числа »

натуральные числа - страница 2

  • Найдите натуральное число "а" если известно что из трёх утверждений два верно а одно неверно.
    1)а-одно из чисел 11 12 13 16
    2)последняя цифра 6
    3)при делении а в 25 степени на 10 в остатке получается 5


    Решение: 1). Утверждение 2 верно, т. к. в противном случае не верно и рассуждение 1. 2). Утверждение 3 неверно, т. к. Если число, заканчивающееся на 6 возвести в 25-ю степень, результат будет тоже заканчиваться на 6 (6х6=36). При делении на 10 данного числа в степени 25 получим остаток 6, а не 5. 3). Значит верно и утверждение 1, а поскольку среди чисел, приведенных в этом утверждении, только число 16 заканчивается на 6, то именно это число и есть число "а".

  • Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 18, а произведение второго и третьего ее членов равна 21. найдите прогрессию, если известно, что ее второй член-натуральное число


    Решение: а- первый член прогрессии

    d - разность прогрессии

    а2+а5=а+d+а+4d=2a+5d

    a2*a3=(a+d)(a+2d)=a^2+da+2da+2d^2

    Получаем систему уравнений:

    2a+5d=18

    a^2+3ad+2d^2=21

    Выразим из первого уравнения а:

    a=(18-5d)/2=9-2,5d

    Подставим во второе уравнение:

    (9-2,5d)(9-2,5d)+3(9-2,5d)d+2d^2-21=0

    Когда раскроем все скобки и сведем все члены, получим квадр. уравнение вида:

    0,75d^2-18d+60=0

    Решив это уравнение, получим 2 корня d=20 и d=4

    d=20 - не подходит, т. к. получается, что второй член не является натуральным числом (-21), что противоречит условию.

    Подставим d=4 в первое уравнение:

    2а+20=18

    2а=-2

    а=-1

    Ответ: а1=-1, d=4

  • Можно ли из последовательности 1, 1/2, 1/3, 1/4,… выделить арифметическую прогрессию а) длиной 4б) длиной 5в) длиной k, где k ‐ любое натуральное число?


    Решение: Можно ли из последовательности  1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7. 
    выделить арифметическую прогрессию
    а) длиной 4;
    б) длиной 5;
    в) длиной n, где n - любое натуральное число? Возьмём парочку произвольных членов последовательности и посчитаем их разность.
                                  
    Теперь продолжим начатую арифметическую прогрессию с найденной разностью:
                                            
    Если первые два числа привести к тому же знаменателю m(m + k), то получим:
                                            
    Чтобы прогрессия состояла из трёх членов данной последовательности, третья дробь
    должна сократиться, и при этом в числителе должна оказаться единица, т. е. 
    знаменатель m(m + k) должен поделиться на числитель (m - k).
    Это произойдёт, например, при m = 2k. Получим прогрессию:
                                  
    Подставляя различные натуральные k, будем получать разные примеры прогрессий.
    Чтобы в четвёртом члене прогрессии при сокращении оказалась единица,
    знаменатель m(m + k) должен поделиться на числитель (m - 2k).
    Это произойдёт, например, при m = 3k:
                                                 
    Потребуем теперь, чтобы сократилась пятая дробь. Возьмём m = 4k. Наша прогрессия:
                                                                
    Чтобы во всех числителях оказалась единица (третья дробь подводит), возьмём k = 3:
                                                                
    Присмотримся внимательно к прогрессии, найденной в самом начале решения:
                                        
    Числители образуют арифметическую прогрессию, знаменатели равны. 
    Возьмём в качестве знаменателя n! а в качестве числителей 1, 2, 3,
    .    

  • Запишите число, составленное из номеров верных утверждений.
    1. Натуральное число m называют кратным натуральному числу n, если m нацело делится на n.
    2. Число 742 кратно числу 7.
    3. Число 8 является делителем числа 260.
    4. Наибольшим общим делителем двух натуральных чисел, называют наибольший из их общих делителей.
    5. НОД(14;49)= 7.
    6. Если у числителя и знаменателя дроби есть общий делитель, отличный от единицы, то она сократима.
    7. Дробь 18/33 сократима.
    8. Число 45 делится на 10.
    9. У числа 10 всего три делителя 1, 2, 5.
    10. НОК (7; 9)=63.


    Решение: 1. Натуральное число m называют кратным натуральному числу n, если m нацело делится на n - верно
    2. Число 742 кратно числу 7 - верно (742/7=106)
    3. Число 8 является делителем числа 260 - неверно (260/8=130/4=65/2=32,5)
    4. Наибольшим общим делителем двух натуральных чисел, называют наибольший из их общих делителей - верно
    5. НОД(14;49)= 7 - верно (14=2*7, 49=7*7)
    6. Если у числителя и знаменателя дроби есть общий делитель, отличный от единицы, то она сократима - верно (ас/bc=a/b)
    7. Дробь 18/33 сократима - верно (18/33=6/11)
    8. Число 45 делится на 10 - неверно (45/10=9/2=4,5)
    9. У числа 10 всего три делителя 1, 2, 5 - неверно (еще число 10)
    10. НОК (7; 9)=63 - верно (НОК взаимно простых чисел - это их произведение)
    Ответ: 1, 2, 4, 5, 6, 7, 10

  • Выберите верные утверждение:
    1. любое натуральное число является элементом множества целых чисел.
    2. любое целое число является элементом множества натуральных чисел
    3. любое рациональное число является элементом множество целых чисел
    4. любое целое число является элементом множество рациональных чисел
    5. число 0 является элементом множества рациональных чисел


    Решение: Множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел. Утверждение 1 верно, утверждение 2 - нет. На пример, натуральные числа 1, 2, 15 являются также и целыми, а целые числа -5,2, 0 не являются натуральными.
    Множество целых чисел является подмножеством рациональных чисел. Утверждение 3 не верно, утверждение 4 - верно. На пример, рациональные числа 1/2,2,5, 8/3 не являются целыми, а целые числа -6, 0, 8 являются также и рациональными.
    Утверждение 5 - верно. 0 - и целое, и рациональное число.

<< < 12 3 4 > >>