дроби »

сократите дробь - страница 7

  • Сократите дробь x^2-4x+4 - числитель, а x^2+7x-18 - знаменатель


    Решение: x² - 4x + 4 (x-2)² x - 2
    ________ = __________ = ____
    x² + 7x - 18 (x - 2) (x + 9)  x + 9.
    x²+7x-18 = 0 a=1;b=7;c=-18 D = b² - 4ac D = 49 + 72 = 121 (11). x₁ = -b+√D/2a = -7+11/2 = 4/2 = 2.
    x₂ = -b -√D/2a = -7 - 11/2 = -18/2 = -9.
    ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂) = (x - 2) (x + 9).

  • Сократите дробь:
    x^3+x^2-72x
    __________
    9x-72


    Решение: Числитель: x³+x²-72x=x³+9x²-8x²-72x=(x³-8x²)+(9x²-72x)=x²(x-8)+9x(x-8)= (x-8)(x²+9x)
    знаменатель: 9x-72=9(x-8)
    (x-8)(x²+9x) / 9(x-8) = x²+9x / 9

    Сократите дробь:x^3+x^2-72x
    __________ =
    9x-72
    x^3+x^2-72x=x(x²+x-72)=x(x-8)(x+9)
    9x-72=9(x-8)
    x^3+x^2-72x x(x-8)(x+9)
    __________ = __________ = x(x+9)/9
    9x-72 9(x-8)

  • СОКРАТИТЕ ДРОБЬ
    x^2+4x-21
    ________
    2x^2+11x-21


    Решение: (x^3+4x^2-9x-36)/(x^3+2x^2-11x-12)

    Разложим числитель на множители:

    x^3+4x^2-9x-36= (x^3+4x^2)-(9x+36)=x^2(x+4)-9(x+4)=(x^2-9)(x+4)=(x-3)(x+3)(x+4)

    Разложим знаменатель на множители:

    x^3+2x^2-11x-12

    Попробуем подобрать число, при подстановке которого наше выражение равно нулю. Первое такое число "-1". Разделим наш знаменатель на х+1:

    x^3+2x^2-11x-12  | x+1

    x^3 +x^2                x^2+x-12

    ________

           x^2 -11x

           x^2 + x

           _______

                 -12x-12

                 -12x-12

                 _______

                         0

    Мы получили квадратное уравнение х^2+x-12,

    корнями которого будут числа "3" и "-4".

    Итак, x^3+2x^2-11x-12=(х+1)(х-3)(х+4)

    Наша дробь примет вид (x-3)(x+3)(x+4)/(х+1)(х-3)(х+4)=(х+3)/(х+1)

  • Сократите дробь x^2-10x+21/2x^2-15x+7


    Решение: Для сокращения данной дроби необходимо разложить оба квадратных уравнения на множители по формуле:
    ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
    Корнями уравнения х^2-10х+21 являются х1=3, х2=7, значит:
    х^2-10х+21=(х-3)(х-7)
    Корнями уравнения 2х^2-15х+7 являются х1=7, х2=0,5, значит:
    2х^2-15х+7=2(х-7)(х-0,5)=(х-7)(2х-1)
    Получается: 
    (х^2-10х+21)/(2х^2-15х+7)=((х-3)(х-7))/((х-7)(2х-1))=(х-3)/(2х-1)

  • Сократите дробь x^2-3x+2/2x^2-2


    Решение: В числителе будет (x-2)(x-1)
    А в знаменателе 2(x^2-1)
    Дальше раскладываем знаменатель на 2(х-1)(х+1)
    Сокращаем числитель и знаменатель на (х-1)
    Остаётся
    (Х-2)/2(х+1)

    $$ x^{2} -3x+2 /2 x^{2} -2 $$ Для начала решим квадратное уравнение: $$ 2x^{2} - 2 \\ D= b^{2} -4ac \\ D= 3^{2} -4*1*2=9-8= \sqrt{1} \\ x_1= \frac{3+1}{2} = 2 \\ x_2=\frac{3-1}{2} =1 $$
    Подставим найденные корни в формулу:
    $$ x^{2} +2 = 2x^{2} +2 $$
    Перепишем дробь в виде:
    $$ \frac{ 2x^{2} +2}{ 2x^{2}-2 } = \frac{x(2x-2)}{x(2x-2)} =1 $$

  • Сократите дробь: x^2-2x-48/18+3x


    Решение: X² - 2x - 48 = 0
    D= b² - 4ac = (-2)² - 4·1·(-48) = 4 + 192 = 196
    √196=14
    х1,2=-b+-√D / 2a
    x1= 2-14 /2 = -6
    x2= 2+14 /2= 8
      
    то 18+3х≠0
    т. к. числитель равен нулю, знаменатель не равен 0
    3х ≠ -18
    х≠ -18/3
    х≠ -6
    т. к. х≠ -6, то первый корень уравнения нам не подходит
    ответ: 8

  • Сократите дробь:
    x^2 - 3x+2 / x-1


    Решение: $$ \frac{(x^{2}-3x+2)}{x-1} =\frac{(x-2)(x-1)}{(x-1)}=x-2 $$

    Найдем корни по т. Виета (ну или Дискрименанту)

    $$ x_{1}=1 \ x_{2}=2 $$

    Далее существует формула, что можно разложить используя корни на выражение вида:

    $$ (x-x_{1})(x-x_{2}) $$ а в нашем случае это$$ (x-2)(x-1) $$

     х²-3х+2=(х-2)(х-1)

     тогда (х-2)(х-1)/(х-1)=х-2

    Ответ: х-2.

    И пишите условие точно, со скобками.

  • СОКРАТИТЕ ДРОБЬ: \(\frac{x}{x^2-y^2}\cdot (xy-y^2)\)


    Решение: $$ \frac{x}{x^2-y^2}*(xy-y^2)=\frac{x}{(x-y)(x+y)}*(y(x-y))=\frac{xy}{x+y}\\ $$
    Для сокращение дроби необходимо сначала посмотреть какие формулы сокращённого умножения мы будем использовать. Далее прикинуть как будем всё сокращать, ну а потом просто привести подобные слагаемые.
    В данном случае используется одна формула сокращённого умножения - разность квадратов. a^2-b^2=(a+b)(a-b) 

  • сократите дробь (x+y)^2-(x-y)^2/x


    Решение: Дробь выглядит так:

    (x+y)^2-(x-y)^2

    ________________

    х

    если так, то все умножаем на х ( чтобы избавиться от знаменателя)

    Получим:

    (x+y)^2-(x-y)^2

    x^2+2xy+y^2-(x^2-2xy+y^2)

     x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2

    4xy

  • . Сократите дробь: (x^2- bx- ax + ab)/(x^2+ bx – ax - ab)


    Решение: Сначала группируем, вынося x и a за скобки, далее, в числителе и знаменателе получаются одинаковые скобки, которые можно вынести за скобку, остальное группируя в другую скобку, а там вторую скобку сокращаем, и что останется, то и будет ответом.

    (x^2- bx- ax + ab)/(x^2+ bx – ax - ab)= x(x-b)-a(x-b)/x(x+b)-a(x+b)=(x-a)(x-b)/(x-a)(x+b)=(X-b)/(x+b)

<< < 567 8 9 > >>