дроби »

числитель обыкновенной дроби - страница 3

  • Числитель обыкновенной дроби на 7 меньше ее знаменателя. Если числитель этой дроби уменьшить на 1, увеличить на 4, то дробь уменьшится на 1/6. Найти данную дробь


    Решение: Числитель x, знаменатель x+7. Сама дробь $$ \frac x{x+7} $$. После изменения числителя и знаменателя получаем дробь $$ \frac{x-1}{x+7+4}=\frac{x-1}{x+11} $$, которая на 1/6 меньше данной.
    $$ \frac{x}{x+7}-\frac{x-1}{x+11}=\frac16\\\frac{x(x+11)-(x-1)(x+7)}{(x+7)(x+11)}=\frac16\\\frac{x^2+11x-x^2-6x+7}{x^2+18x+77}=\frac16\\\frac{5x+7}{x^2+18x+77}=\frac16\\30x+42=x^2+18x+77\\x^2-12x+35=0\\D=144-4\cdot35=4\\x_{1,2}=\frac{12\pm2}2\\x_1=5,\;x_2=7\\\frac5{12}\;\;u\;\;\frac{7}{14} $$

  • Числитель обыкновенной дроби на 1 меньше ее знаменателя. Если из числителя и знаменателя вычесть 1, то дробь уменьшится на 1/12. Найдите эту дробь.


    Решение: $$ \frac{a-1}{a}- \frac{a-2}{a-1}= \frac{1}{12} \\ \frac{a-1}{a}- \frac{a-2}{a-1}-\frac{1}{12}=0 \\ \frac{12(a-1)^{2}-12a(a-2)-a(a-1)}{12a(a-1)}=0 \\ \left \{ {{12(a-1)^{2}-12a(a-2)-a(a-1)=0} \atop {12a(a-1) = 0}} \right. \\ \left \{ {{12a^{2}-24a+12-12a^{2}+24a-a^{2}+a=0} \atop {12a(a-1) = 0}} \right. \\ a^{2}-a-12=0 \\ D=1+48=49 \\ a_{1}= \frac{(1+7)}{2}=4 \\ a_{2}= \frac{(1-7)}{2}=-3 \\ \frac{a-1}{a}= \frac{3}{4} \\ \frac{a-1}{a}= \frac{-3-1}{-3}= \frac{4}{3} $$
    4/3- неправильная дробь, не удовлетворяет условию
    Ответ: 3/4

    Х-был числитель, х-1-стал
    х+1-был знаменатель, ч-стал
    х/(х+1) -(х-1)/х=1/12
    х²+х=12х²-12(х-1)(х+1)
    х²+х-12х²+12х²-12=0
    х²+х-12=0
    х1+х2=-1 и х1*х2=-12
    х1=-4
    х2=3
    дробь (-4)/(-3)=4/3 не удов усл  или  дробь 3/4

  • Числитель обыкновенной дроби на 7 больше знаменателя. Если к числителю прибавить 7, а к знаменателю 3, то данная дробь увеличивается на 37/88. Найдите первоначальную дробь.


    Решение: Дробь А/В. А=В+7, А теперь опять непонятно: к знаменателю прибавить -3 или 3? Соответственно, В-3 или В+3 ? (А+7)/(В-3)=А/В+37/88 (В+14)/(В-3)=(В+7)/В+37/88 ? или (А+7)/(В+3)=А/В+37/88 (В+14)/(В-3)=(В+7)/В+37/88 ?

    Руслан, прибавлять надо 3, никакого минуса там нет.
    Уравнение:
    (В+14)/(В+3)=(В+7)/В+37/88
    Проблема в том, что оно не решается в целых числах.
    Если домножить на 88*B*(B+3), то получится
    88*B*(B+14) = 88(B+3)(B+7) + 37*B*(B+3)
    88*B^2 + 88*14*B = 88(B^2 + 10B + 21) + 37*B^2 + 37*3*B
    88*B^2 + 88*14*B = 88*B^2 + 88*10*B + 21*88 + 37*B^2 + 111*B
    Вычитаем 88*B^2 слева и справа и умножаем числа
    1232*B = 37*B^2 + 880*B + 111*B + 1848
    37*B^2 - 241*B + 1848 = 0
    А теперь находим дискриминант
    D = 241^2 - 4*37*1848 = 58081 - 273504 = -215423 < 0
    Решений нет.
    Но даже если мы что-то напутали, и D = +215423, или
    D = 58081 + 273504 = 331585
    Все равно это не квадрат целого числа, и B иррационально.

  • Числитель обыкновенной дробина 4 меньше ее знаменателя. Если числитель этой дроби увеличить на 5, по полученная дробь будет 1/2 больше исходной. Найдите исходную дробь


    Решение: Пусть числитель = х,
    тогда знаменатель = х+4.
    после изменений числ-ль = х+5, знам-ль такой же.
    если полученная дробь должна быть в 1/2 больше исходной, то
      (х+5)/(х+4) / х/(х+4) = 1/2
      (х+5)/(х+4) * (х+4)/х = 1/2
    (х+4) сокращается
      (х+5)/х = 1/2
      х+5 = х/2
      х = -10.
    следовательно х/(х+4) = -10/-6 = 5/3 = 1 целая 2/3
    если полученная дробь должна быть на 1/2 больше исходной, то
      (х+5)/(х+4) - х/(х+4) = 1/2
      (х+5-х)/(х+4) = 1/2
      5/(х+4) = 1/2
      5/(х+4) = 5/10
      х+4 = 10
      х = 6.
    следовательно х/(х+4) = 6/10 = 3/5 = 0,6

  • числитель обыкновенной дроби на 7 меньше её знаменателя. если числитель этой дроби уменьшить на 1, а знаменатель увеличить на 4, то дробь уменьшится на 1/6. Найдите данную добь.


    Решение: Обозначим знаменатель дроби за х

    Тогда (х-7)/х-1/6=(х-8)/(х+4)

    (6х-42-х)/6х=(х-8)/(х+4)

    (5х-42)/6х=(х-8)/(х+4)

    (5х-42)*(х+4)=6х*(х-8)

    5х^2-42х+20х-168=6х^2-48х

    х^2-26х+168=0

    D=(-26)^2-4*168=676-672=4, корень из D=2

    х1=(26+2)/2=28/2=14

    х2=(26-2)/2=24/2=12

    Задача имеет два ответа

    1. Дробь равна 7/14=1/2

    2. Дробь равна 5/12

    Проверка:

    1. 1/2-1/6=6/18=1/3

    2. 5/12-1/6=4/16=1/4

<< < 123 4 > >>