дроби » сократите дробь
  • Сколько целых решений имеет неравенство:sqrt(27-x) >= 7-x

    ----

    Найти произведение xy из системы уравнений:

    x-y = 1
    81^x-72*9^y = 9

    ---------

    Найти общий вид первообразной функции:
    f(x) = 4x^3-1

    -----------

    Сократите дробь:
    (a^9-1)/(a^6+a^3+1)

    ---------




    Решение:


    Сколько целых решений имеет неравенство:
    sqrt(27-x) >= 7-x
    ОДЗ: x <=27

    случай 1 x>=7
    sqrt(27-x) >=0 >= 7-x
    x є { 7;8;9;....;26;27} - целые решения

    случай 2 x<7
    27-x >= 49+x^2-14x
    x^2-13x+22 <= 0
    d=169-88=81
    x1=(13-9)/2=2
    x2=(13+9)/2=11
    x є { 2;3;4;5;6} - целые решения

    итог x є { 2;3;4;....;26;27} - целые решения - всего 26 целых чисел
    ответ 26
    ----

    Найти произведение xy из системы уравнений:

    x-y = 1
    81^x-72*9^y = 9
    *********
    x= y+1
    81^(y+1)-72*9^y = 9
    *********
    x= y+1
    81*(9^y)^2-72*9^y - 9=0
    d=72^2+4*9*81=8100
    9^y=(72-90)/(2*81) - лишний корень
    9^y=(72+90)/(2*81)=1
    y=0
    xy=0 - это ответ
    ---------

    Найти общий вид первообразной функции:
    f(x) = 4x^3-1
    F(x)=x^4-x+c
    -----------

    Сократите дробь:
    (a^9-1)/(a^6+a^3+1)=(a^3-1)
    a^3=b
    a^6=b^2
    a^9=b^3
    (a^9-1)/(a^6+a^3+1) = (b^3-1)/(b^2+b^2+1)=b-1=a^3-1
    ---------


  • 1)Найдите абсолютную погрешность округления числа 19,71293 до сотых
    2)Сократите дробь а^-13-a-14/a^13-a^14
    3) ЗАМЕНИТЕ ДРОБЬ 13/19 ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБЬЮ, ОКРУГЛЕННОЙ ДО ДЕСЯТЫХ, И НАЙДИТЕ АБСОЛЮТНУЮ И ОТНОСИТЕЛЬНУЮ ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЕНИЯ


    Решение: 1)19,71293

    округляем до сотых: 19,71

    Абс. погрешность = |19.71 - 19.71293| = 0.00293

    2) $$ \frac{a^{-13}-a^{-14}}{a^{13}-a^{14}} =\\= \frac{\frac{1}{a^{13}}-\frac{1}{a^{14}}}{a^{13}-a^{14}}=\\ = \frac{a-1}{a^{14}}:a^{13}(1-a) =\\= - \frac{1-a}{a^{14}*a^{13}(1-a)} =\\= -\frac{1}{a^{27}} = -a^{-27} $$

    3) $$ \frac{13}{19} \approx 0,7 $$

    Абс. погрешность = $$ |0.7 - \frac{13}{19}| = |\frac{3}{190}| \approx 0.01579 $$

    Отн. погрешность = $$ \frac{3}{190}:\frac{7}{10}*100% = $$ 2.26%

  • Сократите дробь \( \frac{ab^\frac{1}{2}+b}{a^2-b} \), \( \frac{8a-1}{4a^{\frac{2}{3}}+2\sqrt[3]{a}+1} \)


    Решение: $$ a) \frac{ab^\frac{1}{2}+b}{a^2-b} =\frac{b^{\frac{1}{2}}(a+b^{\frac{1}{2}})}{(a-b^{\frac{1}{2}})(a+b^{\frac{1}{2}})}=\frac{b^{\frac{1}{2}}}{a-b^{\frac{1}{2}}}.\\b) \frac{8a-1}{4a^{\frac{2}{3}}+2\sqrt[3]{a}+1}=\frac{2^3a^{\frac{3}{3}}-1}{4a^{\frac{2}{3}}+2a^{\frac{1}{3}}+1}=\\=\frac{(2a^{\frac{1}{3}}-1)(2^2a^{\frac{2}{3}}+2a^{\frac{1}{3}}+1)}{2^2a^{\frac{2}{3}}+2a^{\frac{1}{3}}+1}=2a^{\frac{1}{3}}-1 $$

  • 19. Сократите дробь: (5^2 * 100^n)/(2^2n * 5^2n)
    20. В треугольнике ABC M - середина AB, N - середина BC, докажите подобие треугольников MBN и ABC
    21. На изготовление 20 деталей первый рабочий тратит на один час меньше, чем второй рабочий на изготовление 18 таких же деталей. Известно, что второй рабочий за час делает на 1 деталь меньше, чем первый. Сколько деталей в час делает второй рабочий?


    Решение: В решении использованы свойства степеней, признаки подобных треугольников, свойства средней линии треугольника. А в №21 стоит еще определить ОДЗ: х не=0 и х не=-1

    В решении использованы свойства степеней признаки подобных треугольников свойства средней линии треугольника. А в стоит еще определить ОДЗ х не и х не -...
  • Разложите на множители :1. 28 - 7 y во 2 степени
    2. - 11x во 2 степени + 22 x - 11
    3. x в 3 степени y + 8 y
    4. ( y во 2 степени - 1 ) во 2 степени - 9
    Решите уравнение :
    3x в 3 степени - 27 x = 0
    Разложите многочлен C во 2 степени + 6 c - 40 на множители, выделив полный квадрат двучлена

    Сократите дробь :
    1. 30x в 4 степени y в 8 степени
    55x во 2 степени y в 7 степени z
    2. 4a • ( a - 1 )
    8a во 2 степени b • ( a - 1 )
    3. c во 2 степени + cd
    8c + 8d
    4. 14t - 21z
    4t во 2 степени - 9z во 2 степени
    5. m во 2 степени - 4m + 4
    m во 2 степени - 2 m
    6. 2x - 4
    x в 3 степени - 8


    Решение:
    28-7y^2=7(4-y^2)=7(2-y)(2+y)

    -11x^2+22x-11=-11(x^2-2x+1)=-11(x-1)^2

    xy^3+8y=y(x^3+8)=y(x+2)(x^2-2x+4)

    (y^2-1)^2-9=(y^2-1-9)(y^2-1+9)=(y^2-10)(y^2+8)

    3x^3-27x=0

    3x(x^2-9)=0

    3x(x-3)(x+3)=0

    3x=0

    x1=0

    x-3=0

    x2=3

    x+3=0

    x3=-3

    Ответ: x1=0, x2=3, x3=-3

    (30x^4 y^8)/(55x^2 y^7 z)=(6x^2 y)/11z

    (4a(a-1))/(8a^2 b (a-1))=1/(2ab)

    (c^2 + cd)/(8c+8d)=(c(c+d))/(8(c+d))=c/8

    (14t-21z)/(4t^2-9z^2)=(7(2t-3z))/((2t-3z)(2t+3z))=7/(2t+3z)

    (m^2-4m+4)/(m^2-2m)=(m-2)^2/(m(m-2))=(m-2)/m

    (2x-4)/(x^3-8)=(2x(x-2))/((x-2)(x^2+2x+4))=2/(x^2+2x+4)

    То что находится после / писать в знаменателе дроби.

  • Вынесите множитель из-под корня \( \sqrt{-a^5} \)
    Решите уравнение \( \frac{x+2}{x-1}+\frac{x+3}{x+1}+\frac{x+5}{1-x^2}=0 \)
    Сократите дробь \( \frac{3a^2-5a-2}{a^2-4} \)


    Решение: №8.$$ \sqrt{-a^5}=\sqrt{-a*a^4}=a^2\sqrt{-a} $$

    №3$$ \frac{x+2}{x-1}+\frac{x+3}{x+1}+\frac{x+5}{1-x^2}=0\\-\frac{x+2}{1-x}+\frac{x+3}{1+x}+\frac{x+5}{(1-x)(1+x)}=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ |*(1-x)(1+x)eq0\\-(x+2)(1+x)+(x+3)(1-x)+(x+5)=0\\-(x+x^2+2+2x)+x-x^2+3-3x+x+5=0\\-x^2-3x-2+x-x^2+3-3x+x+5=0\\-2x^2-4x+6=0\ \ \ \ |:(-2)\\x^2+2x-3=0\\D=.\\x_1=.=-3\\x_2=.=1 $$

    x=1 исключаем, т. к. в знаменателе получается 0.

    Ответ: х=-3 

    №4. $$ 3a^2-5a-2=(a-a_1)(a-a_2)=(a-2)(a+\frac{1}{3})\\D=25+24=49\\\sqrt{D}=7\\a_1=\frac{5+7}{6}=2\\a_2=\frac{5-7}{6}=-\frac{1}{3} \\ \frac{3a^2-5a-2}{a^2-4}=\frac{(a-2)(a+\frac{1}{3})}{(a-2)(a+2)}=\frac{a+\frac{1}{3}}{a+2} $$

  • Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя и сократите дробь:
    а)168\160 б)880\1008 в)3240\972 г)2835\7425


    Решение: А) 168 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 160 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5
    НОД (168 и 160) = 2 * 2 * 2 = 8 - наибольший общий делитель
    168/160 = 21/20 = 1 целая 1/20
    б) 880 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 11 1008 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7
    НОД (880 и 1008) = 2 * 2 * 2 * 2 = 16 - наибольший общий делитель
    880/1008 = 55/63
    в) 3240 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 972 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3
    НОД (3240 и 972) = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 = 324 - наибольший общий делитель
    3240/972 = 10/3 = 3 целых 1/3
    г) 2835 = 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7 7425 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 11
    НОД (2835 и 7425) = 3 * 3 * 3 * 5 = 135 - наибольший общий делитель
    2835/7425 = 21/55

  • Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя и сократите дробь:
    б) 880/10008


    Решение: Разложим числа на простые множители:
    880=2*2*2*2*5*11
    10008=2*2*2*3*3*139
    Теперь выпишем общие множители, которые присутствуют в записи обоих чисел. Для удобства вычёркиваем их на листочке.
    Эти числа = 2*2*2=8
    Каждое из чисел 880 и 10008 делим на восемь. 880/8=110. 10008/8=1251.
    Сокращенная дробь будет иметь вид 110/1251.

  • Сократите дробь на наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя 24/60 НОД(24,60),45/105 НОД(45,105),39/130 НОД(39,130) 64/144 НОД(64,144)


    Решение: 24 = 2 * 2 * 2 *3 60 = 2 * 2 * 3 * 5
    НОД (24 и 60) = 2 * 2 * 3 = 12 - наибольший общий делитель
    24/60 (24:12)/(60:12) = 2/5
    45 = 3 * 3 * 5 105 = 3 * 5 * 7
    НОД (45 и 105) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель
    45/105 = (45:15)/(105:15) = 3/7
    39 = 3 * 13 130 = 2 * 5 * 13
    НОД (13 и 130) = 13 - наибольший общий делитель
    39/130 = (39:13)/(130:13) = 3/10
    64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3
    НОД (64 и 144) = 2 * 2 * 2 * 2 = 16 - наибольший общий делитель
    64/144 = (64:16)/(144:16) = 4/9 

  • Сократите дробь на наибольший общий делитель числителя и знаменателя
    42/24 35/77 48 /60 72/96 72/90 60 /105 45/150 84/120


    Решение: 42/24=21/12=7/4    35/77=5/11   48/60=8/10=4/5    72/96=9/12=3/4  

    72/90=8/10=4/5   60/105=4/7      45/150=3/10    84/120=21/30=7/10

    42=2*3*7
    24=2*2*2*3
    НОД=2*3=6
    42/24=7/4
    35=5*7
    77=7*11
    НОД=7
    35/77=5/11
    48=2*2*2*2*3
    60=2*2*3*5
    НОД=2*2*3=12
    48/60=4/5
    72=2*2*2*3*3
    96=2*2*2*2*2*3
    НОД=2*2*2*3=24
    72/96=3/4
    72=2*2*2*3*3
    90=2*3*3*5
    НОД=2*3*3=18
    72/90=4/5
    60=2*2*3*5
    105=3*5*7
    НОД=3*5=15
    60/105=4/7
    45=3*3*5
    150=2*3*5*5
    НОД=3*5=15
    45/150=3/10
    84=2*2*3*7
    120=2*2*2*3*5
    НОД=2*2*3=12
    84/120=7/10

1 2 3 > >>