дроби »

числитель дроби - страница 3

  • Каким натуральным числом может быть числитель дроби, равной 5\6, если её знаменатель
    а)20
    б)78
    в)120
    г) такой дроби не существует


    Решение: В знаменателе дроби, равной $$ \frac{5}{6} $$ может быть только число, которое делится на 6 без остатка, из предложенных это только 78 (78÷6=13) и 120 (120÷6=20). Соответственно в числителях должно быть 65 в первой возможной дроби (5×13=65) и 100 (5×20=100) во второй возможной дроби. Т. е. получатся дроби $$ \frac{65}{78} и \frac{100}{120} $$

  • Каким натуральным числом может быть числитель дроби, равной 5/6, если её знаменатель равен 100? Варианты ответов : 1) 20. 2) 78. 3) 120. 4) такой дроби не существует.


    Решение: Х/100=5/6; Х=(5·100)/6=250/3. 250 не делится на 3 без остатка, получеатся 83,3(в периоде.). Натурального числа не получится. вариант: "такой дроби не существует.". Если дробь сокращается до 5/6, ее знаменатель должен обязательно делиться на 6. Вот если б он был 120.
    Проверка предложенных вариантов:
    20/100=1/5; 78/100=39/50; 120/100=1 1/5

  • Числитель дроби меньше знаменателя на 2. Если к знаменателю этой дроби прибавить 3, а из числителя отнять 2, то данная дробь уменьшится на \( \frac{23}{90} \). Найдите искомую дробь.


    Решение: первоначальная дробь (x-2)/x, дробь после изменения (x-4)/(x+3). Уравнение:

    (x-2)/x - (x-4)/(x+3) = 23/90, После упрощения получается не очень красивое квадратное уравнение: 23x^2 - 381x + 540 = 0. Но корни получаются нормальные:

    x = 36/23 - не подходит по смыслу задачи, x = 15, т. е. знаменатель равен 15, а числитель 13. Ответ: 13/15

  • Числитель дроби увеличивается на 20 %. На сколько надо уменьшить её знаменатель, чтобы в итоге дробь взросла вдвое?


    Решение: Ответ: на 40%

    решение

    x/y=z

    увеличить числитель на 20% -это значит умножить на 1,2 (что тоже самое x/100%*120%), а значение дроби возрастет в 2 раза, решаем уравнение, записанное с помощью дроби: 

    1,2/y=2

    y=1,2/2

    y=0,6, это значит что в отличае от предыдущего значени (1-единица) он уменьшился на 40%  

  • Числитель дроби на 4 меньше знаменателя. Если к числителю и знаменателю дроби прибавить 3, то данная дробь увеличится на 3/10. Найдите первоначальную дробь.


    Решение: Пусть Х -это числитель, тогда 4+Х - знаменатель.
    $$ \frac{x+3}{(4+x)+3}= \frac{x}{4+x}+ \frac{3}{10} \\ \frac{x+3}{x+7}= \frac{10x+12+3x}{10(4+x)} \\ \frac{x+3}{x+7}= \frac{13x+12}{40+10x} $$
    (x+3)(40+10x)=(13x+12)(x+7)
    $$ 40x+10x^2+120+30x=13x^2+91+12x+84 \\ 3x^2+33x-36=0 \\ x^2+11x-12=0 $$
    Находим дискриминант:
    Д=121+48=169
    Х1=1, Х2=-1
    Первый вариант, если числитель 1, то знаменатель 5.
    Второй вариант: -1 и 3
    $$ \frac{1}{5}; -\frac{1}{3} $$

<< < 123 4 5 > >>