дроби »

представьте в виде дроби - страница 2

  • №1 Представьте в виде дроби выражение:
    с/к+4/5
    №2 В два вагона погрузили 91т. угля. Во втором вагоне оказалось в 1 1/6 раза больше. Сколько угля погрузили в каждый вагон.
    №3 Решите уравнение x - 8/15x=4 1/5


    Решение: №2)  1  1/6х+х=91, 2  1/6х=91, х=91:2  1/6, х=42 т угля в 1 вагоне, а во втором вагоне 91-42=49т

    №3) 7/15х=4 1/5, х=4 1/5:7/15, х=3

    Дано число 5 1/4. Чтобы стал знаменатель 8, то надо дробную часть этого числа до множить на 2- и числитель, и знаменатель одновременно.
    5 1/4=5 2/8
    Чтобы стал знаменатель 12, надо домножить на 3, так как 4•3=12
    5 1/4=5 3/12
    Чтобы стал знаменатель 28 надо домножить на 7, так как 4•7=28
    5 1/4=5 7/28

  • Представьте в виде дроби выражение
    \( \frac{1}{(x-1)x} + \frac{1}{x(x+1)} + \frac{1}{(x+1)(x+2)} + \frac{1}{(x+2)(x+3} \)
    Ответ \( \frac{4}{(x-1)(x+3)} \)


    Решение: $$ \frac{1}{(x-1)x} = \frac{A}{x-1}+ \frac{B}{x} = \frac{Ax+Bx-B}{(x-1)x} = \frac{(A+B)x-B}{(x-1)x}, \\ \left \{ {{A+B=0,} \atop {-B=1;}} \right. \left \{ {{A=1,} \atop {B=-1;}} \right. \\ \frac{1}{(x-1)x} = \frac{1}{x-1}- \frac{1}{x}; \\ \frac{1}{x(x+1)} = \frac{A}{x}+ \frac{B}{x+1} = \frac{Ax+A+Bx}{x(x+1)} = \frac{(A+B)x+A}{x(x+1)}, \\ \left \{ {{A+B=0,} \atop {A=1;}} \right. \left \{ {{A=1,} \atop {B=-1;}} \right. \\ \frac{1}{x(x+1)} = \frac{1}{x}- \frac{1}{x+1}; \\ \frac{1}{(x+1)(x+2)} = \frac{A}{x+1}+ \frac{B}{x+2} = \frac{Ax+2A+Bx+B}{(x+1)(x+2)} = \frac{(A+B)x+2A+B}{(x-1)x}, \\ \left \{ {{A+B=0,} \atop {2A+B=1;}} \right. \left \{ {{A=1,} \atop {B=-1;}} \right. \\ \frac{1}{(x+1)(x+2)} = \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x+2}; \\ \frac{1}{(x+2)(x+3)} = \frac{A}{x+2}+ \frac{B}{x+3} = \frac{Ax+3A+Bx+2B}{(x+2)(x+3)} = \frac{(A+B)x+3A+2B}{(x-1)x}, \\ \left \{ {{A+B=0,} \atop {3A+2B=1;}} \right. \left \{ {{A=1,} \atop {B=-1;}} \right. \\ \frac{1}{(x+2)(x+3)} = \frac{1}{x+2}- \frac{1}{x+3}; \\ \frac{1}{(x-1)x} + \frac{1}{x(x+1)} + \frac{1}{(x+1)(x+2)} + \frac{1}{(x+2)(x+3} = \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} + \\ + \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x+2} + \frac{1}{x+2} - \frac{1}{x+3} = \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+3} = \frac{x-3-x+1}{(x-1)(x+3)} = \frac{4}{(x-1)(x+3)}. $$

  • 3. За 2/5 кг конфет заплатили 1 3/5. Сколько стоит 1 1/2 таких конфет?
    4. Решите уравнение 1/7х+3/14х=14
    5. Представьте в виде дроби выражение A/B-3/7


    Решение: 3. 2/5 это 8/5
    3/2 это ?
    8/5:2/5*3/2=6
    4. 2/14x+3/14x=14
    5/14x=14
    5x=14*14
    x=196/5
    5. A/B-3/7=7A/7B-3B/7B=(7A-3B)/7B

    $$ 1 \frac{3}{5} =1,6 руб \\ \frac{2}{5} =0,4 кг \\ 1,6:0,4=4 руб $$ стоимость 1кг конфет
    $$ 1 \frac{1}{2} =1,5 кг \\ 4*1,5=6 руб $$ будут стоить 1 1/2кг конфет
    ==================
    $$ \frac{1}{7} x+ \frac{3}{14} x=14 \\ \frac{2}{14} x+ \frac{3}{14}x=14 \\ \frac{5}{14} x=14 \\ x=14* \frac{14}{5} \\ x= \frac{196}{5} \\ x=39,2 $$
    ==============
    $$ \frac{A}{B} - \frac{3}{7} = \frac{7A-3B}{7B} $$

  • 2. Сократите дробь:
    а) 42d^2-24d/(4-7d)^2;
    б) 6x-28y/9x^2-42xy;
    в) m^3-64n^3/16n^2+4mn+m^2;
    г) 2b-a/3(a-2b)+x(a-2b).
    3. Представьте в виде дроби выражение:
    а) x-7/x+2 - x+7/x-2;
    б) 1/5-c + 5/c^2-5c;
    в) 3d^2-1/d-1 - d-1;
    г) 1/16-2a + a^2/a^3-64a.


    Решение: а) 42d^2-24d/(4-7d)^2=-6d(4-7d)/(4-7d)^2=-6d/(4-7d)
    б) 6x-28y/9x^2-42xy=2(3x-14y)/3x(3x-14y)=2/3x 
    в) m^3-64n^3/16n^2+4mn+m^2= m^3-(4n)^3/16n^2+4mn+m^2=

    (m-4n)(m^2+4mn+16n^2)/m^2+4mn+16n^2=m-4n
    г) 2b-a/3(a-2b)+x(a-2b)=-(a-2b)/(a-2b)(3+x)=-1/3+x
    3. Представьте в виде дроби выражение:
    а) x-7/x+2 - x+7/x-2= (x-7)(x-2)/x^2-4 – (x+7)(x+2)/x^2-4=

    (x^2-2x-7x+14 - x^2-2x-7x-14) /x^2-4=18x/x^2-4
    б) 1/5-c + 5/c^2-5c=1/5-c + 5/c(c-5)= c/c(5-c) - 5/c(5-c)=c-5/c(5-c)
    в) 3d^2-1/d-1 - d-1=
    г) 1/16-2a + a^2/a^3-64a=1/2(8-a) +a^2/a(a^2-8^2)=

    1/2(8-a) + a/(a-8)(a+8)= 2a/2(a-8)(a+8) - a+8/2(a-8)(a+8)=

    2a-a+8/2(a-8)(a+8)=a+8/2(a-8)(a+8)=1/2(a-8)

  • 1. Решите задачу
    За 2/5 кг конфет заплатили 1ц 3/5 р. Сколько стоят 1ц 1/2 кг таких конфет?
    3. Представьте в виде дроби выражение a/b - 3/7
    4. Выполните действия
    3/7 * 14,27 =? 49/96 * 24,35=? 4ц 4/9 * 0,25=? 5/36*9=?
    5. Выполните действия
    3ц 3/11 * 1ц 2/9=? 5\16 * 1ц 14/25 * 4/13=?
    6. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 5/6 м,2/5м и 1ц 1/2
    7 Найдите
    3/8 от 32= 4/17 от 68= 09, от 72= 0,14 от 20=
    6\7 от 35/36=
    8. Найдите число, обратное числу: А)3/8 =? 4= ? 1,18=?
    9. Выполните действия А) 1ц 7/16 : ( 3ц 3/4 - 1ц 5/6)=

    Б) 30- (( 4ц 3/4 - 2ц 1/2 ) : 1/8 + 5ц 3/7=


    10 Решите уравнение: 14\39 : х = 21/52


    11 Решите уравнение: 1/9х + 7/18х - 13/27х = 1ц 5/6


    Решение: 1 задание.

    1) 1целая3/5 : 2/5 = 8/5 : 2/5 = 4 р. стоимость 1 кг конфет

    2) 4 * 1целая1/2 = 4 * 3/2 = 6 р. стоит 1целая1/2 кг конфет

    Ответ: 6 р.

    3 задание. 7а-3b / 7b

    5) 3ц3/11*1ц2/9=36/11*11/9=4/1=4

     5/16*1ц14/25*4/13=5/16*39/25*4/13=1/4*3/5*1/1=3/20

     

    7) 3/8 от32=3/8*32=3/8*32/1=4/1*3/1=12

    4/17 от68=4/17*68=4/17*68/1=4/1*4/1=16

    0.9 от 72=72*0.9=64.8

    0.14от20=0,14*20=2,8

    6/7 от 35/36=6/7*35/36=1/1*5/6=5/6


     10) 14/39: х=21/52

    х=14/39:21/52 

    х=14/39*52/21

    х=2/3*4/3

    х=8/9 

  • Решите задачи
    Масло, объём которого Х литров, разлили в три сосуда. В первый сосуд налили 0,2 всего масла, во второй 4/15 всего масла, а в третий сосуд оставшиеся 1 целая 7/8 литра. Сколько всего литров масла разлили по сосудам
    Учащихся младших классов составляют 45% всех учащихся школы. В старших классах учатся остальные 385 учеников. Сколько всего учащихся в школе?


    Решение: X количество всего масла
    1 сосуд - 0.2x
    2 сосуд - 4\15x
    3 сосуд - 1целая 7\8 литра
    составляем уравнение x - ( 2\10x + 4\15x) = 1,7\8
    120x - 56x =225
    64x = 225 x =3,5 литра количество всего масла 
    2 задание x количество уч - ся младших классов. сост. пропорцию
    x 45%
    385- 55 процентов x = 385 * 45\ 55 =315 учеников  385 + 315 = 700 ученика всего

  • 1. За два дня было вспахано 240 га. во второй день вспахали семь девятых того что было вспахано в первый день. Сколько было вспахано в первый день, а сколько во второй?
    2. За три четвёртые кг конфет заплатили одну целую четыре пятых тысяч рублей. Сколько стоят две целых одна вторая кг этих конфет
    3. Представьте в виде дроби выражение пять девятых + т энных


    Решение: 1. 1- вспахали в 1-й день, тогда
    1+7/9=1 7/9=16/9 было вспахано за 2 дня
    240:16*9=135 га вспахали в 1-й день
    135:9*7=105 га вспахали во 2-й день
    2. $$ 1 \frac{4}{5}: \frac{3}{4}= \frac{9}{5}* \frac{4}{3}= \frac{12}{5} $$ тысяч стоит 1 кг конфет
    $$ \frac{12}{5}*2 \frac{1}{2}=\frac{12}{5}* \frac{5}{2}=6 $$ тысяч рублей стоит 2 1/2 кг рублей
    3. $$ \frac{5}{9}+ \frac{t}{n}= \frac{5n+9t}{9n} $$

  • 1. Решите задачи
    За 2 часа самолёт пролетел 1020 км. За первый час он пролетел 8/9 того пути, который он пролетел во второй час. Сколько километров (км) пролетел самолёт в каждый из этих двух часов?
    За 2/5 кг конфет заплатили 1ц 3/5 р. Сколько стоят 1ц 1/2 кг таких конфет?
    2. Решите уравнение : 1/7х + 3/14 x =14
    3. Представьте в виде дроби выражение a/b - 3/7
    4. Выполните действия
    3/7 * 14,27 =? 49/96 * 24,35=? 4ц 4/9 * 0,25=? 5/36*9=?
    5. Выполните действия
    3ц 3/11 * 1ц 2/9=? 5\16 * 1ц 14/25 * 4/13=?
    6 Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 5/6 м,2/5м и 1ц 1/2
    7 Найдите
    3/8 от 32= 4/17 от 68= 09, от 72= 0,14 от 20=
    6\7 от 35/36=
    8. Найдите число, обратное числу: А)3/8 =? 4= ? 1,18=?


    9. Выполните действия А) 1ц 7/16 : ( 3ц 3/4 - 1ц 5/6)=

    Б) 30- (( 4ц 3/4 - 2ц 1/2 ) : 1/8 + 5ц 3/7=


    10 Решите уравнение: 14\39 : х = 21/52


    11 Решите уравнение: 1/9х + 7/18х - 13/27х = 1ц 5/6


    Решение: 2) ответ: 5/14Х-14=0
     1)

    Пусть за второй час самолёт пролетел х км тогда второй 8/9х

    х+9/х= 1020

    17/3х= 1 020

    х= 1 020:17/3

    х= 540 (км) - пролетел самолёт за 2 час

    540*8/0 = 480 (км) - пролетел самолёт за 1 час

    Ответ : 480км. 
     

    1) пусть х пролетел самолёт за 2-ой час, тогда 8/9х за 1-ый час

    х+8/9х=1020

    17/9х=1020

    х=1020*9:17

    х=540 км пролетел за 2-ой час

    540:9*8=480 км пролетел за 2-ой час

    2) 1/7х + 3/14 x =14

    2/14х+3/14х=28/14

    2/14х=28/14

    х=28/14*14/5

    х=5,6 

  • Выполните действие а) 1 1/8:3/4 б) 3 3/5:2 7/10 в) 4 3/7:1/7-1 5/6*3 2 задание в два железнодорожных вагона погрузили 117 т зерна причем зерно второго вагона составляет 6/7 зерна первого вагона сколько тонн зерна погрузили в каждый из этих вагонов? 3 задание масса 3/4 дм³ гипса равна 1 /45 кг найдите массу 2 1/2 дм гипса 4задание решите уравнение 1/3у+5/9у=7,2 5задание представьте в виде дроби выражение 5/6-х/у


    Решение: 1 а) 1 1/8:3/4=9/8:3/4=9/8*4/3=3/8*4/1=3/2*1/1=3/2=1,5
     б) 3 3/5:2 7/10=18/5:27/10=18/5*10/27=2/5*10/3=2/1*2/3=4/3=1 1/3
     в) 4 3/7:1/7-1 5/6*3=31/7:1/7-11/6*3=31/7*7/1-11/2=31-5,5= 25,5
    2 задание в два железнодорожных вагона погрузили 117 т зерна причем зерно второго вагона составляет 6/7 зерна первого вагона сколько тонн зерна погрузили в каждый из этих вагонов?
    х- в 1м вагоне
    6/7х- во втором
    х+6/7х=117
    7/7х+6/7х=117
    13/7х=117
    х=117:13/7=117*7/13=9*7=63т- в 1м вагоне
    117-63=54т- во 2м вагоне
    3 задание масса 3/4 дм³ гипса равна 1 /45 кг найдите массу 2 1/2 дм гипса 
    2 1/2=5/2=2,5
    3/4 - 1/45
    5/2- х
    х=5/2*1/45:3/4=1/2*1/9*4/3=1/1*1/9*2/3=2/27 кг
    4задание решите уравнение
    1/3у+5/9у=7,2
    3/9у+5/9у=7,2 
    8/9у=7,2
    у=7,2:8/9=7,2*9/8=0,9*9=8,1
     5задание представьте в виде дроби выражение
    5/6-х/у =5у/(6у)-6х/(6у)=
      5у-6х
    =-
      6у

  • Сократите дроби
    а) (5с+4)^2/35c^2+28c
    б) x^3+27y^3/9y^2-3xy+x^2
    в) 5m^2+15mn/m+3n
    Представьте в виде дроби выражения:
    а) x+6/x+1-x-6/x-1
    б) 3/b^2-3b+1/3-b
    в) 2c+1-5c^2-1/2c-1
    г) a^2/a^3-9a-1/2a-6


    Решение: А) (5с+4)^2/(35c^2+28c)=(5с+4)²/[7с(5с+4)]=(5c+4)/7c
    б)( x^3+27y^3)/(9y^2-3xy+x^2)=(x+3y)(x²-3xy+9y²)/(9y²-3xy+x²)=(x+3y)
    в)( 5m^2+15mn)/(m+3n)=5m(m+3n)/(m+3n)=5m
    а) (x+6)/(x+1)-(x-6)/(x-1)=(x²-x+6x-6-x²-x+6x+6)/(x²-1)=10x/(x²-1)
    б) 3/(b^2-3b)+1/(3-b)=3/b(b-3)-1/(b-3)=(3-b)/b(b-3)=-1/b
    в) (2c+1)-(5c^2-1)/(2c-1)=(4c²-1-5c²+1)/(2c-1)=-c²/(2c-1)=c²/(1-2c)
    г) a^2/(a^3-9a)-1/(2a-6 )=a²/[a(a-3)(a+3)]-1/[2(a-3)]=
    =a/[(a-3)(a+3)]-1/[2(a-3)]=(2a-a-3)/[2(a²-9)]=(a-3)/[2(a-3)(a+3)]=1/[2(a+3)]

<< < 12 3 4 > >>