числитель дроби - страница 5

Числитель дроби на 3 больше знаменателя. Если эту дробь сложить с обратной ей дробью, то получится 29/10. Найдите исходную дробь.

(х+3)/х + х/(х+3) = 29/10

приводим к общему знаменателю:

(2х^2 + 6х + 9)/х(х+3) = 29/10

приводим подобные:

х/(х+3) + 3/х + 1 = 29/10

упрощаем:

х/(х+3) + 3/х - 19/10 = 0

решаем уравнение:

- (9*(х^2 + 3х -10))/(10х(х+3)) = 0

х = -5, х = 2

дробь либо -2/-5, либо 5/2

Числитель дроби на 14 меньше знаменателя. Если к числителю прибавить 33, а из знаменателя вычесть 9, то получится дробь обратная данной.

Теперь рассмотрим обратную дробь:

Знаменатель будет равен (x-14)+33, а числитель x-9;

Составим уравнение:

(x-14)/x=((x-14)+33)/(x-9);

(x-14)/x=(x+19)/(x-9);

x^2-9x-14x+126=x^2+19x;

126=42x;

x=3;

Значит, числитель будет равен: x-14=3-14=-11.

Дробь: -3/11.

Сделаем проверку подставив значение икса во второе условие:

Числитель: x-9=3-9=-6;

Знаменатель: (3-14)+33=22

Дробь: -22/6=-11/3, что соответствует обратной нашей дроби.

Числитель дроби на 2 больше знаменателя. Если числитель умножить на 2 а к знаменателю прибавить 3 то получится число 1 2/3. Найдите дробь

(2(х+2))/(х+3)=1 2/3

(2х+4)/(х+3) - 5/3 = 0

(3(2х+4)-5(х+3))/3(х+3)=0

(6х+12-5х-15)/(3х+9) =0

(х-3)/(3х+9)=0

дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличени от нуля:

х-3=0            х=3

3х+9 не= 0    х не= -3  =>

=> х=3

исодная дробь 5/3 или 1 2/3

Если числитель дроби умножить на 2, а из знаменателя вычесть 2, то получиться 2. Если же из числителя вычесть 4, а знаменатель умножить на 4, то получиться одна двенадцатая. Найдите эту дробь.

(2*х)/(у-2)=2

(х-4)/(4*у)     

     Всё это в системе.

раскроем скобки-

2х=2*(у-2)   ! (/2)

4у-12х-48

х=у-2

4у=12(у-2)-48

х=у-2

4у=12у-24-48

х=у-2

4у-12у=-72

х=у-2

-8у=-72

у=9

х=9-2

у=9

х=7

Проверка:

(2*7)/(9-2)=14/7=2 (верное)

7/9 - искомая дробь

Если числитель дроби умножить на 2, а из знаменателя вычесть 2, то получится 2. Если же из числителя вычесть 4, а знаменатель умножить на 4, то получится 1/12. Найдите эту дробь.