сократите дробь - страница 2

Разложите на множители :1. 28 - 7 y во 2 степени
2. - 11x во 2 степени + 22 x - 11
3. x в 3 степени y + 8 y
4. ( y во 2 степени - 1 ) во 2 степени - 9
Решите уравнение :
3x в 3 степени - 27 x = 0
Разложите многочлен C во 2 степени + 6 c - 40 на множители, выделив полный квадрат двучлена

Сократите дробь :
1. 30x в 4 степени y в 8 степени
55x во 2 степени y в 7 степени z
2. 4a • ( a - 1 )
8a во 2 степени b • ( a - 1 )
3. c во 2 степени + cd
8c + 8d
4. 14t - 21z
4t во 2 степени - 9z во 2 степени
5. m во 2 степени - 4m + 4
m во 2 степени - 2 m
6. 2x - 4
x в 3 степени - 8

-11x^2+22x-11=-11(x^2-2x+1)=-11(x-1)^2

xy^3+8y=y(x^3+8)=y(x+2)(x^2-2x+4)

(y^2-1)^2-9=(y^2-1-9)(y^2-1+9)=(y^2-10)(y^2+8)

3x^3-27x=0

3x(x^2-9)=0

3x(x-3)(x+3)=0

3x=0

x1=0

x-3=0

x2=3

x+3=0

x3=-3

Ответ: x1=0, x2=3, x3=-3

(30x^4 y^8)/(55x^2 y^7 z)=(6x^2 y)/11z

(4a(a-1))/(8a^2 b (a-1))=1/(2ab)

(c^2 + cd)/(8c+8d)=(c(c+d))/(8(c+d))=c/8

(14t-21z)/(4t^2-9z^2)=(7(2t-3z))/((2t-3z)(2t+3z))=7/(2t+3z)

(m^2-4m+4)/(m^2-2m)=(m-2)^2/(m(m-2))=(m-2)/m

(2x-4)/(x^3-8)=(2x(x-2))/((x-2)(x^2+2x+4))=2/(x^2+2x+4)

То что находится после / писать в знаменателе дроби.

Cократите дробь 1 )33m^2n^6k/77m^5n^6 2) b^2*(b+c)/(b-2)*(b+c) 3) t^2-t/4-4t 4) 9y^2-25z^2/12y-20z 5)9x^2+24xy+16y^2/9x^2-16y^2 6) x^3+8/x^2-4 /-делить *-умножить ^-степень

    77m^5n^6      7m^3

2) b^2*(b+c) =b^2

   (b-2)*(b+c)   b-2

3) t^2-t = t(t-1) = - t

     4-4t    4(1-t)      4

4) 9y^2-25z^2= (3y-5z)(3y+5z)=3y+5z

     12y-20z           4(3y-5z)            4

5) 9x^2+24xy+16y^2=   (3x+4y)^2    = 3x+4y

       9x^2-16y^2         (3x-4y)(3x+4y)    3x-4y

6) x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)=x^2-2x+4

    x^2-4       (x-2)(x+2)           x-2

Сократить дроби: 1)14х y(в квадрате) (черта дроби)35 х(в третьей степени) z.
2)9(х+z) (в 4 степени) (черта дроби)3(х+z) (в 6 степени),
3)2 (a-b) (в 5 степени) (черта дроби)18(b-a) ( в квадрате)

1)14 xy^2 / 35 x^3 z= 2 y^2 / 5 x^2 z;
2) 9(x+z)^4 / 3(x+z)^6= 3/ (x+z)^2;
 3) 2 (a- b) ^5 / 18(b - a)^2= (a- b)^5 / 9(a - b)^2= (a - b)^3 / 9.
1. 8^13 / 8^11 = 8^(13 - 11) = 8^2 = 64; 
2. 81 / 3^6 = 81 /  3^2*3^4 = 81/ 9*81 = 1/9;
3. 6^4 / 2^3 = (3*2)^4 / 2^3 = 3^4 * 2^4 / 2^3 = 3^4 * 2^(4 - 3) = 81 *2^1 = 81 *2 = 162.

Вынесите множитель из-под корня \( \sqrt{-a^5} \)
Решите уравнение \( \frac{x+2}{x-1}+\frac{x+3}{x+1}+\frac{x+5}{1-x^2}=0 \)
Сократите дробь \( \frac{3a^2-5a-2}{a^2-4} \)

№3$$ \frac{x+2}{x-1}+\frac{x+3}{x+1}+\frac{x+5}{1-x^2}=0\\-\frac{x+2}{1-x}+\frac{x+3}{1+x}+\frac{x+5}{(1-x)(1+x)}=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ |*(1-x)(1+x)eq0\\-(x+2)(1+x)+(x+3)(1-x)+(x+5)=0\\-(x+x^2+2+2x)+x-x^2+3-3x+x+5=0\\-x^2-3x-2+x-x^2+3-3x+x+5=0\\-2x^2-4x+6=0\ \ \ \ |:(-2)\\x^2+2x-3=0\\D=.\\x_1=.=-3\\x_2=.=1 $$

x=1 исключаем, т. к. в знаменателе получается 0.

Ответ: х=-3 

№4. $$ 3a^2-5a-2=(a-a_1)(a-a_2)=(a-2)(a+\frac{1}{3})\\D=25+24=49\\\sqrt{D}=7\\a_1=\frac{5+7}{6}=2\\a_2=\frac{5-7}{6}=-\frac{1}{3} \\ \frac{3a^2-5a-2}{a^2-4}=\frac{(a-2)(a+\frac{1}{3})}{(a-2)(a+2)}=\frac{a+\frac{1}{3}}{a+2} $$

Сократите дробь на наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя 24/60 НОД(24,60),45/105 НОД(45,105),39/130 НОД(39,130) 64/144 НОД(64,144)