дроби »

сложение дробей

  • Сложение дробей с разными знаменателями. Почему дроби нужно приводить к общему знаменателю?


    Решение: "Почему дроби нужно приводить к общему знаменателю?"
    Да потому, что дробь, на пример: $$ \frac{5}{10} $$ тоже самое, что и 5 : 10, надеюсь, помните, что первое действие - умножение/деление.
    Пример:
    $$ \frac{3}{6}+\frac{8}{2}=\frac{1}{2}+\frac{8}{2}=\frac{9}{2}=4,5 \\\\\\3 :6+8:2=0,5+4=4,5 $$

    С разными знаменателями дроби  просто не сложить. Задолго до нас было очень много математиков, которые вывели общее  правило для решения складывания и вычитания дробей с разными знаменателями.  Это правило звучит так: прежде, чем складывать или вычитать дроби с разными знаменателями их надо привести к общему знаменателю.И это правило мы должны соблюдать, как таблицу умножения, как правила по русскому языку.
    Давай разберём на примере: 7/3 + 2/5 =35/15 + 6/15. Когда мы приводим к общему знаменателю 15, мы не изменяем дроби, мы совершаем действие, чтобы нам было дальше удобнее с ними работать, нам гораздо проще будет сложить 35/15 и 6/15 = 41/15. А то, что дробь не меняется, сейчас тоже докажем: разделим 7 на 3 = 2 1/3, а теперь разделим приведённую к общему знаменателю эту же дробь 35 :15 = 2 1/3. Ответ один и тот же. Значит, дробь не изменилась, а работать с ней проще.

  • Выполните сложение дробей с разными знаменателями цифры: дробь 1)2/51+1/9+3/17 2) 5/12+1/18+2/9= решите


    Решение: При сложении дробей с разными знаменателями нужно найти НОЗ(наименьший общий знаменатель) дробей. Дальше найти дополнительные множители и на них умножить числители. Например: 7/12 +3/6
    наибольшее число 12-оно делится на 6, значит оно и будет НОЗ дробей. 12:12=1;12:6=2 и в конце умножаем полученные множители на числители получается 7*1=7;3*2=6.7+6=13. получается дробь 13/12 неправильная несократимая получается 1целая 1/12

    1) 2/51+1 /9+3/17=50/159

    2/51+1/9=18/459+51/459=69/459=23/159

    23/159+3/17=23/159+27/159=50/159

    2) 5/12+1/18+2/9=25/36

    5/12+1/18=15/36+2/36=17/36

    17/36+2/9=17/36+8/36=25/36

  • Тема: Вычитание и сложение дробей с разными знаменателями. 4 минус х в квадрате делёный на 16 минус х в квадрате свё это минус х плюс 1 делёный на х плюс 4.


    Решение: Общий знаменатель (4-х)(4+х). 

    Далее домножаем дробь на нужное число.

    В числителе приводим подобные.

    Минус у дроби переносим в знаменатель, меняя при этом знаки.

    $$ \frac{4-x^2}{16-x^2} - \frac{x-1}{x+4}= \frac{4-x^2-4x+x^2-4+x}{(4-x)(4+x)}=-\frac{3x}{16-x^2}=\frac{3x}{x^2-16} \\ \frac{4-x^{2}}{16-x^{2}}-\frac{x+1}{x+4}=\frac{4-x^{2}}{(4-x)(4+x)}-\frac{x+1}{4+x}=\frac{4-x^{2}-(4-x)(x+1)}{16-x^{2}}=\\= \frac{4-x^{2}-(4x+4-x^{2}-x)}{16-x^{2}}= \frac{4-x^{2}-4x-4+x^{2}+x}{16-x^{2}} =\frac{-3x}{16-x^{2}} $$

  • Тема: сложение дробей с разными знаменателями
    Как решать вот это?
    1/2+1/4=2/4+1/4=3/4,
    1/2+1/8=1+4/8=5/8,
    11/14-2/7=11-4/14=7/14=1/2


    Решение: Привести все дроби к общему знаменателю.
    Например:
    1/2 + 1/4
    знаменатели 2 и 4
    находите общий знаменатель: 4 или 8, как удобнее. Теперь надо, чтобы в обеих дробях знаменатель был одинаковый, поэтому умножаем числитель 1/2 на 2, получаем:
    2/4 + 1/4 = 3/4

    То что наверху называют числитель, а то что внизу- знаменатель.
    Так вот чтобы просто прибавить, то нам необходимо чтобы знаменатель был одинаковый.
    В 1 уравнении чтобы это сделать нужно умножить на 2. Умножаем на 2 и числитель и знаменатель.
    1*2/2*2= 2/4
    Так как знаменатель общий это 4. То 1/4 останется без изменения. Затем мы получили выражение 2/4+1/4. Знаменатель не прибавляется никогда. Прибавляем только числитель(верх).
    2+1=3
    2/4+1/4=3/4

  • Объясните на примере выражения \( \frac{x+m}{xm} \) + \( \frac{y-m}{ym} \) как выполняют сложение дробей с разными знаменателями


    Решение: Находят общий знаменатель (это самое ближайшее число которое делится и на знаменатель 1-ой дроби и на знаменатель 2-ой)
    1/3+1/2=общий знаменатель 6(т. к. делится на знаменатели 1 и 2 дроби), значит остается просто разделить 6 на каждый знаменатель, и числители каждой из дробей умножить на число которое получилось при делении, и потом просто выполнить сложение или вычитание (смотря что у вас).
    1/3+1/2=2+3/6=5/6

1 2 3 > >>