числа »

какое из данных чисел является рациональным - страница 4

  • Построй математическую модель задачи:
    Из города А в город В выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста на 30 км / ч меньше скорости мотоциклиста, поэтому он затратил на весь путь на 4 ч больше. С какой скоростью ехал мотоциклист, если расстояние между городами 90 км?


    Решение: Пусть скорость мотоциклиста =Х, тогда скорость вело-(Х-30), всего 90 км, тогда время на дорогу мото: 90/Х, время вело: 90/(Х-30), вело затратил на 4 часа больше мото, составим уравнение: 90/(Х-30) - 90/Х=4 Решаем, получим 2700=4х^2-120х, х^2-30х-675=0, х1=-15-это невозможно, х2=45-это скорость мото, тогда вело 45-30=15

  • Турист предполагал пройти маршрут длиной 60 км с некоторой скоростью. однако из-за погодных условий его скорость на маршруте оказалась на 1 км/ч меньше, и турист прибыл в конечный пункт на 2 ч позже, чем расчитывал. с какой скоростю прошёл турист свой маршрут ?
    построй математическую модель задачи, обозначая одну из неизвестных велечин буквой x


    Решение: Пусть предполагаемая скорость туриста х км/ч, а время, которое бы турист затратил на весь путь ( 60/х ) ч.
    Тогда реальная скорость туриста (х-1) км/ч ; время на весь путь (60/(х-1)) ч. 
    Зная, что турист прибыл в конечный пункт на 2 часа позже, чем предполагал, составим уравнение:
    60/(х-1) - 60/х = 2 | * x(x-1)
    60x - 60(x-1) = 2x(x-1)
    60x -60x +60 = 2x² - 2x
    60=2x² - 2x
    2х² - 2х -60 =0 |:2
    х²-х -30 = 0
    D=(-1)² - 4*1*(-30) = 1+120 = 121 =11²
    D>0 - два корня уравнения
    x₁= (1-11)/(2*1) = -10/2 = -5 - не удовлетворяет условию задачи, так как скорость не может быть отрицательной величиной
    х₂ = (1+11)/2 = 12/2 = 6 (км/ч) предполагаемая скорость туриста
    6-1= 5 (км/ч ) реальная скорость туриста
    Проверим вычисления:
    60/5 - 60/6 = 12 - 10 = 2 (ч.) разница во времени, на которую  турист прибыл позже в конечный пункт, что соответствует условию задачи.
    Ответ: 5 км/ч скорость туриста, с которой он прошел свой маршрут.

  • Составьте математическую модель ситуации:
    1) Из одного пункта в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Скорость одного из них v км/ч, а другого – xкм/ч. Чему равна скорость удаления велосипедистов? Какое расстояние будет между ними через 2,5 ч?
    2) Оля купила на юбку х м ткани, а на блузку на 0,8 м больше. Сколько стоит вся покупка, если цена ткани на юбку 125 руб за 1м, а на блузку 150р за 1м?


    Решение: 1) Из одного пункта в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Скорость одного из них v км/ч, а другого – xкм/ч. Чему равна скорость удаления велосипедистов? Какое расстояние будет между ними через 2,5 ч?
    Велосипедисты удалются друг от друга со скоростью (v + x) км/ч
    Через 2,5 часа между ними будет 2,5·(v + x)  км.
    2) Оля купила на юбку х м ткани, а на блузку на 0,8 м больше. Сколько стоит вся покупка, если цена ткани на юбку 125 руб за 1м, а на блузку 150р за 1м?
    (х + 0,8) м купила на блузку
    125·х + 150·(х+0,8)  руб стоит вся покупка

  • Какое из данных чисел является рациональным?
    1) √1000
    2) (√8)3
    3) √8.1
    4) √5-целых 4-четыре 9-девятых


    Решение: 3)
    Рациональные числа - те числа, которые можно представить в виде периодической десятичной дроби. Т. е. такой дроби, у которой числа после запятой повторяются. 1,(3)=1,333333. 
    В виде периодической дроби можно представить любое целое и дробное число. 2=2,(0). 1/3=0,(3) 
    Но есть числа, которые нельзя представить в виде периодической дроби. У них бесконечное количество цифр после запятой, они не повторяются. Это иррациональные числа. 
    Пример иррациональных чисел: корень из 2, корень из 3, логарифм из 4 по основанию 5, sin 3.

<< < 234