac{3}{7} = \frac{7A-3B}{7B} $$2. Сократите дробь:
а) 42d^2-24d/(4-7d)^2;
б) 6x-28y/9x^2-42xy;
в) m^3-64n^3/16n^2+4mn+m^2;
г) 2b-a/3(a-2b)+x(a-2b).
3. Представьте в виде дроби выражение:
а) x-7/x+2 - x+7/x-2;
б) 1/5-c + 5/c^2-5c;
в) 3d^2-1/d-1 - d-1;
г) 1/16-2a + a^2/a^3-64a.
Решение: а) 42d^2-24d/(4-7d)^2=-6d(4-7d)/(4-7d)^2=-6d/(4-7d)
б) 6x-28y/9x^2-42xy=2(3x-14y)/3x(3x-14y)=2/3x
в) m^3-64n^3/16n^2+4mn+m^2= m^3-(4n)^3/16n^2+4mn+m^2=(m-4n)(m^2+4mn+16n^2)/m^2+4mn+16n^2=m-4n
г) 2b-a/3(a-2b)+x(a-2b)=-(a-2b)/(a-2b)(3+x)=-1/3+x
3. Представьте в виде дроби выражение:
а) x-7/x+2 - x+7/x-2= (x-7)(x-2)/x^2-4 – (x+7)(x+2)/x^2-4=(x^2-2x-7x+14 - x^2-2x-7x-14) /x^2-4=18x/x^2-4
б) 1/5-c + 5/c^2-5c=1/5-c + 5/c(c-5)= c/c(5-c) - 5/c(5-c)=c-5/c(5-c)
в) 3d^2-1/d-1 - d-1=
г) 1/16-2a + a^2/a^3-64a=1/2(8-a) +a^2/a(a^2-8^2)=1/2(8-a) + a/(a-8)(a+8)= 2a/2(a-8)(a+8) - a+8/2(a-8)(a+8)=
2a-a+8/2(a-8)(a+8)=a+8/2(a-8)(a+8)=1/2(a-8)
1. Решите задачу
За 2/5 кг конфет заплатили 1ц 3/5 р. Сколько стоят 1ц 1/2 кг таких конфет?
3. Представьте в виде дроби выражение a/b - 3/7
4. Выполните действия
3/7 * 14,27 =? 49/96 * 24,35=? 4ц 4/9 * 0,25=? 5/36*9=?
5. Выполните действия
3ц 3/11 * 1ц 2/9=? 5\16 * 1ц 14/25 * 4/13=?
6. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 5/6 м,2/5м и 1ц 1/2
7 Найдите
3/8 от 32= 4/17 от 68= 09, от 72= 0,14 от 20=
6\7 от 35/36=
8. Найдите число, обратное числу: А)3/8 =? 4= ? 1,18=?
9. Выполните действия А) 1ц 7/16 : ( 3ц 3/4 - 1ц 5/6)=
Б) 30- (( 4ц 3/4 - 2ц 1/2 ) : 1/8 + 5ц 3/7=
10 Решите уравнение: 14\39 : х = 21/52
11 Решите уравнение: 1/9х + 7/18х - 13/27х = 1ц 5/6
Решение: 1 задание.1) 1целая3/5 : 2/5 = 8/5 : 2/5 = 4 р. стоимость 1 кг конфет
2) 4 * 1целая1/2 = 4 * 3/2 = 6 р. стоит 1целая1/2 кг конфет
Ответ: 6 р.
3 задание. 7а-3b / 7b
5) 3ц3/11*1ц2/9=36/11*11/9=4/1=4
5/16*1ц14/25*4/13=5/16*39/25*4/13=1/4*3/5*1/1=3/20
7) 3/8 от32=3/8*32=3/8*32/1=4/1*3/1=12
4/17 от68=4/17*68=4/17*68/1=4/1*4/1=16
0.9 от 72=72*0.9=64.8
0.14от20=0,14*20=2,8
6/7 от 35/36=6/7*35/36=1/1*5/6=5/6
10) 14/39: х=21/52
х=14/39:21/52
х=14/39*52/21
х=2/3*4/3
х=8/9