дроби »

числитель обыкновенной дроби - страница 4

  • Числитель обыкновенной дроби на 7 больше знаменателя. Если к числителю прибавить 7, а к знаменателю - 3, то данная дробь увеличивается на 37/88. Найдите первоначальную дробь.


    Решение: У данной задачи нет решения. Пишем разность 2 и 1 дроби в таком виде:
    х+14/x+3-x+7/x=37/88
    Домножим до общего знаменателя (х+3) х получим, что:
    x^2+14x-x^2-3x-7x-21=37, при (х+3) х=88
    получаем 4х-21=37
    4х=16
    х=4
    а это не подходит под требования(х^2+3x=88)
    ибо корни уравнения x^2+3x-88=0 являются числа 8 и -11
    а 4 не =8, 4 не=-11
     

    Эта задача решается таким образом:
    $$ \frac{x+7}{x} $$ исходная дробь

    $$ \frac{x+14}{x+3} - \frac{x+7}{x} = \frac{37}{88}\\ \frac{x(x+14)-(x+3)(x+7)}{x(x+3)} = \frac{37}{88} \\ \frac{x^2+14x-x^2-10x-21}{x^2+3x} = \frac{37}{88} \\ 88(4x-21)=37(x^2+3x)\\ 352x-1848-37x^2-111x=0\\ -37x^2+241x-1848=0\\ $$
    При решении квадратного уравнения дискриминант меньше нуля, следовательно нет решений.

  • Числитель обыкновенной дроби на 7 меньше ее знаменателя. Если числитель увеличить на 1, а знаменатель уменьшить на 4, то дробь увеличится на треть. Найти дробь.


    Решение: Числитель равен х, знаменатель (х+7). Дробь x/(x+7)
    Дробь увеличится на треть - значит, она станет равна 4/3 от себя.
    (x+1)/(x+3) = 4/3*x/(x+7) = 4x/(3x+21)
    (x+1)(3x+21) = 4x(x+3)
    3x^2 + 24x + 21 = 4x^2 + 12x
    x^2 - 12x - 21 = 0
    D/4 = 6^2 + 21 = 36 + 21 = 57
    x1 = 6 - √57 < 0 - не подходит, x2 = 6 + √57
    Дробь (6 + √57)/(13 + √57)
    После изменения это будет (7 + √57)/(9 + √57)
    Если разделить вторую дробь на первую, получим
    (7 + √57)/(9 + √57) : (6 + √57)/(13 + √57) =
    = (7 + √57)/(9 + √57) * (13 + √57)/(6 + √57) =
    = [(7 + √57)(13 + √57)] / [(9 + √57)(6 + √57)] =
    = (91 + 20√57 + 57) / (54 + 15√57 + 57) =
    = (148 + 20√57)/(111 + 15√57) = (4*(37 + 5√57)) / (3*(37 + 5√57)) = 4/3
    Все правильно.
    Ответ: (6 + √57)/(13 + √57)

<< < 234