дроби »
числитель обыкновенной дроби - страница 2
Числитель обыкновенной дроби меньше её знаменателя на 5. Если числитель дроби увеличить в два раза, а знаменатель в полтора раза, то дробь увеличится на 1/8. Найдите дробь.
Решение: Если числитель меньше знаменателя на 5, то первая дробь будет такой
х/х+5
После увеличения числителя в 2, а знаменателя в 1.5 раза дробь будет такой
2х/1,5(х+5)
По условию первая дробь увеличится на 1/8
Составим уравнение 2х/1,5(х+5) - х/х+5 = 1/8
После приведения к общему знаменателю получаем
16х-12х-1,5х=7,5
2,5х=7,5
х=3
Так как дробь у нас х/х+5, то подставляем 3 вместо х, получаем 3/3+5,
получаем 3/8
Числитель обыкновенной дроби на 7 меньше его знаменателя. Если числитель этой дроби уменьшить на 1, а знаменатель увеличить на 4, то дробь уменьшится на 1/6 (одну шестую). Найти данную дробь. Задача решается через уравнение
Решение: Пусть знаменатель дроби х, числитель (х-7).
Дробь (х-7)/х.
Если числитель этой дроби уменьшить на 1, а знаменатель увеличить на 4, то получим дробь ((х-7)-1)/(х+4)=(х-8)/(х+4).
По условию дробь уменьшится на 1/6.
Уравнение (х-7)/х - (1/6)=(х-8)/(х+4).
Умножаем на 6х(х+4)≠0.
6(х+4)(х-7)-х(х+4)=6х(х-8);
х²-26х+168=0
D=(-26)²-4·168=676-672=4.
x=(26-2)/2=12 или х=(26+2)/2=14
х-7=12-7=5 или х-7=14-7=7
дробь 5/12 7/14
(5-1)/(12+4)=4/16=1/4- (7-1)/(14+4)=6/18=1/3
новая дробь
(5/12)-(1/6)=(5/12)-(2/12)=3/12=1/4 (7/14)-(1/6)=(21/42)- (7/42)=14/42= =1/3
О т в е т. 5/12 или 7/14.Числитель обыкновенной дроби на 5 меньше его знаменателя. Если чеслитель этой дроби уменьшить на 3, а знаменатель увеличить на 4, то полученная дробь
будет на 1\3 меньше исходной. Найдите исходную дробь.
Решение: Х- числитель
х+5 - знаменатель дроби
х-3 - уменьшенный числитель
х+5+4=х+9 - новый знаменатель
$$ \frac{x}{x+5}- \frac{x-3}{x+9} = \frac{1}{3} $$
3x(x+9)-3(x-3)(x+5)=(x+5)(x+9)
3x²+27x-3x²-15x+9x+45=x²+14x+45
x²-7x=0
x₁=0, x₂=7,
$$ \frac{7}{12}- \frac{4}{16} = \frac{7}{12}- \frac{1}{4} = \frac{7-3}{12} = \frac{4}{12}= \frac{1}{3} $$
Ответ: $$ \frac{7}{12} $$ - исходная дробьЧислитель обыкновенной дроби на 4 меньше ее знаменателя. Если к числителю этой дроби прибавить 19, а к знаменателю 28, то она увеличится на 1/5. Найдите эту дробь.
Решение: X - числитель, у -знаменатель
x+4=y
(x+19)/(y+28)=(x/y)+1/5
Решаем
(x+19)/(x+4+28)=(x/(x+4))+1/5
$$ \frac{x+19}{x+32}= \frac{x}{x+4}+ \frac{1}{5} \\ \frac{x+19}{x+32}- \frac{x}{x+4}= \frac{1}{5} \\ \frac{(x+19)(x+4)-x(x+32)}{(x+32)(x+4)} =\frac{1}{5} $$
5((x+19)(x+4)-x(x+32))=(x+32)(x+4)
5(x²+4x+19x+76-x²-32x)=x²+4x+32x+128
5(76-9x)=x²+36x+128
380-45x=x²+36x+128
x²+81x-252=0
D=81²+4*252=7569
√D=87
x₁=(-81-87)/2=-84 x₂=(-81+87)/2=3
y₁=-84+4=-80 y₂=3+4=7
Ответ: 3/7числитель обыкновенной дроби на 4 меньше её знаменателя. Если к числителю прибавить 19, а к знаменателю 28, то она увеличится на одну пятую. найдите эту дробь
Решение: Пусть знаменатель равен х, тогда числитель равен х-4.Если к числителю прибавить 19, то получим выражение х-4+19=х+15, а знаменатель будет х+28.
Дробь (х+15)/(х+28) больше прежней на 1/5.
Составляем уравнение: (х-4)/х+1/5=(х+15)/(х+28).
Приведем все к общему знаменателю и перенесем в одну сторону, упростим.
(5х-20+х)/(5х)=(х+15)/(х+28);
(6х-20)(х+28)=5х(х+15)
6х^2-5х^2-20х+168х-75х-560=0
Получим уравненеие х^2+73х-560=0. Решим и получим х1=-80 (посторонний корень, т. к знаменатель не может быть отрицательным числом) и х2=7.
Эта дробь (7-4)/7=3/7.
проверка (3+19)/(7+28)-3/7=(22-15)/35=7/35=1/5