график функции »

график функции пересекает - страница 8

  • №1. Определить, при каком значении х график этой функции пересекается с прямой у=1.
    Функция задана формулой: 2х"-7х+6
    у=-
    х"-4
    №2. Решить уравнение:
    4 1 1
    -= -
    а"-4 а"+4а+4 а-2


    Решение: 1) подставь вместо у 1 и реши

    2) распиши в знаменатиле разность квыдратов (a-b)(a+b) и распиши квадрат суммы (a^2+b^2+2ab) и к общему знаменателю

    1) приравниваем у

    $$ \frac{2x^{2}-7x+6}{x^{2}-4}=1\\ xeq2\ xeq-2\\ 2x^{2}-7x+6=x^{2}-4\\ 2x^{2}-7x+6-x^{2}+4=0\\ x^{2}-7x+10=0\\ D=49-40=9=3^{2}\\ x1=\frac{7-3}{2}=2\\ x2=\frac{7+3}{2}=5 $$

     2 - не удавлетворяет условие, значит ответ:5

    2) знаменатель 1 дроби раскроем по формуле(a-2)(a+2), а знаменатель второй дроби свернем по формуле$$ (a+2)^{2} $$

    приводим к общему знаменателю

    $$ \frac{4}{(a-2)(a+2)}-\frac{1}{(a+2)^{2}}=\frac{1}{a-2}\\ \frac{4a+8-a+2-a^{2}-4a-4}{(a+2)^{2}(a-2)}\\ aeq2\ aeq-2\\ a^{2}+a-6=0\\ D=1+24=25=5^{2}\\ a1=\frac{-1+5}{2}=2\\ a2=\frac{-1-5}{2}=-3 $$

    2 -не удавлетворяет условие, значит ответ:-3

  • график линейной функции y=kx+b проходит черех точку А (1,5; -2), а угловой коэффициен этой прямой равен 1/2. Задайте данную линейную функцию формулой и посторойте ее график. Напишите уравнение прямой параллельной данной прямой и пересекающей ось ординат в точке (0;3)


    Решение: Линейная функция имеет вид $$ y=kx+b $$. Раз известно, что точка А(1,5; -2) принадлежит графику, и учитывая то, что координаты точки задаются как (x;y), мы можем найти коэффициент b. У нас k=1/2 по условию. Далее мы вместо y подставляем -2, а вместо x -> 1,5.
    -2=(1/2)*1,5+b;

    b=-2-0,75=-2,75.
    Теперь у нас изветстно всё, чтобы записать уравнение графика.
    $$ y=\frac{x}{2}-2.75 $$.
    У параллельных прямых угловой коэффициент одинаковый.

    Уравнение параллельной прямой для данной будет иметь вид: $$ y=\frac{x}{2}+b $$
    Так же подставляем вместо x и y координаты точки, чтобы найти b
    $$ 3=\frac{1}{2}*0+b \\ b=3 $$. Уравнение прямой, проходящей через точку (0;3): $$ y=\frac{x}{2}+3 $$.
    Решение можно сократить, если помнить, что коэффициент b как раз определяет точку пересечения с осью ординат.

<< < 678