постройте график заданной функции найдите область

с1. сократите дробь: в числителе : х^3-2х^2-9х+18; в знаменателе: (х-2)(х+3)
с2. расстояние между пунктами А и Б = 15 км. лодка вышла из пункта А в 8:00, отправилась в пункт Б, пробыла там 2 часа и вернулась в пункт А в 20:00. определите собственную скорость лодки в км\ч если скорость течения реки = 2 км\ч
с3. известно что графики функций у=-х^2+p и у=-2х+6 имеют ровно одну общую точку. определите координаты этой точки. постройте графики заданных функций в одной системе координат.
с4. в прямоугольном треугольнике абс известны катеты: ас=10, бс=24, найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
с5. дана равнобедренная трапеция абсд. точка м лежит на основании ад и равноудалена от концов другого основания. докажите, что м - середина основания ад с6. в равнобедренную трапецию абсд с большим основанием аб вписана окружность. из точки с проведена высота сн а из точки н перепендикуляр нф к стороне ад, угол снф = 82 градуса. найдите величину угла снд. п.с.

$$ \frac{x^3-2x^2-9x+18}{(x-2)(x+3)}=\frac{x^2(x-2)-9(x-2)}{(x-2)(x+3)}=\\=\frac{(x^2-9)(x-2)}{(x-2)(x+3)}=\frac{(x-3)(x+3)}{(x+3)}=x-3 $$ 

с2.

т.к. лодка была в пути с 8-00 до 20-00, при этом останавливалась на 2 часа, то в движении она пребывала всего 12-2=10 часов.

Пусть скорость лодки х км/ч. Тогда скорость лодки по течению (х+2)км/ч, а против течения (х-2)км/ч. Тогда из А в Б она ехала 15:(x+2) часа, а из Б в А 15:(х-2) часа.

Получаем, что всего в движении лодка была: 

$$ \frac{15}{x+2}+\frac{15}{x-2}=10 $$ 

Решаем:

$$ \frac{15(x-2)+15(x+2)}{(x+2)(x-2)}=10 $$ 

$$ \frac{30x}{x^2-4}=10 $$ 

$$ 30x=10x^2-40 $$ 

$$ 10x^2-30x-40=0 $$ 

$$ x^2-3x-4=0 $$ 

$$ D=b^2-4ac=9+16=25=5^2 $$ 

$$ x_{1,2}=\frac{-b+-\sqrt{D}}{2a} $$ 

$$ x_1=4, x_2=-1 $$

второй корень не подходит, т.к. скорость не может быть отриательной.

Ответ: скорость лодки 4км/ч.

 с3.

$$ y=-x^2+p; y=-2x+6 $$

графиком первой функции будет парабола. Графиком второй функции будет прямая.

Т.к. в условии сказано, что у них только одна общая точка, то значит что прямая является касательной к параболе (т.к. если это не касательная, то она пересекет обе ветви параболы).

 Т.к. прямая является касательной к параболе, то должно выполнятся условие:

$$ \left \{ {{(-x^2+p)’=-2} \atop {-x^2+p=-2x+6}} \right. $$

решаем систему уравнений, из которой находим х (одна из координат точки касания) и р. 

$$ \left \{ {{-2x=-2} \atop {x^2-2x+6-p=0}} \right. $$

$$ \left \{ {{x=1} \atop {x^2-2x+6-p=0}} \right. $$

$$ \left \{ {{x=1} \atop {1^2-2*1+6-p=0}} \right. $$

$$ \left \{ {{x=1} \atop {p=5}} \right. $$

получаем уравнение параболы \( y=-x^2+5 \) 

подставляя значение x в любое из уравнений, находим у:

у=-2*1+6

у=4

Т.о. точка касания имеет координаты (1$4)

График во вложении 

с4.

 Дано: треуг ABC

  уголС=90град

  BC=24

  AC=10

Найти: R

Решение:

$$ R=\frac{1}{2}*\sqrt{AC^2+BC^2} $$ 

$$ R=\frac{1}{2}\sqrt{10^2+24^2}=\frac{1}{2}\sqrt{100+576}=\frac{1}{2}*26=13 $$

Ответ:радиус описанной окружности - 13.

  с5.

Дано: ABCD - равнобокая трапеция (AB=CD)

M - равноудалена от B и С 

Доказать: AM=MD

Док-во:

BM=CM - т.к. М  равноудалена от B и С. Отсюда получаем, что треуг MBC - равнобедренный, а значи угол МВС=уголМСВ

т.к. трапеция равноб., то уголВ=уголС

уголВ= уголМВС + угол МВА

уголС= уголМСВ + угол МCD= угол МВС + угол МCD 

Получаем, что угол МCD = угол МВА.

Т.о. треугАВМ=треугMCD - по двум сторонам и углу между ними 

Отсюда следует, что AM=MD

 рисунок во вложении

Функция задана формулой y=6x+19. Определите: а) значение y, если x=0,5 б)значение x, при котором y=1 в) проходит ли график функции через точку А(-2;7)
2 задание
а) постройте график функции y=2x - 4. б) укажите с помощью графика, чему равно значение y при x= 1,5
3 задание
В одной и той же системе координат постройте графики функции: а) y= -2x б) y=3.
4 задание
Найдите координаты точки пересечения графиков функций y=47x -37 и y= -13x + 23.
5 задание (последнее)
Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой y=3x - 7и проходит через начало координат.

1) Функция задана формулой y= -x -3. Принадлежит ли графику функции точка A(-1;-4)?
2) Постройте в одной системе координат графики функций y = -2x + 4 и y = 3x - 6. в какой точки они пересекаются?
3) Подберите a, b. c и d так, что графики функций:
а) y = ax - 5 и y = 5x + 6 пересекались;
б) у = 13х + 21 и у = 13х - b были параллельны;
в) y = 7x + 9 и y = cx + d совпадали
4) Постройте график функции y = kx, если известно, что ему принадлежит точка М(-3;18). Найдите:
а) значение Х, при котором у = 6
б) значение у, при котором х = -5

1. Упростите выражения-2x(1-x)+(2x-3)(x+1)=????(3x-1)(3x+1)+(3x+1)во 2 степени=??? 2.решите уравнения 0,5(x+3)=0,4(x-6)+7,7=???? 3.разложите на множители 25а-ab во 2 степени=?????3a во 2 степени-6а+3=????4.решите задачу одно полотно разрезали на 5 равных частей, а другое длина которого на 10 метров больше, на 7 таких же частей. Какова длина каждого полотна????? 5. Постройте график функции y=2x-3. Проходит ли график функции через точку М(-10;25)???

1. Дана функция у = f(х), где f(x) = 3 - 2х. Вычислите: а) f(0) = б)f(-2) = в)f(3) = г)f(-2a) = д)f(a-1) = x во 2 степени, если -1 < х < или = 3 2. Дана функция у = f(x), где f(x) = 1, если х < или = -1 Вычислите: а) f(-3) = б)f(0) = в)f(2) = 3. Постройте график функции: (функция дана во втором задании)

1. f(x) = 3 - 2х. Вычислите: а) f(0)  = 3-2·0=3-0=3;б) f(-2) = 3 - 2·(-2)=3+4=7;в) f(3) = 3 - 2·3=3 - 6 = -3;
г) f(-2a) =  3 - 2·(-2а)=3+4а;д)f(a-1) = 3 - 2·(а - 1)= 3 - 2а + 2= 5 - 2а.если 1 < x < 3,  то  1 < x² < 9
3 -2·9 < f(x²) < 3 - 2·1;функция у=3-2х убывающая и большему значению аргумента 9 соответствует меньшее значение функции 3-2·9=- 15.
-15 < f(x²) < 1.  2. f(x) =1, если х ≤ -1

а) f(-3) =1

б)f(0) = не определена

в)f(2) = не определена.