дроби »

числитель дроби - страница 3

  • Числитель дроби на 3 больше знаменателя. Если эту дробь сложить с обратной ей дробью, то получится 29/10. Найдите исходную дробь.


    Решение: пусть х - знаменатель дроби, тогда числитель будет х+з

    (х+3)/х + х/(х+3) = 29/10

    приводим к общему знаменателю:

    (2х^2 + 6х + 9)/х(х+3) = 29/10

    приводим подобные:

    х/(х+3) + 3/х + 1 = 29/10

    упрощаем:

    х/(х+3) + 3/х - 19/10 = 0

    решаем уравнение:

    - (9*(х^2 + 3х -10))/(10х(х+3)) = 0

    х = -5, х = 2

    дробь либо -2/-5, либо 5/2

  • Числитель дроби на 14 меньше знаменателя. Если к числителю прибавить 33, а из знаменателя вычесть 9, то получится дробь обратная данной.


    Решение: Обозначим за x знаменатель дроби, тогда числитель будет равен x-14;

    Теперь рассмотрим обратную дробь:

    Знаменатель будет равен (x-14)+33, а числитель x-9;

    Составим уравнение:

    (x-14)/x=((x-14)+33)/(x-9);

    (x-14)/x=(x+19)/(x-9);

    x^2-9x-14x+126=x^2+19x;

    126=42x;

    x=3;

    Значит, числитель будет равен: x-14=3-14=-11.

    Дробь: -3/11.

    Сделаем проверку подставив значение икса во второе условие:

    Числитель: x-9=3-9=-6;

    Знаменатель: (3-14)+33=22

    Дробь: -22/6=-11/3, что соответствует обратной нашей дроби.

  • Числитель дроби на 2 больше знаменателя. Если числитель умножить на 2 а к знаменателю прибавить 3 то получится число 1 2/3. Найдите дробь


    Решение: пусть знаменатель = х, тогда данная дробь равна (х+2)/х

    (2(х+2))/(х+3)=1 2/3

    (2х+4)/(х+3) - 5/3 = 0

    (3(2х+4)-5(х+3))/3(х+3)=0

    (6х+12-5х-15)/(3х+9) =0

    (х-3)/(3х+9)=0

    дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличени от нуля:

    х-3=0            х=3

    3х+9 не= 0    х не= -3  =>

    => х=3

    исодная дробь 5/3 или 1 2/3

  • Если числитель дроби умножить на 2, а из знаменателя вычесть 2, то получиться 2. Если же из числителя вычесть 4, а знаменатель умножить на 4, то получиться одна двенадцатая. Найдите эту дробь.


    Решение: пусть х/у-искомая дробь, тогда

    (2*х)/(у-2)=2

    (х-4)/(4*у)     

         Всё это в системе.

    раскроем скобки-

    2х=2*(у-2)   ! (/2)

    4у-12х-48

    х=у-2

    4у=12(у-2)-48

    х=у-2

    4у=12у-24-48

    х=у-2

    4у-12у=-72

    х=у-2

    -8у=-72

    у=9

    х=9-2

    у=9

    х=7

    Проверка:

    (2*7)/(9-2)=14/7=2 (верное)

    7/9 - искомая дробь

  • Если числитель дроби умножить на 2, а из знаменателя вычесть 2, то получится 2. Если же из числителя вычесть 4, а знаменатель умножить на 4, то получится 1/12. Найдите эту дробь.


    Решение: Пусть эта дробь а/б. По условию задачи 2а/(б-2)=2, (а-4)/(4б)=1/12
    Составляем систему уравнений:
    2а/(б-2)=2
    (а-4)/(4б)=1/12
    Из первого уравнения выражаем а:
    а=2(б-2)/2; а=б-2 и подставляем во второе уравнение:
    (б-2-4)/4б=1/12
    б-6=б/3
    б-б/3=6
    б(1-1/3) =6
    б=4
    Находим а:
    а=б-2; а=2.
    Ответ: 1/2

  • Если числитель дроби умножить на 2, а из знаменателя вычесть 2, то получиться 2. Если же из числителя вычесть 4, а знаменатель умножить на 4, то получиться одна двенадцатая. Найдите эту дробь.


    Решение: Пусть числитель дроби x и знаменатель дроби y, тогда дробь примет вид $$ \frac{x}{y} $$
    далее составляем систему уравнений
    $$ \left \{ {{ \frac{2x}{y-2}=2 } \atop { \frac{x-4}{4y}= \frac{1}{12} }} \right. $$
    из первого уравнения получаем:
    2x=2(y-2)
    x=y-2
    подставим значение x во второе уравнение:
    $$ \frac{y-6}{4y}= \frac{1}{12} $$
    12y-72=4y
    8y=72
    y=9
    x=7
    Искомая дробь $$ \frac{7}{9} $$

  • Числитель дроби на 2 больше ее знаменателя. Если сложить эту дробь с обратной ей дробью, то получится число 2 4/35. Найдите исходную дробь.


    Решение: Пусть числитель дроби-х, тогда знаменатель дроби - (х-2), а сама дробь -

    $$ \frac{x}{x-2} $$, ей обратная:$$ \frac{x-2}{x} $$. Сумма дробей равна:

    $$ 2\frac{4}{35} $$

    Составим и решим уравнение:

    $$ \frac{x}{x-2}+\frac{x-2}{x}=2\frac{4}{35} $$ |*35x(x-2)

        

    $$ 35x^2+35x^2-140x+140-74x^2+148x=0 \\ x=0 \\ x=2 \\ 4x^2-8x-140=0 $$                                           |:4

    $$ x=0 \\ x=2 \\ x^2-2x-35=0 \\ x=0 \\ x=2 $$

    ________________________________________________________

    $$ D=4+140=144 \\ x_1=\frac{2+12}{2}=7 \\ x_2=\frac{2-12}{2}=-5 $$

    _________________________________________________________

    x=7; x=-5

    $$ x=0 \\ x=2 $$

    х=7; х=-5

    Получаем дроби:

    1)$$ \frac{5}{7} $$

    2)$$ 1\frac{2}{5} $$

    Условие задачи удовлетворяет вторая дробь: $$ 1\frac{2}{5} $$

    Ответ: $$ 1\frac{2}{5} $$

  • Числитель дроби 1 3\5 : 0.8 + (1 1\2) в кубе * 0.8
    знаменатель 0.6 - 0.6 * 1 1\6


    Решение: Числитель: переводим 1 3/5 в десятичную дробь =1,6

    1,6/0,8=2

    (1 1/2) в кубе =1 1/8

    переводим в десятичную дробь =1,125

    1,6+1,125=2,725

    знаменатель:

    6/10 * 7/6=7/10=0,7

    0,6-0,7= -0,1

    1,125/(-0,1)= -11.25

    Ответ: -11,25

    Числитель переводим в десятичную дробь в кубе переводим в десятичную дробь знаменатель - - - - . Ответ -...

  • Числитель дроби на 3 больше знаменателя. Если эту дробь сложить с обратной ей дробью, то получится 29/10. Найдите исходную дробь.


    Решение: Пусть х - знаменатель дроби, тогда числитель будет х+з

    (х+3)/х + х/(х+3) = 29/10

    приводим к общему знаменателю:

    (2х^2 + 6х + 9)/х(х+3) = 29/10

    приводим подобные:

    х/(х+3) + 3/х + 1 = 29/10

    упрощаем:

    х/(х+3) + 3/х - 19/10 = 0

    решаем уравнение:

    - (9*(х^2 + 3х -10))/(10х(х+3)) = 0

    х = -5, х = 2

    дробь либо -2/-5, либо 5/2

  • 1) Числитель дроби на 2 меньше знаменателя. Если эту дробь сложить с обратной ей дробью, то получим 74/35. Найдите исходную дробь.
    2) Лодка прошла 8 км против теч и 12км по течению реки, затратив на весь путь 2 часа. Скорость течения реки =2км/ч, найдите скорость лодки.
    3) В раствор, содержащий 2 литра кислоты, долили 10 л воды. В результате концентрации кислоты в растворе уменьшилось на 10%. Сколько литров воды было в растворе изначально?


    Решение: 1.
    x - числитель.
    х+2 - знаменатель.
    x/(x+2)+(x+2)/x=74/35
    (x²+(x+2)²)/(x*(x+2))=74/35
    35*(x²+x²+4x+4)=74*(x*(x+2)
    35(2x²+4x+4)=74x²+148x
    70x²+140x+140=74x²+148x
    4x²+8x-140=0 I÷4
    x²+2x-35=0 D=144 √D=12
    x₁=5 х∈
    x₂=-7 x∉ так как знаменатель должен быть больше числителя
    ⇒ знаменатель равен 5+2=7.
    Ответ: исходная дробь равна 5/7.
    x- скорость лодки
    8/(x-2)+12(x+2)=2
    8x+16+12x-24=2(x-2)(x+2)
    20x-8=2*(x²-4)
    20x-8=2x²-8
    2x²-20x=0 I÷2
    x²-10x=0
    x(x-10)=0
    x₁=10 x₂=0 x₂∉
    Ответ: скорость лодки 10 км/ч.
    х - изначальное количество литров воды в растворе. ⇒
    x+2 - количество литров раствора
    2/(х+2+10)=10%/100
    2/(х+12)=0,1
    2=0,1х+1,2
    0,1х=2-1,2
    0,1x=0,8
    x=8 (л)
    Ответ: в растворе изначально было 8 литров.

<< < 123 4 > >>