график функции »

постройте график заданной функции найдите область

  • с1. сократите дробь: в числителе : х^3-2х^2-9х+18; в знаменателе: (х-2)(х+3)
    с2. расстояние между пунктами А и Б = 15 км. лодка вышла из пункта А в 8:00, отправилась в пункт Б, пробыла там 2 часа и вернулась в пункт А в 20:00. определите собственную скорость лодки в км\ч если скорость течения реки = 2 км\ч
    с3. известно что графики функций у=-х^2+p и у=-2х+6 имеют ровно одну общую точку. определите координаты этой точки. постройте графики заданных функций в одной системе координат.
    с4. в прямоугольном треугольнике абс известны катеты: ас=10, бс=24, найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
    с5. дана равнобедренная трапеция абсд. точка м лежит на основании ад и равноудалена от концов другого основания. докажите, что м - середина основания ад с6. в равнобедренную трапецию абсд с большим основанием аб вписана окружность. из точки с проведена высота сн а из точки н перепендикуляр нф к стороне ад, угол снф = 82 градуса. найдите величину угла снд. п.с.


    Решение: с1. 

    $$ \frac{x^3-2x^2-9x+18}{(x-2)(x+3)}=\frac{x^2(x-2)-9(x-2)}{(x-2)(x+3)}=\\=\frac{(x^2-9)(x-2)}{(x-2)(x+3)}=\frac{(x-3)(x+3)}{(x+3)}=x-3 $$ 

    с2.

    т.к. лодка была в пути с 8-00 до 20-00, при этом останавливалась на 2 часа, то в движении она пребывала всего 12-2=10 часов.

    Пусть скорость лодки х км/ч. Тогда скорость лодки по течению (х+2)км/ч, а против течения (х-2)км/ч. Тогда из А в Б она ехала 15:(x+2) часа, а из Б в А 15:(х-2) часа.

    Получаем, что всего в движении лодка была: 

    $$ \frac{15}{x+2}+\frac{15}{x-2}=10 $$ 

    Решаем:

    $$ \frac{15(x-2)+15(x+2)}{(x+2)(x-2)}=10 $$ 

    $$ \frac{30x}{x^2-4}=10 $$ 

    $$ 30x=10x^2-40 $$ 

    $$ 10x^2-30x-40=0 $$ 

    $$ x^2-3x-4=0 $$ 

    $$ D=b^2-4ac=9+16=25=5^2 $$ 

    $$ x_{1,2}=\frac{-b+-\sqrt{D}}{2a} $$ 

    $$ x_1=4, x_2=-1 $$

    второй корень не подходит, т.к. скорость не может быть отриательной.

    Ответ: скорость лодки 4км/ч.

     с3.

    $$ y=-x^2+p; y=-2x+6 $$

    графиком первой функции будет парабола. Графиком второй функции будет прямая.

    Т.к. в условии сказано, что у них только одна общая точка, то значит что прямая является касательной к параболе (т.к. если это не касательная, то она пересекет обе ветви параболы).

     Т.к. прямая является касательной к параболе, то должно выполнятся условие:

    $$ \left \{ {{(-x^2+p)’=-2} \atop {-x^2+p=-2x+6}} \right. $$

    решаем систему уравнений, из которой находим х (одна из координат точки касания) и р. 

    $$ \left \{ {{-2x=-2} \atop {x^2-2x+6-p=0}} \right. $$

    $$ \left \{ {{x=1} \atop {x^2-2x+6-p=0}} \right. $$

    $$ \left \{ {{x=1} \atop {1^2-2*1+6-p=0}} \right. $$

    $$ \left \{ {{x=1} \atop {p=5}} \right. $$

    получаем уравнение параболы \( y=-x^2+5 \) 

    подставляя значение x в любое из уравнений, находим у:

    у=-2*1+6

    у=4

    Т.о. точка касания имеет координаты (1$4)

    График во вложении 

    с4.

     Дано: треуг ABC

      уголС=90град

      BC=24

      AC=10

    Найти: R

    Решение:

    $$ R=\frac{1}{2}*\sqrt{AC^2+BC^2} $$ 

    $$ R=\frac{1}{2}\sqrt{10^2+24^2}=\frac{1}{2}\sqrt{100+576}=\frac{1}{2}*26=13 $$

    Ответ:радиус описанной окружности - 13.

      с5.

    Дано: ABCD - равнобокая трапеция (AB=CD)

    M - равноудалена от B и С 

    Доказать: AM=MD

    Док-во:

    BM=CM - т.к. М  равноудалена от B и С. Отсюда получаем, что треуг MBC - равнобедренный, а значи угол МВС=уголМСВ

    т.к. трапеция равноб., то уголВ=уголС

    уголВ= уголМВС + угол МВА

    уголС= уголМСВ + угол МCD= угол МВС + угол МCD 

    Получаем, что угол МCD = угол МВА.

    Т.о. треугАВМ=треугMCD - по двум сторонам и углу между ними 

    Отсюда следует, что AM=MD

     рисунок во вложении

    с .  frac x - x - x x- x frac x x- - x- x- x frac x - x- x- x frac x- x x x-   с . т.к. лодка была в пути с - до - при этом останавливалась на часа то в движении она пребыв...

  • Функция задана формулой y=6x+19. Определите: а) значение y, если x=0,5 б)значение x, при котором y=1 в) проходит ли график функции через точку А(-2;7)
    2 задание
    а) постройте график функции y=2x - 4. б) укажите с помощью графика, чему равно значение y при x= 1,5
    3 задание
    В одной и той же системе координат постройте графики функции: а) y= -2x б) y=3.
    4 задание
    Найдите координаты точки пересечения графиков функций y=47x -37 и y= -13x + 23.
    5 задание (последнее)
    Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой y=3x - 7и проходит через начало координат.


    Решение: 1.а. Подставляем в формулу значение х, получаем у=22
    1.б. Так же подставляем, получаем х=-3
    1.в. Проходит
    2.а. В таблицу значений х и у подставляем х=0 и х=3, соответственно получаем у=-4 и у=2 и соединяем точки
    2.б. Графиком покажете
    3. В таблицы заносим данные по х и у и строим графики
    4 Графики пересекаются в точке В с координатами (1;10)
    5. у=х+1

  • 1) Функция задана формулой y= -x -3. Принадлежит ли графику функции точка A(-1;-4)?
    2) Постройте в одной системе координат графики функций y = -2x + 4 и y = 3x - 6. в какой точки они пересекаются?
    3) Подберите a, b. c и d так, что графики функций:
    а) y = ax - 5 и y = 5x + 6 пересекались;
    б) у = 13х + 21 и у = 13х - b были параллельны;
    в) y = 7x + 9 и y = cx + d совпадали
    4) Постройте график функции y = kx, если известно, что ему принадлежит точка М(-3;18). Найдите:
    а) значение Х, при котором у = 6
    б) значение у, при котором х = -5


    Решение: 1) y=-x-3  A(-1;-4)
    -4=1-3⇒-4≠-2 не принадлежит
    2) y=-2x+4
    x  0  2
    y  4  0
    y=3x-6
    x  0  2 
    y  -6  0
    точка пересечения (2;0)
    3) а) y = ax - 5 и y = 5x + 6 пересекались⇒a=3
    б) у = 13х + 21 и у = 13х - b были параллельны⇒b=5
    в) y = 7x + 9 и y = cx + d совпадали ⇒c=7,d=9
    4) y=kx  M(-3;18)
    k=y/x⇒k=18/(-3)=-6
    y=-6/x
    x  -6  -3  -2  -1  1  2  3  6
    y  1  2  3  6  -6  -3  -2  -1
    a)y=6⇒x=-1
    b)x=-5⇒y=1,2

  • 1. Упростите выражения-2x(1-x)+(2x-3)(x+1)=????(3x-1)(3x+1)+(3x+1)во 2 степени=??? 2.решите уравнения 0,5(x+3)=0,4(x-6)+7,7=???? 3.разложите на множители 25а-ab во 2 степени=?????3a во 2 степени-6а+3=????4.решите задачу одно полотно разрезали на 5 равных частей, а другое длина которого на 10 метров больше, на 7 таких же частей. Какова длина каждого полотна????? 5. Постройте график функции y=2x-3. Проходит ли график функции через точку М(-10;25)???


    Решение: №1

    $$ 2x(1-x)+(2x-3)(x+1)=2x-2x^2+2x^2+2x-3x-3=x-3 $$

    $$ (3x-1)(3x+1)+(3x+1)^{2}=9x^2+3x-3x-1+9x^2+6x+1= \\ \ =18x^2+6x=6x(3x+1) $$

    №2

    $$ 0,5(x+3)=0,4(x-6)+7,7 \\ \ 0,5x+1,5=0,4x-2,4+7,7 \\ \ 0,5x-0,4x=-2,4+7,7-1,5 \\ \ 0,1x=3,8 \\ \ x=38 $$

    №3

    $$ 25a-ab^{2}=-a(b^2-25)=-a(b-5)(b+5) \\ \ 3a^2-6a+3=3(a^2-2a+1)=3(a-1)^{2} $$

    №4

    $$ \frac{x}{5}= \frac{x+10}{7} \\ \ 7x= 5(x+10) \\ \ 7x= 5x+50 \\ \ 2x=50 $$

    x=25 - длина отрезаемых частей

    25*5=125 - длина первого полотна
    125+10=135 - длина второго полотна

    №5

    $$ 2*(-10)-3=25 \\ \ -20-3=25 \\ \ -23 eq 25 $$
    ответ: отрезок не проходит через точку М

  • 1. Дана функция у = f(х), где f(x) = 3 - 2х. Вычислите: а) f(0) = б)f(-2) = в)f(3) = г)f(-2a) = д)f(a-1) = x во 2 степени, если -1 < х < или = 3 2. Дана функция у = f(x), где f(x) = 1, если х < или = -1 Вычислите: а) f(-3) = б)f(0) = в)f(2) = 3. Постройте график функции: (функция дана во втором задании)


    Решение:

    1. f(x) = 3 - 2х. Вычислите: а) f(0)  = 3-2·0=3-0=3;б) f(-2) = 3 - 2·(-2)=3+4=7;в) f(3) = 3 - 2·3=3 - 6 = -3;
    г) f(-2a) =  3 - 2·(-2а)=3+4а;д)f(a-1) = 3 - 2·(а - 1)= 3 - 2а + 2= 5 - 2а.если 1 < x < 3,  то  1 < x² < 9
    3 -2·9 < f(x²) < 3 - 2·1;функция у=3-2х убывающая и большему значению аргумента 9 соответствует меньшее значение функции 3-2·9=- 15.
    -15 < f(x²) < 1.      2. f(x) =1, если х ≤ -1

    а) f(-3) =1

    б)f(0) = не определена

    в)f(2) = не определена.



    3. см. рисунок в приложении.
    . f x - х. Вычислите а f   - - б f - - - в f - - - г f - a   - - а а д f a- - а - - а - а.если x   то  x - f x - функция у - х убывающая и большему значению аргумента соотве...

  • 1) Постройте в одной и той же системе координат графики функций y=x и y=x+2. Найдите с помощью графиков функций координаты точек пересечения этих графиков.
    2) Найдите координаты точек пересечения графиков функций, данных в 1 задаче, решая систему уравнений. При этом для нахождения корней многочлена разложите уравнения на множители.


    Решение: Х²=х+2
    х²-1=х+1
    (х-1)(х+1)=х+1
    (х-1)(х+1)-(х+1)=0
    (х+1)(х-1-1)=0
    (х+1)(х-2)=0
    х+1=0  или  х-2=0
    х=-1  или  х=2
    Второй способ:
    х²-х-2=0
    D=(-1)²-4·(-2)=9
    x=(1-3)/2=-1  или   х=(1+3)/2=2
    Графическое решение см. рисунок.
    О т в е т.1; 2

    Х х х - х х- х х х- х - х х х- - х х- х   или  х- х -   или  х Второй способ х -х- D - - - x - -   или   х Графическое решение см. рисунок.О т в е т....

  • 1) Выполните действия
    (64^1/3*8^2/3*49^2/4*81^3/4)^1/2
    2) Площадь сечения шара плоскостью 20π м^2, а расстояние от цента шара до секущей плоскости равно 4м. найти объем шара.
    3) найдите расстояние от точки М(-4,8,0) до плоскости, заданной уравнением 5х+6у+7х-3=0
    4) Путем преобразования постройте график функции y=1/2(x-2)^2*3
    5) вычислите площадь ограниченной линиями y=x^3 y=0 x=1 x=2


    Решение: 1)
    $$ (64^{ \frac{1}{3} }* 8^{ \frac{2}{3} } * 49^{ \frac{2}{4} }*81^{ \frac{3}{4} })^{ \frac{1}{2}}= \ \sqrt{2^{4}*7*3^{3}}= $$3·4·$$ \sqrt{3*7} $$=12$$ \sqrt{21} $$
    2)S=20$$ \pi $$ м²
    h=4 м
    V -
    Решение:
    S=πr²
    r=$$ \sqrt{ \frac{S}{ \pi } }=[tex] \sqrt{ \frac{20 \pi }{ \pi } } = \sqrt{20} $$
    По т. Пифагора 
    R² = r²+h²
    R=$$ \sqrt{ (\sqrt{20}) ^{2}+4^{2} }=\sqrt{20+16}= \sqrt{36}=6 \\ V= \frac{4}{3} \pi R^{3} = \frac{4}{3} \pi $$·6³ = $$ 2^{5}*3^{2}* \pi = $$32·9π=288$$ \pi $$ 
    Ответ: 288$$ \pi $$
    5)$$ S= \int\limits^a_b {f(x)} \, dx = \int\limits^2_1 {x^{3} } \, dx = \frac{x^{4} }{4} = \frac{ 2^{4} }{4}- \frac{ 1^{4} }{4} = \frac{15}{4} =3.75 $$ ед²
    Ответ: 3.75 ед²

  • №1
    Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции y=-42x+21
    №2
    На одном чертеже постройте график функции y=2/3 х - 3; у=3,5
    у=-0,25х
    №3
    График прямой пропорциональности проходит через точку С(1;-3)
    Задайе эту функцию
    №4Не выполняя построений, найдите координат точки пересечения графиков
    у=-х/3 и у=12-х
    №5 Задайте формулой линейную функцию, графику которой параллелен прямой
    у=-х+8 и пересекаются с графиком у=5х+1 в точке, лежащей на оси ординат


    Решение: №1. Найдём пересечение с осью х, подставим в функцию вместо х-0:
    у=-42*0+21
    (0;21)-1ая точка
    Теперь ищем пересечение с осью у:
    0=-42х+21
    -21=-42х
    х=-42/21
    х=2
    (2;0)-2ая точка
    №3 В функцию y=kx+b подставим координаты точки С:
    у = -3х.
    №4Из второй функции подставим значение у в первую функцию:
    -x/3=12-x
    Домножим обе части на 3, чтобы нам убрать дробь:
    -x=36-3x
    -x+3x=36
    2x=36x=18
    Находим точку пересечения, подставив 18 в любую из функций:
     -18/3=-6
    (18;-6)-координаты точки пересечения двух графиков.
    что смогла;)

  • 1. Пересекаются ли графики
    функции у=2х-4 и у=-4х+2; у=2х-3 и у=2х+3? В том случае, когда графики
    пересекаются, постройте их. Определите по графику координаты точки пересечения
    и проверьте результаты вычислением.
    3. График линейной функции –
    прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку А (5;8). Задайте эту функцию формулой
    4. Задайте формулой линейную
    функцию, графиком которой служит прямая, проходящая через точку А (2;3) и
    параллельна графику функции у = 1,5х – 3. Постройте ее график.
    5. График некоторой линейной функции
    вида у = kx + 1
    параллелен графику функции y
    = -0,4x. Найдите
    значение коэффициента k
    и выясните, принадлежит ли этому графику точка С (50; -19)


    Решение: 1. y=2x-4 пересекается с y=-4x+2. Необходимо приравнять правые части.
    Во втором случае не пересекаются, т. к. левая часть не равна правой.
    Графиками являются прямые: в первом случае проходит через точку -4, находится в 1 и 3 четверти (k>0); во втором случае проходит через 2 и находится во 2 и 4 четверти (k<0). 
    3. Формула линейной функции имеет вид: y=5.
    4. Т. к. они параллельны, то угловые коэффициенты равны (k=1.5). Искомая прямая проходит через А. Подставляем значения в формулу y=1.5x+c. Ищем с, который равен -2.5. Получаем, что y=1.5x-2.5. Графиком является прямая, проходящая через точку -2.5.
    5. Т. к. прямые параллельны, то угловой коэффициент одинаков, то есть равен -0.4 (k= -0.4). Получаем, что y= -0.4x + 1. 
    Для проверки принадлежности точки, необходимо доказать верность тождества: 
    -19= -0.4*50+1
    -19= -20+1
    -19= -19, т. к. левая часть равна правой, то тождество оказалось верным, следовательно точка С(50; -19) принадлежит графику функции y= -0.4x+1.

  • 1) Постройте график линейной функции y=-2x+1
    C помощью графика найдите:
    a) наименьшее и наибольшее значение функции наотрезке[-1;2]
    b) обозначите переменной х, при которых графич. функций расположены на оси Ох
    2) Найдите координаты точки пересечения y=3-x,y=2x
    3)a) Задайте линейную функцию y=kx, если известно, что ее график параллелен прямой -3x+y-4=0
    b) Определите, возрастает или убывает заданная вами линейная функция


    Решение: 1) Смотри на картинке у=-2х+1
    a) наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке[-1;2]
    наибольшее - при х=-1 у=-2*(-1)+1=2+1=3
    наименьшее - при х=2 у=-2*2+1=-4+1=-3
    b) обозначите переменной х, при которых графич. функций расположены на оси Ох
    это х=0,5
    2) Найдите координаты точки пересечения y=3-x,y=2x
    Решим систему уравнений:
    $$ \left \{ {{y=3-x} \atop {y=2x}} \right.3-x=2x, 3x=3, x=1, y=2 $$
    3)a) Задайте линейную функцию y=kx, если известно, что ее график параллелен прямой -3x+y-4=0
    y=3x
    b) Определите, возрастает или убывает заданная вами линейная функция
    возрастает, т. к. k>0

    Смотри на картинке у - х a наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке - наибольшее - при х - у - - наименьшее - при х у - - - b обозначите переменной х при которых г...
1 2 > >>