дроби »

числитель дроби

  • Числитель дроби на 2 меньше её знаменателя. Если знаменатель увеличить на 3, а числитель уменьшить на 1, то значение дроби будет равно 0.25. Найдите эту дробь


    Решение: Пусть а- знаменатель дроби, тогда а-2 - числитель дроби.
    Если знаменатель увеличить на 3, получим а+3.
    Если числитель уменьшить на 1, получим а-2-1=а-3
    По условию задачи: $$ \frac{a-3}{a+3}=0,25 $$
    Решаем это уравнение, получаем:
    $$ 0,25(a+3)=a-3\\0,25a+0,75=a-3\\3+0,75=a-0,25a\\3,75=0,75a\\a=3,75:0,25\\a=5 $$
    Итак, мы нашли знаменатель дроби.
    Осталось найти числитель: а-2=5-2=3
    Ответ: $$ \frac{3}{5} $$

    Х-числитель
    у-знаментель.
    Из условия задачи составляем систему уравнений:
    х=у-2
    х-1 / 3+у = 0,25
    Решаем методом подстановки:
    у-2-1 / у+3 = 0,25
    у-3 / у+3 = 0,25
    у-3=0,25у+0,75
    у-0,25у=0,75+3
    0,75у=3,75
    у=3,75:0,75
    у=5
    х=5-2=3
    Исходная дробь 3/5

  • Решите составным уравнением. Числитель дроби на 4 больше знаменателя. Если числитель этой дроби уменьшить на 1, а знаменатель удвоить, то значение дроби уменьшится на 1. Найдите исходную дробь


    Решение: Пусть знаменатель равен х, а числител х+4

    Исходная дробь (х+4)/х

    Полученная дробь (х+3)/2х

    Начальная дробь больше полученной на 1

    (х+4)/х - (х+3)/2х=1. приводим к общему знаменателю

    (2х+8)/2х - (х+3)/2х=1

    (2х+8-х-3)/2х=1

    (х+5)/2х=1

    х+5=2х

    х=5

    Исходная дробь 9/5

    проверка: полученная дробь 8/10=4/5, 9/5-4/5=5/5=1

  • а) Числитель дроби на 1 меньше знаменателя. Если числитель умножить на 3, а знаменатель - на 2, то получится число 1 целая 2/7. Найдите дробь.
    Б) Числитель дроби на 6 меньше знаменателя. Если знаменатель увеличить на 5, а Числитель умножить на 15, то получиться число 1,25, найдите дробь. в) Числитель дроби на 2 больше знаменателя. Если сложить эту дробь с обратной к ней дробью, то получится число 2 целых 4/15, Найдите дробь


    Решение: А) Числитель -х, знаменатель -(х+1). 
    Получается дробь: $$ \frac{x}{x+1} $$
    Уравнение:
    $$ \frac{3*x}{2*(x+1)} =1 \frac{2}{7} \\ \frac{3*x}{2*x+2} = \frac{9}{7} \\ 3x*7=9*(2x+2) \\ 21*x=18x+18 \\ 21x-18x=18 \\ 3x=18 \\ x=6 \\ $$
    Исходная дробь : $$ \frac{6}{6+1} = \frac{6}{7} \\ $$
    б) Числитель : х, знаменатель :(х+6)
    Уравнение:
    $$ \frac{15*x}{(x+6)+5} =1.25 \\ \frac{15x}{x+11} = \frac{125}{100} \\ 15x*100=(x+11)*125 \\ 1500x=125x+1375 \\ 1500x-125x=1375 \\ 1375x=1375 \\ x=1 $$
    Исходная дробь:
    $$ \frac{1}{1+6} = \frac{1}{7} $$
    в) Числитель: х, знаменатель : (х-2)
    Уравнение:
    $$ \frac{x}{x-2} + \frac{x-2}{x} =2 \frac{4}{15} \\ $$

  • Разделите с остатком числитель дроби на знаменатель и запишите результат в виде смешенной дроби :
    3/2
    4/3
    5/4
    9/2
    28/3
    19/6
    17/5
    38/13
    42/15
    57/8


    Решение: $$ \frac{3}{2}=1 \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3}=1 \frac{1}{3} \\ \frac{5}{4} =1 \frac{1}{4} \\ \frac{9}{2}=4 \frac{1}{2} \\ \frac{28}{3}=9 \frac{1}{3} \\ \frac{19}{6}=3 \frac{1}{6} \\ \frac{17}{5}=3 \frac{2}{5} \\ \frac{38}{13}=2 \frac{12}{13} \\ \frac{42}{15}=2 \frac{12}{15}=2 \frac{4}{5} \\ \frac{57}{8} =7 \frac{1}{8} $$

  • Выдели целую часть из дробей:
    5/3, 14/5, 7/7, 20/7, 18/9, 25/6, 30/11, 41/20, 35/8, 42/6
    Для повторения
    Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно разделить "уголком" числитель дроби на ее знаменатель, чтобы увидеть целую часть и числитель дробной части.


    Решение: $$ \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \\ \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} \\ \frac{7}{7} = 1\\ \frac{20}{7} = 2 \frac{6}{7} \\ \frac{18}{9} = 2 \\ \frac{25}{6} = 4 \frac{1}{6} \\ \frac{30}{11} = 2 \frac{8}{11} \\ \frac{41}{20} = 2 \frac{1}{20} \\ \frac{35}{8} = 4\frac{3}{8} \\ \frac{42}{6} = 7 $$

    5/3=1 2/3
    14/5=2 4/5
    7/7=1
    20/7=2 6/7
    18/9=2
    25/6=4 1/6
    30/11=2 8/11
    41/20=2 1/20
    35/8=4 3/8
    42/6=7

  • Знаменатель правильной дроби на 5 больше чем числитель. если числитель дроби увеличить на 6 а знаменатель увеличить на 4 то полученная дробь будет в 2 раза больше от заданной. Найти заданную дробь.


    Решение: Пусть х - числитель дроби, тогда (х+5)-знаменатель.

    Пусть (х+6) - числитель новой дроби, тогда (х+9) - знаменательно новой дроби. 

    Известно, что полученная дробь в 2 раза больше заданной.

    Составим уравнение:

    (х+6)/(х+9) = 2*(х/(х+5))

    (х+6)/(х+9) = 2х/(х+5)

    Умножаем крест на крест:

    х^2 + 11x + 30 = 2x^2 + 18x

    x^2 + 7x - 30 = 0

    D = 49 + 120 = 169

    x1=-10

    x2=3

    Но так как у нас дана правильная дроб, то -10 не может быть корнем уравнения. 

    Ответе: дана дробь 3/8

  • Как называется действие, определяющее большую из двух дробей?
    Действие с дробями.
    Дробь, в которой есть числитель и знаменатель, называется…
    Знак, с помощью которого записывается обыкновенная дробь.
    Бывает больше, меньше и равный числителю.
    Числитель дроби
    как называется обыкновенная дробь, больше единицы?
    Так называется дробь, числитель которой меньше знаменателя.
    (кроссворд) пж, о


    Решение: Как называется действие, определяющее большую из двух дробей?=== сравнение
    Действие с дробями. 
    Дробь, в которой есть числитель и знаменатель, называется… ===простая
    Знак, с помощью которого записывается обыкновенная дробь===дробь, косая палка-не понятно.
    Бывает больше, меньше и равный числителю.===знаменатель 
    Числитель дроби
    как называется обыкновенная дробь, больше единицы? смешанная
    Так называется дробь, числитель которой меньше знаменателя.==правильная
    (кроссворд) помогите пж, срочноо

  • -14 - числитель дроби. (x-5)^2-2 - знаменатель. Эта дробь больше или равно 0.


    Решение: $$ \frac{- 14}{(x-5)^{2} -2} \geq 0 \\ (x-5)^{2} -2 \ < \ 0 \\ x^{2} -10x+25-2\ < \ 0 \\ \\ x^{2} -10x+23 \ < \ 0 \\ D=100 - 4*23 = 100 - 92=8 \\ \sqrt{D} = 2 \sqrt{2} \\ \\ x_{1} = \frac{10+2 \sqrt{2} }{2} = 5+\sqrt{2} \\ x_{2} = \frac{10-2 \sqrt{2} }{2} = 5-\sqrt{2} \\ $$
     + 5-√2 5+√2 +
    -о-о-
      -
    Ответ: ( 5-√2  ; 5+√2  )

  • 1. Скорость велосипедиста на 30 км/час меньше скорости мотоциклиста, поэтому на путь в 100 км он затрачивает времени на 3 часа больше, чем мотоциклист. Какова скорость мотоциклиста ?
    2. Турист прошёл 3 км по шоссе и 6 км по просёлочной дороге, затратив на весь путь два часа. По шоссе он шёл со скоростью 2 км/час большей, чем по просёлку. С какой скоростью шёл турист по дороге ?
    3. Моторная лодка спустилась вниз по течению реки на 18 км и вернулась обратно, затратив на весь путь 1 час 45 минут. Какова скорость течения реки, если собственная скорость лодки 21 км/час ?
    4. Числитель дроби на 3 меньше знаменателя. Если числитель дроби увеличить на 7, а знаменатель увеличить на 5, то дробь увеличится на 1/2. Найдите эту дробь.


    Решение: 1. x скорость велосипедиста ; х+30 скорость мотоциклиста
    100/х=100/(х+30)+3
    100(х+30)=100х+3х(х+30)
    3000-3х^2-90x=0
    x^2+30x-1000=0
    квадратное уравнение
    D=900+4000=4900=70^2
    x_1=(-30-70)/2<0 нам не подходит
    x_2=(-30+70)/2=20 км/ч скорость велосипедиста
    20+30=50 км/ч скорость мотоциклиста
    2. x скорость туриста по дороге, x-2 скорость туриста по просёлку
    3/х+6/(х-2)=2
    3(x-2)+6x=2x(x-2)
    13x-6-2x^2=0
    D=169-48=121=11^2
    x_1=(-13-11)/-4=6 км/ч скорость туриста по дороге
    x_2=(-13+11)/-4=1/2 - не подходит по условиям, тогда будет скорость туриста по просёлку отрицательной
    3. х - скорость течения реки
    18/(x+21)+18/(21-x)=105/60=35/20=1.75
    18(21-x+x+21)=1.75(21^2-x^2)
    18*2*21=1.75(441-х^2)
    18*2*21*100/175-441=-x^2
    9*4*21*4/7-441=-x^2
    (3087-3024)/7=x^2
    9=x^2
    x_1=3 км/ч скорость течения реки
    x_2=-3 нам не подходит по условию
    4. x - числитель дроби
    x/(x+3)
    (7+x)/(x+8)=x/(x+3)+1/2
    (7+x)(x+3)=x(x+8)+1/2(x+3)(x+8)
    x^2+10x+21=x^2+8x+1/2(x^2+11x+24)
    x^2+7x-18=0
    D=49+72=121=11^2
    x_1=(-7-11)/2=-9 если подставим получим неправильную дробь
    x_2=(-7+11)/2=2
    ответ 2/5

  • Числитель дроби на 6 меньше знаменателя если знаменатель увеличить на 5, а числитель умножить на 15, то получится число 1,25. найти дробь


    Решение: Дана дробь:
    $$ \frac{x-6}{x} $$
    если знаменатель увеличить на 5, а числитель умножить на 15, то получится дробь
    $$ \frac{(x-6)\cdot15}{x+5} $$
    По условию
    получится число 1,25
    Уравнение
    $$ \frac{(x-6)\cdot15}{x+5}=1,25 $$
    15(x-6)=1,25(x+5)
    15x-90=1,25x+6,25
    15x-1,25x=6,25+90
    13,75x=96,25
    x=96,25:13,75
    x=7
    Это дробь
    $$ \frac{7-6}{7}= \frac{1}{7} $$

1 2 3 > >>