постройте график заданной функции найдите область - страница 2

Постройте график линейной функции y=x+4. Найдите:
а) координаты точек пересечения графика с осями координат;
б) значение y, соответствующее значению х, равному -2; -1; 1
в) значение х, которому соответстветствует значение у, равное 1; -2, 7;
г) выясните, возрастает или убывает заданная линейная функция.

а) Координаты точек пересечения:

    с осью Х будет (-4; 0)

    с осью У будет (0; 4)

б) Если у = - 2, то у = х + 4; -2 = х + 4; х = -6.

    если у = -1, то у = х + 4; -1 = х + 4; х = -5.

    если у = 1, то у = х + 4; 1 = х + 4; х = -3.

    (Проверяем по графику)

в) Если х = 1, то у = х + 4; у = 1 + 4; у = 5.

    если х = -2, то у = х + 4; у = -2 + 4; у = 2.

    если х = 7, то у = х + 4; у = 7 + 4; у = 11.

г) Функция возростает так как при увеличении значений Х увеличивается значение У.

Постройте графики функций y=-4x+1 и y=2x-3 и найдите координаты точки их пересечения. Ту же задачу решите без построения графиков. Сравните полученные ответы.

Функции заданы формулами : y=2x+1; y= 2x-3 ;y=x+7.
1) выпишите те функции, графики которых параллельны графику функции y=2x-1. Постройте их графики
2 ) Выпишите те функции, графики которых будут пересекать график функции у = х+3. Постройте графики функций. Найдите координаты точки пересечения.

Постройте график функции, заданной формулой у=-2х+2. Данная функция возрастает или убывает? С помощью графика найдите:
1. Координаты точек пересечения графика с осями координат;
2. Значение функции, если аргумент равен 3,2, 0;
3. Значение аргумента, если функция равна 3,4,6.
4. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-3;2];
5. При каких значениях х будет у<0;
6.*При каких значениях будет у≥4;

Функция задана формулой y=6x+19. Определите:
а) значение y, если x=0,5 б) значение x, при котором y=1 в) проходит ли график функции через точку А(-2;7)
2 задание
а) постройте график функции y=2x - 4. б) укажите с помощью графика, чему равно значение y при x= 1,5
3 задание
В одной и той же системе координат постройте графики функции: а) y= -2x б) y=3.
4 задание
Найдите координаты точки пересечения графиков функций y=47x -37 и y= -13x + 23.
5 задание (последнее)
Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой y=3x - 7и проходит через начало координат.

№1.
Запишите функцию y=kx формулой, чтобы ее график был параллелен графику функции: y=-3x+9. Постройте в одной координатной плоскости их графики и проверьте их параллельность. ( с картинкой.)
№2.
Найдите координаты точки (B) пересечения графиков функций, постройте их графики.
y=-2x-10 И y=-x-7.
№3.
В формуле линейной функции вместо звездочки поставьте такое число, чтобы графики заданных функций были параллельными.
y=4x-5 И y=*x-7.
№4.
График функции y=5x+L проходит через точку E. Найдите значение L, если E(3;6).
№5.
Дана точка A(2;5) и A(3;-6).
1) Постройте график прямой пропорциональности y-kx, проходящую через точку А.
2) По графику найдите значение k для каждой формулы.
3) Для каждой прямой запишите формулу прямой пропорциональности.

2.

3.

y=4x-5 И y=4x-7. как и в первом задании, графики параллельны, просто приподняты на разную высоту. 

4.

y=5x+L ; E(3;6). подставляем значения х и у в уравнение. 

6 = 3*5 + L

6 = 15 + L

L = 6 - 15 = -9

5.

A (2; 5) => 5 = k*2 => k = 2,5 = > y = 2,5x

A(3:6) => 6 = k*3 => k = 2 => y = 2x

с1. сократите дробь: в числителе : х^3-2х^2-9х+18; в знаменателе: (х-2)(х+3) с3. известно что графики функций у=-х^2+p и у=-2х+6 имеют ровно одну общую точку. определите координаты этой точки. постройте графики заданных функций в одной системе координат. с4. в прямоугольном треугольнике абс известны катеты: ас=10, бс=24, найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. с5. дана равнобедренная трапеция абсд. точка м лежит на основании ад и равноудалена от концов другого основания. докажите, что м - середина основания ад с6. в равнобедренную трапецию абсд с большим основанием аб вписана окружность. из точки с проведена высота сн а из точки н перпендикуляр нф к стороне ад, угол снф = 82 градуса. Найдите величину угла снд.

$$ \frac{x^3-2x^2-9x+18}{(x-2)(x+3)}=\frac{x^2(x-2)-9(x-2)}{(x-2)(x+3)}=\frac{(x^2-9)(x-2)}{(x-2)(x+3)}=\frac{(x-3)(x+3)}{(x+3)}=x-3 $$ 

 с3.

$$ y=-x^2+p; y=-2x+6 $$ 

графиком первой функции будет парабола. Графиком второй функции будет прямая.

Т. к. в условии сказано, что у них только одна общая точка, то значит что прямая является касательной к параболе (т. к. если это не касательная, то она пересекет обе ветви параболы).

 Т. к. прямая является касательной к параболе, то должно выполнятся условие:

$$ \left \{ {{(-x^2+p)’=-2} \atop {-x^2+p=-2x+6}} \right. $$ 

решаем систему уравниений, из которой находим х (одна из координат точки касания) и р. 

$$ \left \{ {{-2x=-2} \atop {x^2-2x+6-p=0}} \right. $$ 

$$ \left \{ {{x=1} \atop {x^2-2x+6-p=0}} \right. $$ 

$$ \left \{ {{x=1} \atop {1^2-2*1+6-p=0}} \right. $$ 

$$ \left \{ {{x=1} \atop {p=5}} \right. $$ 

получаем уравнение параболы $$ y=-x^2+5 $$ 

подставляя значение x в любое из уравнений, находим у:

у=-2*1+6

у=4

Т. о. точка касания имеет координаты (1$4)

График  

с4.

 Дано: треуг ABC

  уголС=90град

  BC=24

  AC=10

Найти: R

Решение:

$$ R=\frac{1}{2}*\sqrt{AC^2+BC^2} $$ 

$$ R=\frac{1}{2}\sqrt{10^2+24^2}=\frac{1}{2}\sqrt{100+576}=\frac{1}{2}*26=13 $$ 

Ответ: радиус описанной окружности - 13.

  с5.

Дано: ABCD - равнобокая трапеция (AB=CD)

  M - равноудалена от B и С 

Доказать: AM=MD

Док-во:

BM=CM - т. к. М  равноудалена от B и С. Отсюда получаем, что треуг MBC - равнобедренный, а значи угол МВС=уголМСВ

т. к. трапеция равноб. то уголВ=уголС

уголВ= уголМВС + угол МВА

уголС= уголМСВ + угол МCD= угол МВС + угол МCD 

Получаем, что угол МCD = угол МВА.

Т. о. треугАВМ=треугMCD - по двум сторонам и углу между ними 

Отсюда следует, что AM=MD

 рисунок

2.Для функции f(x)=2(x-1):
а) Найдите общий вид первообразных;
б) Напишите первообразную, график которой проходит через точку А(2;4);
в) Постройте график этой функции.
4. Скорость прямолинейного движущейся точки задано формулой V(x)=t^2-3t+2
Найдите формулы зависимости её ускорения а и координаты х от времени t, если в начальный момент время (t=0) координатах х=-5

Известно, что графики функций y = x^ 2 + p и y = 2x − 2 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

решить задачку 1. Постройте графики функций y= -2x + 1 и y= - 1/2x - 1/2 и найдите координаты точки пересечения этих прямых.