дроби »

представьте в виде дроби - страница 2

  • Представьте в виде дроби выражение 1/x(x+1) + 1/(x+1)(x+2)+.+1/(x+99)(x+100) с объснениями


    Решение: Каждое слагаемое представимо в виде разности двух дробей: 1/(x+k)*(x+k+1) =1/(x+k) -1/(x+k+1) Действительно, если привести к общему знаменателю получим: (x+k+1 -(x+k))/(x+k)*(x+k+1)=1/(x+k)*(x+k+1). Разложив все дробе по этому принципу получим следующее выражение: 1/x -1/(x+1) +1/(x+1)-1/(x+2) +1/(x+2)-1/(x+3).+1/(x+99)-1/(x+100) видно что все дроби кроме 1 и последнего взаимноуничтожаються. Таким образом выражение примет простой вид: 1/x-1/(x+100)=100/x*(x+100)

  • Представьте в виде дроби выражение:
    \( \frac{1}{(x-1)x} + \frac{1}{x(x+1)} + \frac{1}{(x+1)(x+2)} + \frac{1}{(x+2)(x+3)} \)


    Решение: Если x = 0 (в самом конце будет сокращение на x), то:
    $$ \frac{1}{(x-1)x} + \frac{1}{x(x+1)} + \frac{1}{(x+1)(x+2)}+ \frac{1}{(x+2)(x+3)} = \\ = \frac{(x+1)(x+2)(x+3)+(x-1)(x+2)(x+3)+(x-1)x(x+3)+(x-1)x(x+1)}{(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)}= \\ = \frac{[(x+1)+(x-1)]*(x+2)(x+3)+(x-1)x*[(x+3)+(x+1)]}{(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)}= \\ = \frac{[2x]*[(x+2)(x+3)]+(x-1)x*[2x+4]}{(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)}= \\ = \frac{[2x]*[(x+2)(x+3)]+[2x]*[(x-1)(x+2)]}{(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)}= \\ = \frac{[2x]*[x^2+5x+6]+[2x]*[x^2+x-2]}{(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)} = \frac{[2x]*[x^2+5x+6+x^2+x-2]}{(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)}= \\ = \frac{[2x]*[2x^2+6x+4]}{(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)} = \frac{4x(x^2+3x+2)}{(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)}= \frac{4(x^2+3x+2)}{(x-1)(x+1)(x+2)(x+3)} $$

  • Представьте в виде дроби выражение:
    \( \frac{n^2-3n}{64n^2-1} : \frac{n^4-27n}{64n^2+16n+1} \)
    \( 1) \frac{8n-1}{(8n+1)(n^2+3n+9)} \)
    \( 2) \frac{8n+1}{(8n-1)(n^2+3n+9)} \)
    \( 3) \frac{8n+1}{(8n-1)(n^2-3n+9)} \)
    \( 4) \frac{8n-1}{(8n+1)(n^2-3n+9)} \)


    Решение: $$ \frac{n(n-3)}{(8n-1)(8n+1)} \cdot \frac{(8n+1)(8n+1)}{n(n-3)( n^{2}+3n+9)} = \frac{8n+1}{(8n-1)( n^{2}+3n+9)} $$
    следовательно, верный ответ 2)

    $$ \frac{\frac{n^2-3n}{64n^2-1}}{\frac{n^4-27n}{64n^2+16n+1}} $$
    В числителе делимого мы можем вынести общий множитель $$ n $$ за скобки, а в знаменателе кроется формула разности квадратов. Перепишем выражение, преобразовав его: 
    $$ \frac{n^2-3n}{64n^2-1}=\frac{n(n-3)}{(8n-1)(8n+1)} $$.
    В числителе делителя мы можем вынести общий множитель $$ n $$ за скобки (причём выражение, полученное при его вынесении, будет является разностью кубов), а в знаменателе кроется формула квадрата сложения. Перепишем выражение, преобразовав его: 
    $$ \frac{n^4-27n}{64n^2+16n+1}=\frac{n(n^3-27)}{(8n+1)^2}=\frac{n(n-3)(n^2+3n+9)}{(8n+1)^2} $$
    Делитель (коли же является обыкновенной дробью) необходимо перевернуть – делаем. 
    $$ \frac{n(n-3)}{(8n-1)(8n+1)}:\frac{n(n-3)(n^2+3n+9)}{(8n+1)^2}=\frac{n(n-3)}{(8n-1)(8n+1)}*\frac{(8n+1)^2}{n(n-3)(n^2+3n+9)}=\\\\\frac{1}{8n-1}*\frac{8n+1}{n^2+3n+9}=\frac{8n+1}{(8n-1)(n^2+3n+9)} $$
    Ответ: цифра 2. 

  • Представьте в виде дроби, выражение: 5/9 +m/n


    Решение: Общий знаменатель будет 9n, значит для 5 дополнительный множитель будет n, а для m -доп множитель будет 9
    $$ \frac{5}{9} + \frac{m}{n} = \frac{5n+9m}{9n} $$

  • Представьте в виде дроби выражение 1- x-y/x+y
    Решите уравнение x/6 + X-5/6-3x = x/2x-4
    Решите


    Решение: 1 - x-y = x+y-x+y = 2y
      x+y x+y x+y
     
     
      x + x-5 = x
      6 6-3x 2x-4
      x - x-5 - x =0
      6 3(x-2) 2(x-2)
    x≠2
    Общий знаменатель: 6(x-2)
    x(x-2) - 2(x-5) - 3x=0
    x²-2x-2x+10-3x=0
    x²-7x+10=0
    D=49-40=9
    x₁=7-3= 2 - не подходит, так как х≠2
      2
    x₂=7+3=5
      2
    Ответ: х=5

<< < 12 3 4 > >>