сократите дробь

Сколько целых решений имеет неравенство:sqrt(27-x) >= 7-x

----

Найти произведение xy из системы уравнений:

x-y = 1
81^x-72*9^y = 9

---------

Найти общий вид первообразной функции:
f(x) = 4x^3-1

-----------

Сократите дробь:
(a^9-1)/(a^6+a^3+1)

---------

Сколько целых решений имеет неравенство:
sqrt(27-x) >= 7-x
ОДЗ: x <=27

случай 1 x>=7
sqrt(27-x) >=0 >= 7-x
x є { 7;8;9;....;26;27} - целые решения

случай 2 x<7
27-x >= 49+x^2-14x
x^2-13x+22 <= 0
d=169-88=81
x1=(13-9)/2=2
x2=(13+9)/2=11
x є { 2;3;4;5;6} - целые решения

итог x є { 2;3;4;....;26;27} - целые решения - всего 26 целых чисел
ответ 26
----

Найти произведение xy из системы уравнений:

x-y = 1
81^x-72*9^y = 9
*********
x= y+1
81^(y+1)-72*9^y = 9
*********
x= y+1
81*(9^y)^2-72*9^y - 9=0
d=72^2+4*9*81=8100
9^y=(72-90)/(2*81) - лишний корень
9^y=(72+90)/(2*81)=1
y=0
xy=0 - это ответ
---------

Найти общий вид первообразной функции:
f(x) = 4x^3-1
F(x)=x^4-x+c
-----------

Сократите дробь:
(a^9-1)/(a^6+a^3+1)=(a^3-1)
a^3=b
a^6=b^2
a^9=b^3
(a^9-1)/(a^6+a^3+1) = (b^3-1)/(b^2+b^2+1)=b-1=a^3-1
---------

1)Найдите абсолютную погрешность округления числа 19,71293 до сотых
2)Сократите дробь а^-13-a-14/a^13-a^14
3) ЗАМЕНИТЕ ДРОБЬ 13/19 ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБЬЮ, ОКРУГЛЕННОЙ ДО ДЕСЯТЫХ, И НАЙДИТЕ АБСОЛЮТНУЮ И ОТНОСИТЕЛЬНУЮ ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЕНИЯ

округляем до сотых: 19,71

Абс. погрешность = |19.71 - 19.71293| = 0.00293

2) $$ \frac{a^{-13}-a^{-14}}{a^{13}-a^{14}} =\\= \frac{\frac{1}{a^{13}}-\frac{1}{a^{14}}}{a^{13}-a^{14}}=\\ = \frac{a-1}{a^{14}}:a^{13}(1-a) =\\= - \frac{1-a}{a^{14}*a^{13}(1-a)} =\\= -\frac{1}{a^{27}} = -a^{-27} $$

3) $$ \frac{13}{19} \approx 0,7 $$

Абс. погрешность = $$ |0.7 - \frac{13}{19}| = |\frac{3}{190}| \approx 0.01579 $$

Отн. погрешность = $$ \frac{3}{190}:\frac{7}{10}*100% = $$ 2.26%

1. Упростить: а) 5√ 3+2√ 27-3√ 12
б) (√45-√20) √5
в) (2√7-3) во второй степени вся скобка
г)(6√3-2√5)(6√3+2√5)

2.Сравнить:
а) 2√7 и 3√6
б)5 целых √две седьмых(дробью) и 2 целых√ семь пятых.

3.Сократить:
а) х во второй степени - 19 б) 29-√29 в) а-6√ав+9в
____________________________ ________ _____________
х+√19 √29 а-9в

4.Освободиться от ирроциональности в знаменателе,избавиться от корня.
а) 2 б) 3
__________ ________
√13 √13-2

5.Вывести множитель из-под знака корня.
а.√6а во второй степени,если "а" меньше или равно нулю.
б.√10в в четвёртой стпени
в.√-"в" в девятой степени
г.√-"а" в пятой степени "в" в десятой степени,если "в" больше нуля.

6.( √в √в ) * √в
_____________ + ___________ _____
√в-√с √с √в-√с

Сократите дробь \( \frac{ab^\frac{1}{2}+b}{a^2-b} \), \( \frac{8a-1}{4a^{\frac{2}{3}}+2\sqrt[3]{a}+1} \)

19. Сократите дробь: (5^2 * 100^n)/(2^2n * 5^2n)
20. В треугольнике ABC M - середина AB, N - середина BC, докажите подобие треугольников MBN и ABC
21. На изготовление 20 деталей первый рабочий тратит на один час меньше, чем второй рабочий на изготовление 18 таких же деталей. Известно, что второй рабочий за час делает на 1 деталь меньше, чем первый. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Разложите на множители :1. 28 - 7 y во 2 степени
2. - 11x во 2 степени + 22 x - 11
3. x в 3 степени y + 8 y
4. ( y во 2 степени - 1 ) во 2 степени - 9
Решите уравнение :
3x в 3 степени - 27 x = 0
Разложите многочлен C во 2 степени + 6 c - 40 на множители, выделив полный квадрат двучлена

Сократите дробь :
1. 30x в 4 степени y в 8 степени
55x во 2 степени y в 7 степени z
2. 4a • ( a - 1 )
8a во 2 степени b • ( a - 1 )
3. c во 2 степени + cd
8c + 8d
4. 14t - 21z
4t во 2 степени - 9z во 2 степени
5. m во 2 степени - 4m + 4
m во 2 степени - 2 m
6. 2x - 4
x в 3 степени - 8

-11x^2+22x-11=-11(x^2-2x+1)=-11(x-1)^2

xy^3+8y=y(x^3+8)=y(x+2)(x^2-2x+4)

(y^2-1)^2-9=(y^2-1-9)(y^2-1+9)=(y^2-10)(y^2+8)

3x^3-27x=0

3x(x^2-9)=0

3x(x-3)(x+3)=0

3x=0

x1=0

x-3=0

x2=3

x+3=0

x3=-3

Ответ: x1=0, x2=3, x3=-3

(30x^4 y^8)/(55x^2 y^7 z)=(6x^2 y)/11z

(4a(a-1))/(8a^2 b (a-1))=1/(2ab)

(c^2 + cd)/(8c+8d)=(c(c+d))/(8(c+d))=c/8

(14t-21z)/(4t^2-9z^2)=(7(2t-3z))/((2t-3z)(2t+3z))=7/(2t+3z)

(m^2-4m+4)/(m^2-2m)=(m-2)^2/(m(m-2))=(m-2)/m

(2x-4)/(x^3-8)=(2x(x-2))/((x-2)(x^2+2x+4))=2/(x^2+2x+4)

То что находится после / писать в знаменателе дроби.

Cократите дробь 1 )33m^2n^6k/77m^5n^6 2) b^2*(b+c)/(b-2)*(b+c) 3) t^2-t/4-4t 4) 9y^2-25z^2/12y-20z 5)9x^2+24xy+16y^2/9x^2-16y^2 6) x^3+8/x^2-4 /-делить *-умножить ^-степень

    77m^5n^6      7m^3

2) b^2*(b+c) =b^2

   (b-2)*(b+c)   b-2

3) t^2-t = t(t-1) = - t

     4-4t    4(1-t)      4

4) 9y^2-25z^2= (3y-5z)(3y+5z)=3y+5z

     12y-20z           4(3y-5z)            4

5) 9x^2+24xy+16y^2=   (3x+4y)^2    = 3x+4y

       9x^2-16y^2         (3x-4y)(3x+4y)    3x-4y

6) x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)=x^2-2x+4

    x^2-4       (x-2)(x+2)           x-2

Сократить дроби: 1)14х y(в квадрате) (черта дроби)35 х(в третьей степени) z.
2)9(х+z) (в 4 степени) (черта дроби)3(х+z) (в 6 степени),
3)2 (a-b) (в 5 степени) (черта дроби)18(b-a) ( в квадрате)

1)14 xy^2 / 35 x^3 z= 2 y^2 / 5 x^2 z;
2) 9(x+z)^4 / 3(x+z)^6= 3/ (x+z)^2;
 3) 2 (a- b) ^5 / 18(b - a)^2= (a- b)^5 / 9(a - b)^2= (a - b)^3 / 9.
1. 8^13 / 8^11 = 8^(13 - 11) = 8^2 = 64; 
2. 81 / 3^6 = 81 /  3^2*3^4 = 81/ 9*81 = 1/9;
3. 6^4 / 2^3 = (3*2)^4 / 2^3 = 3^4 * 2^4 / 2^3 = 3^4 * 2^(4 - 3) = 81 *2^1 = 81 *2 = 162.

Вынесите множитель из-под корня \( \sqrt{-a^5} \)
Решите уравнение \( \frac{x+2}{x-1}+\frac{x+3}{x+1}+\frac{x+5}{1-x^2}=0 \)
Сократите дробь \( \frac{3a^2-5a-2}{a^2-4} \)

№3$$ \frac{x+2}{x-1}+\frac{x+3}{x+1}+\frac{x+5}{1-x^2}=0\\-\frac{x+2}{1-x}+\frac{x+3}{1+x}+\frac{x+5}{(1-x)(1+x)}=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ |*(1-x)(1+x)eq0\\-(x+2)(1+x)+(x+3)(1-x)+(x+5)=0\\-(x+x^2+2+2x)+x-x^2+3-3x+x+5=0\\-x^2-3x-2+x-x^2+3-3x+x+5=0\\-2x^2-4x+6=0\ \ \ \ |:(-2)\\x^2+2x-3=0\\D=.\\x_1=.=-3\\x_2=.=1 $$

x=1 исключаем, т. к. в знаменателе получается 0.

Ответ: х=-3 

№4. $$ 3a^2-5a-2=(a-a_1)(a-a_2)=(a-2)(a+\frac{1}{3})\\D=25+24=49\\\sqrt{D}=7\\a_1=\frac{5+7}{6}=2\\a_2=\frac{5-7}{6}=-\frac{1}{3} \\ \frac{3a^2-5a-2}{a^2-4}=\frac{(a-2)(a+\frac{1}{3})}{(a-2)(a+2)}=\frac{a+\frac{1}{3}}{a+2} $$

Сократите дробь на наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя 24/60 НОД(24,60),45/105 НОД(45,105),39/130 НОД(39,130) 64/144 НОД(64,144)