дроби »

числитель дроби

  • Числитель дроби на 2 меньше её знаменателя. Если знаменатель увеличить на 3, а числитель уменьшить на 1, то значение дроби будет равно 0.25. Найдите эту дробь


    Решение: Пусть а- знаменатель дроби, тогда а-2 - числитель дроби.
    Если знаменатель увеличить на 3, получим а+3.
    Если числитель уменьшить на 1, получим а-2-1=а-3
    По условию задачи: $$ \frac{a-3}{a+3}=0,25 $$
    Решаем это уравнение, получаем:
    $$ 0,25(a+3)=a-3\\0,25a+0,75=a-3\\3+0,75=a-0,25a\\3,75=0,75a\\a=3,75:0,25\\a=5 $$
    Итак, мы нашли знаменатель дроби.
    Осталось найти числитель: а-2=5-2=3
    Ответ: $$ \frac{3}{5} $$

    Х-числитель
    у-знаментель.
    Из условия задачи составляем систему уравнений:
    х=у-2
    х-1 / 3+у = 0,25
    Решаем методом подстановки:
    у-2-1 / у+3 = 0,25
    у-3 / у+3 = 0,25
    у-3=0,25у+0,75
    у-0,25у=0,75+3
    0,75у=3,75
    у=3,75:0,75
    у=5
    х=5-2=3
    Исходная дробь 3/5

  • Решите составным уравнением. Числитель дроби на 4 больше знаменателя. Если числитель этой дроби уменьшить на 1, а знаменатель удвоить, то значение дроби уменьшится на 1. Найдите исходную дробь


    Решение: Пусть знаменатель равен х, а числител х+4

    Исходная дробь (х+4)/х

    Полученная дробь (х+3)/2х

    Начальная дробь больше полученной на 1

    (х+4)/х - (х+3)/2х=1. приводим к общему знаменателю

    (2х+8)/2х - (х+3)/2х=1

    (2х+8-х-3)/2х=1

    (х+5)/2х=1

    х+5=2х

    х=5

    Исходная дробь 9/5

    проверка: полученная дробь 8/10=4/5, 9/5-4/5=5/5=1

  • а) Числитель дроби на 1 меньше знаменателя. Если числитель умножить на 3, а знаменатель - на 2, то получится число 1 целая 2/7. Найдите дробь.
    Б) Числитель дроби на 6 меньше знаменателя. Если знаменатель увеличить на 5, а Числитель умножить на 15, то получиться число 1,25, найдите дробь. в) Числитель дроби на 2 больше знаменателя. Если сложить эту дробь с обратной к ней дробью, то получится число 2 целых 4/15, Найдите дробь


    Решение: А) Числитель -х, знаменатель -(х+1). 
    Получается дробь: $$ \frac{x}{x+1} $$
    Уравнение:
    $$ \frac{3*x}{2*(x+1)} =1 \frac{2}{7} \\ \frac{3*x}{2*x+2} = \frac{9}{7} \\ 3x*7=9*(2x+2) \\ 21*x=18x+18 \\ 21x-18x=18 \\ 3x=18 \\ x=6 \\ $$
    Исходная дробь : $$ \frac{6}{6+1} = \frac{6}{7} \\ $$
    б) Числитель : х, знаменатель :(х+6)
    Уравнение:
    $$ \frac{15*x}{(x+6)+5} =1.25 \\ \frac{15x}{x+11} = \frac{125}{100} \\ 15x*100=(x+11)*125 \\ 1500x=125x+1375 \\ 1500x-125x=1375 \\ 1375x=1375 \\ x=1 $$
    Исходная дробь:
    $$ \frac{1}{1+6} = \frac{1}{7} $$
    в) Числитель: х, знаменатель : (х-2)
    Уравнение:
    $$ \frac{x}{x-2} + \frac{x-2}{x} =2 \frac{4}{15} \\ $$

  • Разделите с остатком числитель дроби на знаменатель и запишите результат в виде смешенной дроби :
    3/2
    4/3
    5/4
    9/2
    28/3
    19/6
    17/5
    38/13
    42/15
    57/8


    Решение: $$ \frac{3}{2}=1 \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3}=1 \frac{1}{3} \\ \frac{5}{4} =1 \frac{1}{4} \\ \frac{9}{2}=4 \frac{1}{2} \\ \frac{28}{3}=9 \frac{1}{3} \\ \frac{19}{6}=3 \frac{1}{6} \\ \frac{17}{5}=3 \frac{2}{5} \\ \frac{38}{13}=2 \frac{12}{13} \\ \frac{42}{15}=2 \frac{12}{15}=2 \frac{4}{5} \\ \frac{57}{8} =7 \frac{1}{8} $$

  • Выдели целую часть из дробей:
    5/3, 14/5, 7/7, 20/7, 18/9, 25/6, 30/11, 41/20, 35/8, 42/6
    Для повторения
    Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно разделить "уголком" числитель дроби на ее знаменатель, чтобы увидеть целую часть и числитель дробной части.


    Решение: $$ \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \\ \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} \\ \frac{7}{7} = 1\\ \frac{20}{7} = 2 \frac{6}{7} \\ \frac{18}{9} = 2 \\ \frac{25}{6} = 4 \frac{1}{6} \\ \frac{30}{11} = 2 \frac{8}{11} \\ \frac{41}{20} = 2 \frac{1}{20} \\ \frac{35}{8} = 4\frac{3}{8} \\ \frac{42}{6} = 7 $$

    5/3=1 2/3
    14/5=2 4/5
    7/7=1
    20/7=2 6/7
    18/9=2
    25/6=4 1/6
    30/11=2 8/11
    41/20=2 1/20
    35/8=4 3/8
    42/6=7

1 2 3 > >>