сократите дробь - страница 5

Сократите дробь: 15a²b³/18³b b²-9/b²+3b 48p³q⁴/36p²q³ x²+6x+9/x²-9 Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю 7x/12y и 5y/8x 3b/a и 9/a+b m/m+n и n/m-n 2a/3a-3 и a+2/a²-1 10x²/9y² и 8/12xy b+2/4b и 4b+5/4b-8 2c/c+d и 3d/d-c 5t/t²-25 и t+5/(t-5)²

(15a²b³)/(18а³b)=(5b)/(6a)

(b²-9)/(b²+3b)=((b-3)(b+3))/(b(b+3))=(b-3)/b

(48p³q⁴)/(36p²q³)=(4pq)/3

(x²+6x+9)/(x²-9)=(x+3)^2 / ((x-3)(x+3))=(x+3)/(x-3)

Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю

(7x)/(12y) и (5y)/(8x)

(7x)/(12y)=(7x*2x)/(12y*2x)=(14x^2)/(24xy)

(5y)/(8x)=(5y*3y)/(8x*3y)=(15y^2)/(24xy)

(3b)/a и 9/(a+b)

3b/a=(3b*(a+b))/(a(a+b))=(3ab+3b^2)/(a^2+ab)

9/(a+b)=(9*a)/((a+b)a)=(9a)/(a^2+ab)

m/(m+n) и n/(m-n)

m/(m+n)=(m(m-n))/((m+n)(m-n))=(m^2-mn)/(m^2-n^2)

n/(m-n)=(n(m+n))/((m-n)(m+n))=(nm+n^2)/(m^2-n^2)

(2a)/(3a-3) и (a+2)/(a²-1)

(2a)/(3a-3)=(2a(a+1))/((3a-3)(a+1))=(2a^2+2a)/(3a^2-3)

(a+2)/(a²-1)=((a+2)*3)/((a^2-1)*3)=(3a+6)/(3a^2-3)

(10x²)/(9y²) и 8/(12xy)

(10x²)/(9y²)=(10x^2 *x)/(9y^2 *x)=(10x^3)/(9y^2x)

8/(12xy)=2/(3xy)=(2*3y)/.(3xy *3y)=(6y)/(9y^2x)

(b+2)/(4b) и (4b+5)/(4b-8)

(b+2)/(4b)=((b+2)(b-2))/(4b(b-2))=(b^2-4)/(4b^2-8b)

(4b+5)/(4b-8)=((4b+5)b)/((4b-8)b)=(4b^2+5b)/(4b^2-8b)

(2c)/(c+d) и (3d)/(d-c)

(2c)/(c+d)=(2c(d-c))/((c+d)(d-c))=(2cd-2c^2)/(d^2-c^2)

(3d)/(d-c)=(3d(c+d))/((d-c)(c+d))=(3cd+3d^2)/ (d^2-c^2)

(5t)/(t²-25) и (t+5)/(t-5)²

(5t)/(t²-25)=(5t(t-5))/((t^2-25)(t-5))=(5t^2-25t)/(t^3-5t^2-25t+125)

(t+5)/(t-5)²=((t+5)^2)/((t-5)^2(t+5))=(t^2+10t+25)/(t^3-5t^2-25t+125)

Сократить дробь:
1.(-2/5*y + 6)(2/5*y+6)
2. (-1/3 - y)(1/3 + y)
по заданию надо использовать Формулы Сокращенного Умножения

$$ (\frac{-2}{5y}+6) *( \frac{2}{5y} +6)=36- \frac{4}{25y^2} \\ (- \frac{1}{3} -y)( \frac{1}{3} +y)=-(\frac{1}{3} +y)2=-( \frac{1}{9} +y^2+ \frac{2}{3} y)=-y^2- \frac{2}{3} y- \frac{1}{9} $$

даны числа 1724,3965,7200,1134. выберите те из них, которые делятся:
а) на 2.
б) на 3.
в) на 5.
_________________________________________
используя признаки делимости, сократите дробь:
а)324\438 ____ б) 360\870
___________________________________
можно ли сделать 3 одинаковых букета из 42 тюльпанов, 21 нарцисса и 6 веточек мимозы?
____________________________________
найдите частное 18аb:6a
______________________________________
на двух складах хранилось 450 т овощей. после того как с одного склада перевезли на другой 75 т овощей, на втором складе овощей стало в 2 раза больше, чем на первом. сколько тонн овощей было на каждом складе первоначально?

б)7200

в)3965,7200

3. да

№1

а)1724,3600,1134

б)7200,1134

в)3965,7200

№2

а)324/438=54/73

б)260/870=26/87

№3

Можно.

1)42:3=14 тюльпанов на один букет

2)21:3=7 нарциссов на один букет

3)6:3=2 веточек мимозы на один букет

4)14+7+2=23 (цв)-в одном букете

№4

18ab : (6a)=3b

№5

Пусть 1 склад - х овощей

Тогда второй (х - 450)

Уравнение:

450-х-75=2х

375=3х

х=125

450-125=325

Ответ: 325 т,125 т

№1
а)1724,7200,1134
б)1724,3965
в)3965,7200
№2
дели в столбик
№3
да. в каждом букете будет 14 тюльпанов,7 нарциссов и 2 веточки мимозы
№4
3b
№5
Решаем по действиям:
1)450\2=225(т)
2)225-75=150(т)-на первом складе
3)450-150=300(т)-на втором складе
Получаем, что изначально на складах было по 225(т) овощей

1. Даны числа 8141, 3615, 4833, 3240. Выберите те из них, которые делятся: а) на 3; б) на 5; в) на 9.2. Используя признаки делимости, сократите дробь: а)222/258 ; б)380/620.3. Имеется 18 карандашей, 36 ручек и 5 блокнотов. Можно ли из них сделать 9 одинаковых наборов?4О. Найдите частное: 15xy : (5x)5О. В двух кабинетах было 68 стульев. После того как из одного кабинета в другой перенесли 9 стульев, в первом кабинете стульев оказалось в 3 раза меньше, чем во втором. Сколько стульев было в каждом кабинете первоначально?

а)3615,4833,3240

б)3615,3240

в)4833,3240

№2

а)222/258=37/43

  380/620=19/31

№3

Нельзя, так как 5 не делится на 9, а 36 и 18 не делятся на 5

№4

15ху:5х=3у

№5

Пусть х-было в первом

Тогда (х-9)-стало в первом, 3(х-9)-стало во втором

Уравнение:

х-9+3(х-9)=68

х-9+3х-27=68

4х=68+9+27=104

х=104/4=26-в первом

68-26=42-во втором

Ответ:26 и 42

1.
а) делятся на 3: 3615, 4833,3240
б) делятся на 5: 3615, 3240
2. 222/258 сокращаем на 2 получается: 111/129 сокращаем на 3 получается: 37/43 
  380/620 сокращаем на 10 получается: 38/62 сокращаем на 2 получается: 19/31
3. Нет. 
Если блокнотов 15, а не 5, то можно сделать 3 одинаковых набора по 6 карандашей, 12 ручек и 5 блокнотов.
4. 15xy:5x=3y
5. 

в 1кб. х стульев

во 2кб.3х стульев

х+3х=68

4х=68

х=68/4

х=17 - стульев в 1кб.

17+9=26 - во 2кабинете

1. Даны числа 8141, 3615, 4833, 3240. Выберите те из них, которые делятся:
а) на 3 ===3615, 4833, 3240
б) на 5 === 3615, 3240
в) на 9===4833,3240
2. Используя признаки делимости, сократите дробь:
а)222/258=111/129
 ; б)380/620=38/62=19/31
3. Имеется 18 карандашей, 36 ручек и 5 блокнотов. Можно ли из них сделать 9 одинаковых наборов? нет, т. к. 5ти блокнотов не хватит на 9 наборов
4О. Найдите частное: 15xy : (5x)=3ху: х=3у
5О. В двух кабинетах было 68 стульев. После того как из одного кабинета в другой перенесли 9 стульев, в первом кабинете стульев оказалось в 3 раза меньше, чем во втором. Сколько стульев было в каждом кабинете первоначально?
система уравнений
х- кол-во в 1й комнате, у- во 2й
х+у=68
у+9=3(х-9)
у=68-х
у+9=3х-27
у=68-х
у=3х-27-9
у=68-х
у=3х-36
68-х=3х-36
-х-3х=-36-68
-4х=-104
х=104/4
х=26
у=68-26=42

1. Даны числа 4875, 2520, 1270, 1719.
Выберите те из них, которые делятся:
а) на 5;
б) на 9;
в) на 10.
2. Используя признаки делимости, сократите дробь:
а)126/318 ; б)330/390.
3. Купили 25 белых роз, красных – в 3 раза больше, а желтых – на 15 больше, чем белых. Можно ли из этих цветов составить 5 одинаковых букетов?
4О. Найдите частное: 21mn : (7m)
5О. В двух библиотеках было 792 книги. После того, как из одной библиотеки было передано в другую 60 книг, во второй библиотеке книг стало в 2 раза больше, чем в первой. Сколько книг было в каждой библиотеке первоначально?

3. белых 25, красных 25*3=75, желтых 25+15=40; 25+75+40=140 роз всего; 140/5=28; ответ: можно создать 5 букетов, состоящих из 28 роз

4. сократим 21 и 7, получим 3; сократим m; останется 3n
5. пусть в первой библиотеке х книг, когда из первой увезли 60 (х-60), во второй стало в 2 раза больше (2х); всег книг 792, то есть: х-60+2х=720 3х=780 х= 260 книг было в первой библотеке; 792-260=532 во второй

1. А) 4875,2520,1270
Б) 1719,2520
В) 2520,1270
2. А) 63/159= 21/53
Б) 33/39=11/12

з
1. Даны числа 8141,
3615, 4833, 3240.
Выберите те из них,
которые делятся:
а) на 3;
б) на 5;
в) на 9.
2. Используя
признаки делимости, сократите дробь:
а) 222/258; 3. Имеется 18
карандашей, 36 ручек и 5 блокнотов. Можно ли из них сделать 9 одинаковых
наборов?
4О.
Найдите частное: 15xy
: (5x)
5О. В
двух кабинетах было 68 стульев. После того как из одного кабинета в другой перенесли
9 стульев, в первом кабинете стульев оказалось в 3 раза меньше, чем во втором.
Сколько стульев было в каждом кабинете первоначально?

Сократите дробь:
x^2-25
-
x^2-3x-10
Решите неравенство:
-2x^2-5x≥-3

Сокращение дроби:  $$ \frac{x^2-25}{x^2-3x-10} = \frac{(x-5)(x+5)}{(x-5)(x+2)} = \frac{x+5}{x+2} $$

Сократите дробь (x^3+4x^2-9x-36)/(x^3+2x^2-11x-12)

Если многочлен P(x) разделить на двучлен x - a, то в остатке получим число R, равное значению данного многочлена при x = a, т. е. R = P(a).

Рассмотрим первый многочлен

x³+4x²-9x-36

Если остаток нулевой, то x=a будет корнем

Для поиска корней, воспользуемся следствием из этой теоремы, то что любой целый корень уравнения с целыми коэффициентами является делителем его свободного члена. (±1, ±2, ±3, ±4, ±6 и т. д.)

Составим схему

Вкратце об этой схеме: в верхней строке выписывваете коэффициенты, начиная со старшей степени x, в левой колонке вписываете предполагаемый корень. Первые два корня опущу (они не подходят, можете проверить на этой схеме). Далее первый коэффициент просто переписываете, следующий коэфф-т получается умножением корня на предыдущий коэфф-т(в той же строчке, что и сам корень) и сложением с коэфф-том в верхней строчки, т. е.

3*1+4 = 7 

3*7+(-9) = 12 

3*12-36 = 0, т. е. 3 - это корень. 

____|_1__|__4__|__-9__|__-36__|

  3 | 1 | 7 | 12 | 0 |

  Получили x³+4x²-9x-36 = (x-3)(x²+7x+12)

корни квадратного трехчлена, можно найти также по схеме или же продолжить искать корни в той же схеме

___|_1_|_7_|_12_|

-3 | 1 | 4 | 0

(x²+7x+12) = (x-3)(x-4)

x³+4x²-9x-36 = (x-3)(x+3)(x-4)

Второй многочлен

x³+2x²-11x-12 (±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12)

Если дробь сокращается, то корни должны совпадать

____|_1_|_2_|_-11_|_-12_|

 3 | 1 | 5 | 4 | 0 |

x³+2x²-11x-12 = (x-3)(x²+5x+4)

____|_1_|_5_|_4_|

  -1 | 1 | 4 | 0 |

x³+2x²-11x-12 = (x-3)(x-1)(x-4)

(x^3+4x^2-9x-36)/(x^3+2x^2-11x-12)

Разложим числитель на множители:

x^3+4x^2-9x-36= (x^3+4x^2)-(9x+36)=x^2(x+4)-9(x+4)=(x^2-9)(x+4)=(x-3)(x+3)(x+4)

Разложим знаменатель на множители:

x^3+2x^2-11x-12

Попробуем подобрать число, при подстановке которого наше выражение равно нулю. Первое такое число "-1". Разделим наш знаменатель на х+1:

x^3+2x^2-11x-12  | x+1

x^3 +x^2                x^2+x-12

________

       x^2 -11x

       x^2 + x

       _______

             -12x-12

             -12x-12

             _______

                     0

Мы получили квадратное уравнение х^2+x-12,

корнями которого будут числа "3" и "-4".

Итак, x^3+2x^2-11x-12=(х+1)(х-3)(х+4)

Наша дробь примет вид (x-3)(x+3)(x+4)/(х+1)(х-3)(х+4)=(х+3)/(х+1)

Сократите дробь.(x^5+2x^4-9x-18)/((x+3)*(x^2-x-6))

сократите дробь
x
______
xy-x

______ = ______ = ______ 

  ху - х х(у - 1) у-1 

нельзя сократить иксы потому что в знаменателе разность а сокращать можно только при умножении. 

х х

___ = ____
ху-х х(н-1) 1
 х вычеркиваються как подобные и остается ____

 
  у-1