дроби »

числитель обыкновенной дроби - страница 2

  • Числитель обыкновенной дроби меньше её знаменателя на 5. Если числитель дроби увеличить в два раза, а знаменатель в полтора раза, то дробь увеличится на 1/8. Найдите дробь.


    Решение: Если числитель меньше знаменателя на 5, то первая дробь будет такой 
    х/х+5
    После увеличения числителя в 2, а знаменателя в 1.5 раза дробь будет такой
    2х/1,5(х+5)
    По условию первая дробь увеличится на 1/8
    Составим уравнение 2х/1,5(х+5) - х/х+5 = 1/8
    После приведения к общему знаменателю получаем
    16х-12х-1,5х=7,5
    2,5х=7,5
    х=3
    Так как дробь у нас х/х+5, то подставляем 3 вместо х, получаем 3/3+5,
     получаем 3/8 
     

  • Числитель обыкновенной дроби на 7 меньше его знаменателя. Если числитель этой дроби уменьшить на 1, а знаменатель увеличить на 4, то дробь уменьшится на 1/6 (одну шестую). Найти данную дробь. Задача решается через уравнение


    Решение: Пусть знаменатель дроби х, числитель (х-7).
    Дробь (х-7)/х.
    Если числитель этой дроби уменьшить на 1, а знаменатель увеличить на 4, то получим дробь ((х-7)-1)/(х+4)=(х-8)/(х+4).
    По условию дробь уменьшится на 1/6.
    Уравнение (х-7)/х - (1/6)=(х-8)/(х+4).
    Умножаем  на 6х(х+4)≠0.
    6(х+4)(х-7)-х(х+4)=6х(х-8);
    х²-26х+168=0
    D=(-26)²-4·168=676-672=4.
    x=(26-2)/2=12 или  х=(26+2)/2=14
    х-7=12-7=5  или х-7=14-7=7
    дробь 5/12  7/14
    (5-1)/(12+4)=4/16=1/4-  (7-1)/(14+4)=6/18=1/3
    новая дробь
    (5/12)-(1/6)=(5/12)-(2/12)=3/12=1/4  (7/14)-(1/6)=(21/42)- (7/42)=14/42= =1/3
    О т в е т. 5/12  или 7/14.

  • Числитель обыкновенной дроби на 5 меньше его знаменателя. Если чеслитель этой дроби уменьшить на 3, а знаменатель увеличить на 4, то полученная дробь
    будет на 1\3 меньше исходной. Найдите исходную дробь.


    Решение: Х- числитель
    х+5 - знаменатель дроби
    х-3 - уменьшенный числитель
    х+5+4=х+9 - новый знаменатель
    $$ \frac{x}{x+5}- \frac{x-3}{x+9} = \frac{1}{3} $$
    3x(x+9)-3(x-3)(x+5)=(x+5)(x+9)
    3x²+27x-3x²-15x+9x+45=x²+14x+45
    x²-7x=0
    x₁=0, x₂=7,
    $$ \frac{7}{12}- \frac{4}{16} = \frac{7}{12}- \frac{1}{4} = \frac{7-3}{12} = \frac{4}{12}= \frac{1}{3} $$
    Ответ: $$ \frac{7}{12} $$ - исходная дробь

  • Числитель обыкновенной дроби на 4 меньше ее знаменателя. Если к числителю этой дроби прибавить 19, а к знаменателю 28, то она увеличится на 1/5. Найдите эту дробь.


    Решение: X - числитель, у -знаменатель
    x+4=y
    (x+19)/(y+28)=(x/y)+1/5
    Решаем
    (x+19)/(x+4+28)=(x/(x+4))+1/5
    $$ \frac{x+19}{x+32}= \frac{x}{x+4}+ \frac{1}{5} \\ \frac{x+19}{x+32}- \frac{x}{x+4}= \frac{1}{5} \\ \frac{(x+19)(x+4)-x(x+32)}{(x+32)(x+4)} =\frac{1}{5} $$
    5((x+19)(x+4)-x(x+32))=(x+32)(x+4)
    5(x²+4x+19x+76-x²-32x)=x²+4x+32x+128
    5(76-9x)=x²+36x+128
    380-45x=x²+36x+128
    x²+81x-252=0
    D=81²+4*252=7569
    √D=87
    x₁=(-81-87)/2=-84  x₂=(-81+87)/2=3
    y₁=-84+4=-80  y₂=3+4=7
    Ответ: 3/7

  • числитель обыкновенной дроби на 4 меньше её знаменателя. Если к числителю прибавить 19, а к знаменателю 28, то она увеличится на одну пятую. найдите эту дробь


    Решение: Пусть знаменатель равен х, тогда числитель равен х-4.

    Если к числителю прибавить 19, то получим выражение х-4+19=х+15, а знаменатель будет х+28.

    Дробь (х+15)/(х+28) больше прежней на 1/5.

    Составляем уравнение: (х-4)/х+1/5=(х+15)/(х+28).

    Приведем все к общему знаменателю и перенесем в одну сторону, упростим.

    (5х-20+х)/(5х)=(х+15)/(х+28);

    (6х-20)(х+28)=5х(х+15)

    6х^2-5х^2-20х+168х-75х-560=0

    Получим уравненеие х^2+73х-560=0. Решим и получим х1=-80 (посторонний корень, т. к знаменатель не может быть отрицательным числом) и х2=7.

    Эта дробь (7-4)/7=3/7.

    проверка (3+19)/(7+28)-3/7=(22-15)/35=7/35=1/5

<< < 12 3 4 > >>