дроби »

числитель дроби - страница 2

  • Каким натуральным числом может быть числитель дроби, равной 5\6, если её знаменатель
    а)20
    б)78
    в)120
    г) такой дроби не существует


    Решение: В знаменателе дроби, равной $$ \frac{5}{6} $$ может быть только число, которое делится на 6 без остатка, из предложенных это только 78 (78÷6=13) и 120 (120÷6=20). Соответственно в числителях должно быть 65 в первой возможной дроби (5×13=65) и 100 (5×20=100) во второй возможной дроби. Т. е. получатся дроби $$ \frac{65}{78} и \frac{100}{120} $$

  • Каким натуральным числом может быть числитель дроби, равной 5/6, если её знаменатель равен 100? Варианты ответов : 1) 20. 2) 78. 3) 120. 4) такой дроби не существует.


    Решение: Х/100=5/6; Х=(5·100)/6=250/3. 250 не делится на 3 без остатка, получеатся 83,3(в периоде.). Натурального числа не получится. вариант: "такой дроби не существует.". Если дробь сокращается до 5/6, ее знаменатель должен обязательно делиться на 6. Вот если б он был 120.
    Проверка предложенных вариантов:
    20/100=1/5; 78/100=39/50; 120/100=1 1/5

  • Числитель дроби меньше знаменателя на 2. Если к знаменателю этой дроби прибавить 3, а из числителя отнять 2, то данная дробь уменьшится на \( \frac{23}{90} \). Найдите искомую дробь.


    Решение: первоначальная дробь (x-2)/x, дробь после изменения (x-4)/(x+3). Уравнение:

    (x-2)/x - (x-4)/(x+3) = 23/90, После упрощения получается не очень красивое квадратное уравнение: 23x^2 - 381x + 540 = 0. Но корни получаются нормальные:

    x = 36/23 - не подходит по смыслу задачи, x = 15, т. е. знаменатель равен 15, а числитель 13. Ответ: 13/15

  • Числитель дроби увеличивается на 20 %. На сколько надо уменьшить её знаменатель, чтобы в итоге дробь взросла вдвое?


    Решение: Ответ: на 40%

    решение

    x/y=z

    увеличить числитель на 20% -это значит умножить на 1,2 (что тоже самое x/100%*120%), а значение дроби возрастет в 2 раза, решаем уравнение, записанное с помощью дроби: 

    1,2/y=2

    y=1,2/2

    y=0,6, это значит что в отличае от предыдущего значени (1-единица) он уменьшился на 40%  

  • Числитель дроби на 4 меньше знаменателя. Если к числителю и знаменателю дроби прибавить 3, то данная дробь увеличится на 3/10. Найдите первоначальную дробь.


    Решение: Пусть Х -это числитель, тогда 4+Х - знаменатель.
    $$ \frac{x+3}{(4+x)+3}= \frac{x}{4+x}+ \frac{3}{10} \\ \frac{x+3}{x+7}= \frac{10x+12+3x}{10(4+x)} \\ \frac{x+3}{x+7}= \frac{13x+12}{40+10x} $$
    (x+3)(40+10x)=(13x+12)(x+7)
    $$ 40x+10x^2+120+30x=13x^2+91+12x+84 \\ 3x^2+33x-36=0 \\ x^2+11x-12=0 $$
    Находим дискриминант:
    Д=121+48=169
    Х1=1, Х2=-1
    Первый вариант, если числитель 1, то знаменатель 5.
    Второй вариант: -1 и 3
    $$ \frac{1}{5}; -\frac{1}{3} $$

  • Числитель дроби на 1 меньше знаменателя. Если эту дробь сложить с обратной ей дробью, то получится 2 целое число 1 дробь 30. Найдите исходную дробь.


    Решение: Пусть х-числитель дроби, тогда х+1 - ее знаменатель. Обратная ей дробь имеет в числителе х+1, а в знаменателе х

    ОДЗ: х≠0 и х≠-1

    30х²+30х²+60х+30-61х²-61х=0

    60х²-х+30-61х²=0

    -х²-х+30=0   умножим всё уравнение на (-1)

    х²+х-30=0

    D=1-4*1*(-30)=1+120=121=11²

    х=(-1-11)/2=-12/2=-6 

    х=(-1+11)/2=10/2=5

    значит, числитель равен или -6, или  5

    1 случай

    х=-6 

    х+1=-6+1=-5

    дробь

    =1 целая 1/5

    2 случай

    х=5

    х+1=5+1=6

    дробь  

    ответ: дробь или 5/6 или 6/5

  • Числитель дроби на 2 меньше знаменателя. Если эту дробь сложить с обратной ей дробью, то получится 130/63. Найдите исходную дробь. Решить с помошью квадратного уравнения


    Решение: $$ \frac{x-2}{x}+\frac{x}{x-2}=\frac{130}{63} \\ \frac{x^2-2x-2x+4+x^2}{x^2-2x}=\frac{130}{63} \\ \frac{2x^2-4x+4}{x^2-2x} =\frac{130}{63} \\ 63(2x^2-4x+4)=\\=130( x^2-2x) \\ 126 x^2 -252x+252=\\=130 x^2 -260 \\ -4 x^2+8x+252=0 $$

    D= b 2 - 4ac = 4096
    √D = 64

    x 1 =   -b + √D =   -8 + 64 =  -7 2a 2 × (-4)
    x 2 =   -b - √D =   -8 - 64 =  9 2a 2 × (-4) наша дробь 7/9 или 9/7

  • Числитель дроби на 1 меньше знаменателя. Если эту дробь сложить с обратной стороны, то получится 2целых 1/12. Найдите исходную дробь.


    Решение: Пусть х-числитель исходной дроби, тогда х+1 - её знаменатель, а $$ \frac{x}{x+1} $$ - сама исходная дробь. Значит, $$ \frac{x+1}{x} $$ - обратная ей дробь. По условию сумма этих дробей равна $$ 2\frac{1}{12}=\frac{25}{12} $$.

    $$ \frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x}=\frac{25}{12} $$.

    При любых значениях х, кроме 0 и -1 получим уравнение

    $$ 12x^2+12x^2+24x+12=25x^2+25x $$ 

    $$ x^2+x-12=0 $$

    x=-4 или х=3

    1) при х=-4 получим дробь $$ \frac{-4}{-4+1}=\frac{-4}{-3}=\frac{4}{3} $$ - не удовлетворяет требованию условия (числитель меньше знаменателя)

    2)  при х=3 получим дробь $$ \frac{3}{3+1}=\frac{3}{4} $$.

    Ответ: 3/4.

    Дробь (x-1)/x=t

    обратная x/(x+1)=1/t

    t+1/t=25/12

    12t^2-25t+12=0

    t=3/4 или 4/3

    Ответ. 4/3 или 3/4.

    х числитель

    $$ \frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x}=2\frac{1}{12}\\ x^2+(x+1)^2=2\frac{1}{12}x(x+1)\\ 2x^2+2x+1-2\frac{1}{12}x^2-2\frac{1}{12}x=0\\ \frac{1}{12}x^2+\frac{1}{12}x-1=0\\ x^2+x-12=0\\ $$

    х=-4 или х=3

    При этом х(х+1)<>0 выполняется

    следовательно 

    $$ \frac{-4}{-3}=\frac{4}{3} $$ не подходит

    $$ \frac{3}{4} $$ исходная дробь 

  • Числитель дроби на 6 меньше знаменателя. Если от числителя отнять 4, а к знаменателю прибавить 8, то получится 2:3 (две третьих). Найти данную дробь


    Решение: Пусть числитель - х, а знаменатель - у, тогда
    х+6=у
    (х-4)/(у+8)=2.3
    Решим систему, подставим вместо у значение из первого уравнения
    (x-4)/(x+6+8)=2/3
    3(x-4)=2(x+14)
    3x-12=2x+28
    3x-2x=28+12
    x=40
    тогда у=46\
    Дробь выглядит так 40/46 

    $$ \frac{x-6}{x} $$ данная дробь. 
    $$ \frac{x-6-4}{x+8}=\frac{2}{3} $$ – из условия задачи. Решаем. Перед нами пропорциональное уравнение. Умножаем крест накрест, считываем икс и дело с концом. 
    $$ \frac{x-10}{x+8}=\frac{2}{3}\to (x-10)3=(x+8)2\\3x-30=2x+16\\3x-2x=16+30\\x=46 $$
    Возвращаемся к началу: $$ \frac{46-6}{46}=\frac{40}{46}=\frac{20}{23} $$ – данная дробь.  

  • Числитель дроби на 7 меньше знаменателя. При увеличении числителя и знаменателя на 2 дробь увеличивается на одну двенадцатую. Найдите эту дробь. (нужно решить через х, с помощью уравнения)


    Решение: Да, на бумажке не дорешала, сейчас исправлю

    Х=5, значит дробь получается 5/12

    Х=-21, дробь получается -21/-14

     корень -21 тоже подходит, можно проверить решением.

    Пусть х - числитель, тогда х+7 - знаменатель

    $$ \frac{x}{x+7}+\frac{1}{12}=\frac{x+2}{x+9} $$

    С учетом того, что х не должен быть равен -7 и -9, сведем к общему знаменателю:

    $$ \frac{12x(x+9)+(x+7)(x+9)}{12(x+7)(x+9)}=\frac{12(x+2)(x+7)}{12(x+7)(x+9)} $$

    12x^2+108x+x^2+16x+63=12x^2+108x+168

    x^2+16x-105=0

    Решив это уравнение, получим 2 корня. х=-21 - не подходит.

    х=5

    Искомая дробь 5/12

    Да на бумажке не дорешала сейчас исправлю Х значит дробь получается Х - дробь получается - -  корень - тоже подходит можно проверить решением.Пусть х - числитель тогда х - зн...
<< < 12 3 4 > >>