числа »

натуральные числа - страница 3

  • 1. Каждое ли натуральное число является целым?
    2. Верно ли что если число рациональное то оно является целым?
    3. Каждое ли целое число является рациональным?
    6. Какие числа называют целыми?
    7. Как иначе называют целые положительные числа?
    8. Верно ли, что если рациональное число не является натуральным, то оно дробное?
    9. Верно ли, что если рациональное число не является дробным, то оно целое?


    Решение: 1. Любое натуральное число является целым.
    2. Неверно, например, ⅓ - рациональное, но не целое число.
    3. Любое целое число является рациональным.
    6. Целые числа - множество, состоящее из всех натуральных чисел, обратных им по знаку и нуля.
    7. Целые положительные числа то же самое, что и натуральные числа.
    8. Неверно, например,3 - рациональное, не натуральное, но и не дробное.
    9. Верно.

  • Натуральное число называют красивым, если оно равно произведение факториалов простых чисел (не обязательно различных). Положительное рациональное число называется практичным, если оно равно отношение двух красивых натуральных чисел. Докажите, что любое положительное рациональное число — практичное.


    Решение: Любую дробь вида 1/n можно представить, как (n-1)! / n!
    Любое натуральное число k можно представить, как k! / (k-1)!
    Любую дробь вида k/n = k*1/n можно представить, как
    k! / (k-1)! * (n-1)! / n! = [k!*(n-1)!] / [(k-1)!*n!]
    То есть равно отношению двух красивых чисел.
    Что и требовалось доказать.

  • 1. Вычислите наиболее рациональным способом значение выражения(637+635) ^{2 } - 4 *635*637
    894 ^{2} - 893*895
    2. Покажите, что значение выражения (4+3а)^{2} + 2(4-3a)(3a+1)+(3a+1)^{2} не зависит от переменной. Укажите это значение.
    3. Разложите трёхчлен x^{n+2} - 5^{n+1} + 6^{n} на произведение одночлена и двух двучленов (n - натуральное число).
    4. Найдите числа х и у, для которых выполнено равенство 5x^{2}+ y^{2} - 4x + 4x = 0.
    5. Известно, что х и у - целые числа, разность которых кратна 5. Будет ли значение многочлена 3x^{2} +9x - 3xy - 9y кратно 15? Ответ обоснуйте.


    Решение: 1. Упростим числитель.
    (637+635) ² - 4 *635*637= (636-1+636+1)² - 4*(636-1)(636+1)=
    4*636²-4*(636²-1)=4*636²-4*636²+4=4
     Упростим знаменатель.
    894 ² - 893*895= 894²- (894-1)*(894+1)=894²-894²+1=1
    Поделим числитель на знаменатель. 4:1=4.
    2.(4+3а)² + 2(4-3a)(3a+1)+(3a+1)²
    Очень подозреваю, что в условии задачи допущена ошибка, и речь идет об упрощении выражения (4+3а)² - 2(4+3a)(3a+1)+(3a+1)²
    Здесь все просто. Мы видим квадрат разности двух выражений ((4+3а)-(3а
    +1))²=(4+3а-3а-1)²=3²=9.
    3. Способов разложения на множители не вижу.
    4. Проверьте, правильно ли Вы переписали задание. В том виде, в каком сейчас записано задание, решение очень простое.
    5x²+ y² - 4x + 4x = 0.
    5x²+ y²  = 0.
    Сумма квадратов двух числе равна нулю только тогда, когда каждое их них равно нулю. Отсюда х=0, у=0.5.
    5.3x² +9x - 3xy - 9y=3х²-3ху+9х-9у= 3х*(х-у)+9*(х-у)=(х-у)*(3х+9)=3*(х-у)*(х+3)
    Наше выражение произведением двух множителей, один из которых равен 3, второй кратен 5. Значит, наше выражение кратно 3*5=15.

  • Верно ли утверждение: 1) всякое натуральное число является целым 2) всякое целое число является натуральным 3) всякое целое число является рациональным 4) всякое иррациональное число является действительным 5) всякое действительное является рациональным


    Решение: 1) всякое натуральное число является целым

    2) всякое целое число является натуральным

    3) всякое целое число является рациональным

    4) всякое иррациональное число является действительным

    5) всякое действительное является рациональным

    1) Да

    2) Нет например -7

    3) Да

    4) Да

    5) Нет например корень(2)

  • Между числами 4/7 и 5/7 найти натуральное число, являющееся квадратом рационального числа


    Решение: Натуральных чисел, меньших 1, не существует, поэтому условие задачи некорректно. 

    Если имелось в виду рациональное число, подойдёт дробь 400/676=(10/13)^2. Подобрать его несложно: заметим, что 4/7=400/700, 5/7=500/700, нас устроит дробь, находящаяся между этими двумя, у которой числитель и знаменатель - квадраты натуральных чисел. Очевидно, что 400/676>400/700, а также 400/676<500/700 (4/676<5/700, 2800<3380)

<< < 123 4 5 > >>