дроби »

сократите дробь - страница 6

  • Сократите дробь:
    x-√x-2/2-√x


    Решение: (×-√х-2)/(2-√x)= в числителе выделяем полный квадрат=(√х)^2-2*1/2√x+1/4-1/4-2)/2-√x(знаменатель оставляем без изменения) далее преобразуем числитель и получаем ((√х-1/2)^2-9/4)/2-√x= числитель раскладываем по формуле разности квадратов и получаем)=(√х-1/2-3/2)(√x-1/2+3/2)/2-√x= после сложения и вычмтания дробей получаем (√х-2)(√х+1)/√x-2)= теперь можно сократить на (√х-2) таким образом получим= - (√х+1)

  • Сократите дробь x^2-25/x^2-3x-10


    Решение: x^2-25/x^2-3x-10

    числитель раскладываем по формуле сокращенного умножения (разность квадратов) - получается (x-5)(x+5)

    а знаменатель - квадратное уравнение, решаем:

    x^2-3x-10 = 0

    D = b^2-4ac = (-3)^2-4*1*(-10) = 49=7^2

    x1,2= -b(+-) корень из D/2a = 3(+-)7/2 = 5; -2

    И по формуле (не помню, как называется - выглядит так - (x-x1)(x-x2)) получается (х-5)(х+2)

    Дробь теперь выглядит так:  (x-5)(x+5)/(х-5)(х+2). Сокращаем (х-5) и вот конечный результат: (х+5)/(х+2)

  • Сократите дробь :
    (x^2-64)/(x^2-11x+24)


    Решение: (x-8) (x+8) числитель ( разность квадратов)

     (x-3 ) (x-8) - знаменатель ( по теореме Виета x1*x2 = c

      x1+x2 = -b

    cократив получаем x+8/x-3

    1) Найдём ОДЗ (на 0 делить нельзя-поэтому):x^2-11x+24<>0 (не = 0)

    D=b^2-4*a*c

    D=11^2-4*1*24=121-96=25, D>0 => 2 корня:

    1)x=(11-5)/2=3

    2)x=16/2=8

    x^2-64=0

    x^2=64

    x=+8 или x=-8

    2) врезультате получили 4 уравнения:

    1) 8/3=2,6

    2)-8/3=-2,6

    3)8/8=1

    4)-8/8=-1

    Ответ: +-2,6; +-1

  • Сократите дробь x³+3x²−4x−12
    __________
    (x−2)(x+3)


    Решение: Разложим на множители
    x³+3x²−4x−12 = х2(х+3)-4(х+3)=(х+3)(х-2)(х+2)
    Сокращаем дробь:
    (х+3)(х-2)(х+2) = х+2
        (x−2)(x+3)

  • Сократите дробь \(\frac{x-7}{\sqrt x +\sqrt7}\)


    Решение: 1) Числитель
    Х - 7 = ( V X - V 7) * ( V X + V 7)
    2) сокращаем дробь на ( V X + V 7)
    3) получаем ответ: ( V X - V 7 )

  • Сократите дробь x-√x-2 / √x-2


    Решение: Домножим числитель и знаменатель на  (√х+2)

    Числитель= (х-√х-2)(√х+2)=х√х+2х-х-2√х-2√х-4=х√х+х-4-4√х=(х√х-4√х)+(х-4)=

      =√х(х-4)+(х-4)=(х-4)(√х+1)

    Знаменатель (√х-2)(√х+2)=х-4

     

    (х-4)(√х+1)

    - = √х+1

      х-4

  • Сократите дробь: x-7x^2/-7x^2+15x-2


    Решение: (x-7x^2)/(-7x^2+15x-2)

    x-7x^2=x(1-7x)

    -7x^2+15x-2=(-7x^2+x)+(14x-2)=-x(7x-1)+2(7x-1)=(2-x)(7x-1)=(x-2)(1-7x)

    (x-7x^2)/(-7x^2+15x-2)=x(1-7x)/((x-2)(1-7x))=x/(x-2)

    попробуем так:

    х-7x^2/-7x^2+15x-2=x*(1-7x)/-7*(x-1/7)*(x-2)=7x*(1/7-x)/-7*(x-1/7)*(x-2)=-7x*(x-1/7)/-7*(x-1/7)*(x-2)=x/x-2

    выпишем знаменатель

    -7x^2+15x-2=-7(x-1/7)*(x-2)

    -7x^2+15x-2=0      *(-1)

    7x^2-15x+2=0

    D=(-15)^2-4*2*7=225-56=169=13^2

    x1=-(-15)+13/7*2

    x1=15+13/14

    x1=28/14=2

    x2=15-13/14

    x2=2/14=1/7

    ответ:x/x-2

  • Сократите дробь x^2+13x-24/4x^2-9


    Решение: По формуле разности квадратов:
    4x²-9=(2x-3)(2x+3)
    Квадратный трехчлен раскладывается на множители по формуле: 
    ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)
    x₁ и х₂- корни квадратного трехчлена ax²+bx+c.
    x²+13x-24
    D=13²-4·(-24)=169+96=265
    х₁=(-13-√265)/2 х₂=(-13+√265)/2
    квадратный трехчлен не разложится на множители среди которых (2х-3) или (2х+3)
    О т в е т. Дробь (x²+13x-24)/(4x²-9) несократима.

  • Сократите дробь x^2+4x-21/2x^2+11x-21


    Решение: x^2+4x-21 / 2x^2+11x-21

    - разложим числитель и знаменатель дроби на множители как квадратные уравнения

    x^2+4x-21=0

    D=16+4*21=100

    √D =-/+10

    x1=-7 ; x2=3

    x^2+4x-21 = (x+7)(x-3)

    2x^2+11x-21=0

    D=121+4*2*21=289

    √D =-/+17

    x1=-7 ; x2=3/2

    2x^2+11x-21 = (x+7)(2x-3)

    подставим обратно в дробь

     (x+7)(x-3) / (x+7)(2x-3) = (x-3) / (2x-3)

    x²+4x-21=(x+7)(x-3) - это в числителе

    2x²+11x-21=2(x+7)(x-3/2)=(x+7)(2x-3) - это в знаменателе

    Сокращаем на (х+7), остается в числителе (х-3), а в знаменателе (2х-3)

  • Сократите дробь: \(\frac{x^2+x-6 }{x^2-2x-15}\)


    Решение: $$ \frac{x^2+x-6 }{x^2-2x-15} = \frac{x^2 +3x-2x-2*3}{x^2+3x-5x-5*3} = \\ \\ = \frac{x(x+3) -2(x+3)}{x(x+3) -5*(x+3) } = \frac{(x-2)(x+3)}{(x-5)(x+3)} = \\ \\ = \frac{x-2}{x-5} $$

    $$ x^{2}+x-6=0 $$
    D=b²-4ac=1+24=25=5²
    x1=$$ \frac{-1+5}{2}=2 $$
    x2=$$ \frac{1-5}{2}=-3 \\ x^{2}+x-6= $$(x-2)(x+3)
    $$ x^{2} -2x-15 d=4+60=64=8 ^{2} $$
    x1=$$ \frac{2-8}{2} =-3 $$
    x2=$$ \frac{2+8}{2} =5 \\ x^{2} -2x-15=(x+3)(x-5) \\ \frac{(x-2)(x+3)}{(x+3)(x-5)}= \frac{x-2}{x-5} $$

<< < 456 7 8 > >>