дроби »

сократите дробь - страница 3

  • Разложение квадратного трехчлена на множители
    сократите дробь: \( \frac{2x-16}{x^2 -7x-8} \)


    Решение: Числитель 2х-16=2(х-8)
    знаменатель х^2-7x-8=0
    x1+x2=-b
    x1*x2=c
    x1=8 x2=-1
    х^2-7x-8=(x-8) (x+1)
    сократить дробь на (х-8)
    получим 2 / х+1

    X² -7x - 8 = 0
    D = b² - 4ac = (-7)² - 4 × 1 × (-8) = 49 + 32 = 81 = 9²
    x1 = ( 7 + 9) / 2 = 8
    x2 = ( 7 - 9) / 2 = - 1
    Разлаживаем по формуле: a( x - x1)( x - x2)
    1( x - 8)( x + 1) = ( x - 8)( x + 1)

  • Разложите на множители: а) c+d+3x(c+d); б) 2a+ax+2bx+4b; в) mn-3m+3-n; г) 2cx-3cy+6by-4bc; д) x^2 -3ax+6a-2x
    Сократите дробь \( \frac{ax^4 -bx -a^2 x^3 +ab}{x^2 - 2ax+a^2} \)


    Решение: 1.
    а) c+d+3x(c+d)=(c+d)+3x(c+d)=(c+d)(1+3x)
    б) 2a+ax+2bx+4b=(2a+ax)+(2bx+4b)=a(2+x)+2b(x+2)=(x+2)(a+2b)
    в) mn-3m+3-n=(mn-n)-(3m-3)=n(m-1)-3(m-1)=(m-1)(n-3)
    г) 2cx-3cy+6by-4bc=(2cx-4bc)-(3cy-6by)=2c(x-2b)-3y(c-2b)
    д) x²-3ax+6a-2x=(x²-3ax)+(6a-2x)=x(x-3a)+2(3a-x)=x(x-3a)-2(x-3a)=
      =(x-3a)(x-2)
    2. ax⁴-bx-a²x³+ab =(ax⁴-a²x³)-(bx-ab) =ax³(x-a)-b(x-a) =(x-a)(ax³-b) =ax³-b
      x²-2ax+a² (x-a)² (x-a)² (x-a)² x-a

  • , это будет решаюшая оценка, если 4 будет, то 4 за четверть, а если ниже то.

    А1. Укажите верное утверждение.
    1) 33 – кратно 11. 2) 17 – кратно 0.
    3) 45 – кратно 2. 4) 565 – кратно 15.
    А» Сколько делителей у числа 18?
    1) Три; 2) Пять; 3) Шесть; 4) Другой ответ.

    А3. Сократите дробь 24/120.
    1) 5 2) 1/5 3) 1/4; 4) сократить нельзя.
    А4. Выполните вычитание. одна целая три восьмых вычесть четыре целых пять шестых.
    Ответ:___________.

    А5 Найдите пары взаимно обратных чисел.

    1) 5/4 2) 2/3 3) 5/7 4) 5/12
    а) 1.4 б) 0.8 в) 2.4 г) 1.5

    А6. Чему равно число х, если 3/7 числа х равны 4,8?
    1) одна целая сорок семь семидесятых; 2) две целых тридцать семь семидесятых ; 3) 0.9 ; 4) 4.9.

    А7 Найдите площадь круга, диаметр которого равен 10см.
    Ответ:___________.


    Решение: А1-1

    А2-2

    А3-2

    А4-3 целых 11/24

    А5-1-б, 2-г, 3-а, 4-в

    1) верно 2) - 17 кратно 0 (в первом наоборот, 11 кратно 33, четвертое и третье даже наоборот неверно)

    2) делители числа 18: 1,2,3,6,9,18 (3) шесть)

    3) 24/120=12/60=6/30=3/15=1/5 ( 2) 1/5))

    4) 

    $$ 1 \frac 3 8 - 4 \frac 5 6 =\frac {11}{8} - \frac {29} {6} =\frac {33}{24} - \frac {116}{24}=-(\frac {116}{24}-\frac {33}{24})=-(\frac {83}{24})=-3\frac {11}{24} $$

    5)

    1б, 2г,3а,4в

    6)

    4,8:3/7=24/5 * 7/3=56/5=11,2

    7) радиус равен=диаметр делить на 2. радиус равен 5. площадь круга S=πR²=3,14*25=78,5 см2

  • Решить "Рациональные выражения"
    1. Сократите дробь
    14х⁵y³
    49х³-4
    25y⁴-4
    25y²+10
    9-a²
    a²+6a+9
    2. Выполните действие
    2a _a-4
    a-7 a-7
    3x ₊ 3x
    x+3 x-3
    ₂y_4y²_ ₁
    2y-1


    Решение: Здесь все уравнения будут решаться Дискриминантом.
    1) -x^2+12x-35=0 (Перед квадратом минус, поменяв его на плюс все знаки в уравнении поменяются на противоположные)
    x^2-12x+ 35=0
    D=b^2-4ac= (-12)^2-4*1*35= 144-140=4 (4 в корне =2)
    x1= -b+- /2a= 12+2/2=14/2=7
    x2= 12-2/2=5
    Дальше все так же как и сверху, просто пишу решения
    2) y^2+16y+21=0  
    D=16^2-4*1*21= 256-84= 172 (Корень не извлекается, так и остается)
    y1= -16 -  /2
    y2= -16 -  /2
    3) y^2+y-12=0 
    D= 1^2+ 4*1*12=1+48=49 (Корень из 49 = 7)
    y1= -1+7/2= 3
    y2= -1-7/2= -4
    4) y^2-28y+49=0
    D= (-28)^2-4*1*49= 784-196= 588 ( Корень не извлекается)
    y1= 28+  /2 
    y2= 28 -  /2 

  • Задание №1) Запишите в виде многочлена стандартного вида:
    А) (3а+4b)² ; B) (2a-b)(4a²+2ab+b²).
    Задание №2) Разложите на множители многочлен :
    А) 9а²-16b² ; B) -5x²+10x-5.
    Задание №3) Решите уравнение : (2x+3)²=(2x-5)(2x+5)-2.
    Задание №4) Докажите неравенство 9x²+y² > 6xy-3.
    Задание №5) Сократите дробь 34²-21²
    -
    69²-56²
    Задание №6) Разложите на множители многочлен y²n+1 - 2yn + 1 + y


    Решение: (3а+4b)² =9а²+24ав+16в²
    (2a-b)(4a²+2ab+b²)=8а³+4а²в+2ав²-4а²в-2ав²-в³=8а³-в³
    9а²-16b² =(3а-4в)(3а+4в)
     -5x²+10x-5 =-5(х²-2х+1)=-5(х-1)²=-5 (х-1)(х-1)
    34²-21²
    - =(34-21)(34+21)/(69-56)(69+56)=13*55/13*125=55/125=11/25
    69²-56²
    ответ 11/25=0,44
     (2x+3)²=(2x-5)(2x+5)-2 
    4х²+12х+9=4х²-25-2
    4х²+12х+9-4х²+25+2=0
    12х+36=0
    12х=-36
    х= -36/12=-3

  • 1. Вчислите:
    \( a) \sqrt{121}-10\sqrt{6,4}*\sqrt{0,1} \)
    \( b) 2\sqrt{5}-\sqrt{45}+\sqrt{80} \)
    2. Постройте график функции \( y=\sqrt{x} \). Найдите:
    а) наименьшее и наибольшее значения этой функции на отрезке [4;7];
    б) координаты точки пересечения графика этой функции с прямой \( x-2y=0 \).
    3. Сократите дробь: \( \frac{a-3\sqrt{a}}{a-9} \)


    Решение: $$ \sqrt{121}-10\sqrt{6,4}\cdot\sqrt{0,1}=11-10 \sqrt{6,4\cdot0.1} = \\\ =11-10 \sqrt{0.64} =11-10\cdot0.8=11-8=3 \\\\ 2\sqrt{5}-\sqrt{45}+\sqrt{80}= 2\sqrt{5}-\sqrt{5\cdot9}+\sqrt{5\cdot16}= \\\ =2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+4\sqrt{5}=3\sqrt{5} \\ y=\sqrt{x};[4;7] \\\ y_{max}= \sqrt{7} \\\ y_{min}= 2 \\ x-2y=0 \\\ x=2y \\\ y= \frac{x}{2} \\\ \frac{x}{2} = \sqrt{x} \\\ x=2 \sqrt{x} \\\ x-2 \sqrt{x} =0 \\\ \sqrt{x} (\sqrt{x} -2)=0 \\\ \sqrt{x} =0 \\\ x_1=0 \\\ \sqrt{x} -2=0 \\\ \sqrt{x} =2 \\\ x_2=4 \\\ y_1=0 \\\ y_2=2 \\ (0,0) \\\ (4,2) \\ \cfrac{a-3\sqrt{a}}{a-9}=\cfrac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-3)}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3)}=\cfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3} $$

    sqrt - sqrt cdot sqrt - sqrt cdot . - sqrt . - cdot . - sqrt - sqrt sqrt sqrt - sqrt cdot sqrt cdot sqrt - sqrt sqrt sqrt y sqrt x y max sqrt y min x- y x y y frac x frac x s...

  • №1
    Данную дробь замените равную ей дробью, знаменатель которой равен 36:
    1)1/2 2)2/6 3)5/9 4)1/12 5)7/18
    №2
    Запишите:
    1) число 1 в виде дроби, знаменатель которой равен 32
    2) число 8 в виде дроби, знаменатель которой равен 6
    3) число 4 в виде дроби, знаменатель которой равен 12
    №3
    Пользуясь основным свойством дроби, найдите значение x, при котором верно равенство
    1) x/5=4/20
    2) 6/x=18/30
    3)1/3=7/x
    4)42/78=x/13
    №4
    Сократите дробь:
    1)2/4
    2)7/28
    3)6/20
    4)24/56
    5)42/98
    6)18/81
    7)60/156
    8)300/450


    Решение: № 1. Данную дробь замените равную ей дробью, знаменатель которой равен 36:
    1)1/2 = 18/36
    2)2/6 = 12/36
     3)5/9 = 20/36
     4)1/12 = 3/36
     5)7/18 = 14/36
    №2
    Запишите:
    1) число 1 в виде дроби, знаменатель которой равен 32 = 32/32
    2) число 8 в виде дроби, знаменатель которой равен 6 = 48/6
    3) число 4 в виде дроби, знаменатель которой равен 12 = 24/12
    №3
    Пользуясь основным свойством дроби, найдите значение x, при котором верно равенство
    1) x/5=4/20
      20х = 5 * 4
      20х = 20
      х = 20 : 20
      х = 1
    2) 6/x=18/30
      18х = 6 * 30
      18х = 180
      х = 180 : 18
      х = 10
    3)1/3=7/x
      1х = 3 * 7
      х = 21
    4)42/78=x/13
      78х = 13 * 42 
      78х = 546
      х = 546 : 78
      х = 7
    №4
    Сократите дробь:
    1)2/4 = 1/2
    2)7/28 = 1/4
    3)6/20 = 3/10 = 0,3
    4)24/56 = 3/7
    5)42/98 = 6/14 = 3/7
    6)18/81 = 2/9
    7)60/156 = 5/13
    8)300/450 = 6/9 = 2/3

  • №1. Сократите дроби. а) 17x^4y^2/34x^5y; b) 6b/bc-7b^2; c) p^2-g^2/6p-6g: №2. Запишите в виде дроби: а) 9/y+3 - 9y-7/y^2+3y; b) a-10/5a + 2a-1/a^2; c) 6x^2/x-y - 6x; d) 12n/mx : 48n/m^2; e) b+5/b^2-4 * 3b-6/b+5: №3. Сократите дроби и найдите ее значение: a) x^3-xy^3/xy^2+x^2y при х=1/3; у= 1/4. /- дробь. ^- это степень.


    Решение: 1.
    а)=у/2х
    б)=6б/б(с-7б)=6/(с-7б)
    с)=(р-ф)(р+ф)/6(р-ф)=(р+ф)/6
    2.
    а)=9/(у+3) -(9у-7)/у(у+3)=
    =(9у-9у+7)/у(у+3)=7/у(у+3)
    б)=(а(а-10)+5(2а-1))/5а^2=
    =(а^2-10а+10а-5)/5а^2=
    =(а^2-5)/5а^2
    с)=(6х^2-6х(х-у))/(х-у)=
    =(6х^2-6х^2+6ху)/(х-у)=
    =6ху/(х-у)
    д)=12н×м^2/мх×48н=м/4х
    е)=(б+5)/(б-2)(б+2) ×3(б-2)/(б+5)=
    =3/(б+2)
    3.
    =х(х^2-у^3)/ху(у+х)=
    =(х^2-у^3)/у(у+х)

  • сократите дроби и запишите их виде десятичных дробей: 12/15, 21/35, 12/30, 45/50, 18/60, 56/80, 9/12, 21/60, 54/180, 102/24,135/60, 639/300. вычислите цепочку действий и найдите значение букв:1) a+5/8+1/4+1-2/5+1/5-3/10b


    Решение: 12/15=4/5=0,8

    21/35=3/5=0,6

    12/30=4/10=0,4

    45/50=9/10=0,9

    18/60=3/10=0,3

    56/80=7/10=0,7

    9/12=3/4=0,75

    21/60=7/20=35/100=0,35

    54/180=6/20=30/100=0,3

    102/24=51/12=17/4=425/100=4,25

    135/60=27/12=9/4=225/100=2,25

     639/300=213/100=2,13

     1) a+5/8+1/4+1-2/5+1/5-3/10b =а+5/8+2/8-4/10+2/10-3/10 b =а+7/8+1-1/5-3/10b =а+28/40+40/40-8/40 -3/10b =а+60/40- 3/10b =а+1цел 1/2- 3/10b

  • Нужно сократить алгебраические дроби:
    ^ - степень. * - умножить. \ - дробная черта.
    1) 36a^3b^2c-36a^3b^3\48ab^5-48ab^3c^2
    2) (m-n)^2\m^2-n^2
    3) 6pq-18p\(q-3)^2
    4) c^2-18c+81\c-9
    5) 5-2m\4m^2-20m+25
    6) b^2-49\49-14b+b^2
    7) 4n^2-4nm+m^2\4n^2-m^2
    8) a^2-ab-b-c^2\b^2-a^2+2ac-c^2
    9) x^2-yz+xz-y^2\x^2+yz-xz-y^2
    10) 8^11-8^10-8^9\4^15-4^14-4^13
    11) 87^3+43^3\87^2-87*43+43^2


    Решение: 1) 36a^3b^2c-36a^3b^3\48ab^5-48ab^3c^2 =  = 36a^3b^2(c - b) / 48ab^3(b^2-c^2) = 3a^2(c-b) /4(b-c)(b+c) =
     = -3a^2/4b(b+c)
    2) (m-n)^2\m^2-n^2 = (m-n)^2 / (m-n)(m+n) = (m-n)/(m+n)
    3) 6pq-18p\(q-3)^2 = 6p(q - 3)/(q - 3)^2 = 6p/(q-3)
    4) c^2-18c+81\c-9 = (c-9)^2 / (c-9) = c - 9
    5) 5-2m\4m^2-20m+25 = (5 - 2m)/(5-2m)^2 = 1/(5-2m)
    6) b^2-49\49-14b+b^2 = (b-7)(b+7)/(b-7)^2= (b+7)/(b-7)
    7) 4n^2-4nm+m^2\4n^2-m^2 = (2n-m)^2 / (2n-m)(2n+m) =(2n-m)/(2n+m)
    8) a^2-ab-bс-c^2\b^2-a^2+2ac-c^2 = [(a^2-c^2) - b(a+c)] / [b^2 - (a-c)^2] =
       = [(a-c)(a+c) - b(a+c)] / [(b-(a-c)(b+(a-c)] = [(a+c)(a-c-b)]/ [-(a-c-b)(a+b-c)]=
    = -(a+c)/(a+b-c)
    9) x^2-yz+xz-y^2\x^2+yz-xz-y^2 = =  [(x^2-y^2) - z(x-y)] / [(x^2-y^2) - z(x-y)]=1
    10) 8^11-8^10-8^9\4^15-4^14-4^13 = 8^4(1-1^6-1^5) / 4^12(1^3-1^2-1) =
     = 8^4 (1-1-1)/4^12(1-1-1) = 8^4/4^12
    11) 87^3+43^3\87^2-87*43+43^2 =
       = (87+43)(87^2-87*43+43^2)/(87^2-87*43+43^2) =(87+43) = 130

<< < 123 4 5 > >>