числа » иррациональное число
  • №1 Доказать,что для натурального n:
    а) 10 в степени n = 1 000...0;
    n-ое количество нулей.
    б) 10 в степени минус n = 0,1 в степени n = 0,00...01;
    n-ое количество нулей.

    №2

    Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби: а) числитель 5 знаменатель корень 6 из 125 ( под знаком радикала) б) перед дробью знак минус числитель 4 знаменатель корень 12 ( 12 под знаком радикала) в) перед дробью знак минус числитель 3 знаменатель 2 корень 4 из 3 (3 под знаком радикала)


    Решение: а) числитель 5
    знаменатель корень 6 из 125 ( под знаком радикала)=

    числитель 5
    знаменатель корень 6 из 5^3 ( под знаком радикала)=

    числитель 5
    знаменатель корень 2 из 5 ( под знаком радикала)=

    корень 2 из 5 ( под знаком радикала)

    б) перед дробью знак минус
    числитель 4
    знаменатель корень 12 ( 12 под знаком радикала)=

    перед дробью знак минус
    числитель 4
    знаменатель 2* на корень из 3 =(сокращаем 4 и 2)=

    перед дробью знак минус
    числитель 2*корень из 3
    знаменатель корень из 3* корень из 3=

    перед дробью знак минус
    числитель 2*корень из 3
    знаменатель 3

    в) перед дробью знак минус
    числитель 3
    знаменатель 2 корень 4 из 3 (3 под знаком радикала)=

    перед дробью знак минус
    числитель 3*корень 4 из 3^3
    знаменатель 2 корень 4 из 3*корень 4 из 3^3 (3^3 под знаком радикала)=

    перед дробью знак минус
    числитель 3*корень 4 из 27
    знаменатель 2 корень 4 из 3^4 (3^4 под знаком радикала)=

    перед дробью знак минус
    числитель корень 4 из 27
    знаменатель 2

  • 1) Найдите сумму наибольшего и наименьшего значения функции \( f(x)=3^{x}+3^{2-x} \) на отрезке \( \left[\begin{array}{ccc}-1;2\end{array}\right] \)

    2) Вычислите интеграл: \( \int\limits^4_1 {\frac{5\sqrt{x}}{x}} \, dx \)

    3) Исключите иррациональность в знаменателе \( \frac{12}{3+\sqrt{2}-\sqrt{3}} \)


    Решение: см. влож

    ===========================================

    6*(3+sqrt(2)+sqrt(3))/(4+3sqrt(2))=6*(3+sqrt(2)+sqrt(3))*(4-3sqrt(2))/(16-18)=

    =3(3sqrt(2)-4)(3+sqrt(3)+sqrt(2))=3(5sqrt(2)-6-4sqrt(3)+3sqrt(6))

    F(x)=5*sqrt(x)*2

    F(4)=20

    F(1)=10

    F(4)-F(1)=10

    f’(x)=3^xln3-9*3^(-x)*ln3

    3^x-93^(-x)=0

    x=1

    f(1)=3+3=6

    f(-1)=1/3+3^3=27 1/3

    F(2)=9+1=10

    6+27 1/3=33 1/3

    ответ 33 1/3

    см. влож sqrt sqrt sqrt sqrt sqrt - sqrt - sqrt - sqrt sqrt sqrt - - sqrt sqrt F x sqrt x F F F -F f x xln - -x ln x- -x x f f - F ответ...