график функции параллелен

Каковы знаки действительных корней квадратного уравнения х^2-х+30=0 ?

А) Оба положительные

Б) оба отрицательные

В) один отрицательный, один положительный

Г) это уравнение не имеет действительных корней.

Графики каких функций параллельны?

А) у= 2х+3

Б) 2у-4х=1

В) у=х+3

Г) у=7+2х

D=(-1)^2-4*1*30= -119=> Г)

2) A) и Г) 

1) х^2-х+30=0

Формула дискриминанта:

D=b^2-4ac

D=(-1)^2-4*1*30=1-120=-119<0

Дискриминант отрицательный значит уравнение не имеет действительных корней

Ответ: Г)

2) Графики будут параллельны когда их угловые коэфициенты равны

Сравним угловые коэфициенты

k1=2

k2=2

k3=1

k4=2

Ответ: А) Б) Г)

1) (x-1)lg2=1-lg(1+2^x) 2) Найдите х^3+х^2, если х - наибольшее целое значение, удовлетворяющее неравенству х+4 < V(-х^2 - 8x - 12) 3) Найти меньший корень уравнения: I2x -1I = 3. 4) Найти (в градусах) острый угол между осью абсцисс и касательной к графику функции y= e^-x *sin x, проведенной через точку с абсциссой x=0 4). Решить систему и найти Х+У, где Х и У целые: y=1+log(по осн)4 X x^y= 4^6 5) Найти наименьшее решение неравенства: x -1 >(либо =)Ix -1I. 6)Если точки А(1;3;2), С(-1;0;2) и Д(5;-4;1) являются вершинами параллелограмма АВСД, то длина диагонали ВД равна 7) 2cos^2*x - 5sinx + 1=0 8) sin7x + sin3x = 3cos2x

$$ (x-1)\lg2=1-\lg(1+2^x), \\ 1+2^x>0, \\ 2^x>-1, \\ x\in R, \\ \lg2^{x-1}+\lg(1+2^x)=1, \\ \lg(2^{x-1}(1+2^x))=\lg10, \\ \frac{2^x}{2}(1+2^x)=10, \\ 2^x+2^{2x}=20, \\ 2^{2x}+2^x-20=0, \\ 2^x=t, t>0,\ t^2+t-20=0, \\ t_1=-5<0, t_2=4, \\ 2^x=4, \\ 2^x=2^2,\ x=2. $$

2)

$$ x+4<\sqrt{-x^2-8x-12}, \\ -x^2-8x-12\geq0, \\ x^2+8x+12\leq0, \\ x^2+8x+12=0, x_1=-6, x_2=-2, \\ x\in[-6;-2]; \\ (x+4)^2<-x^2-8x-12, \\ x^2+8x+16<-x^2-8x-12, \\ 2x^2+16x+28<0, \\ x^2+8x+14<0, \\ x^2+8x+14=0, \\ D_{/4}=2, \\ x_1=-4-\sqrt2\approx-5,4, x_2=-4+\sqrt2\approx-2,6, \\ x\in(-4-\sqrt2;-4+\sqrt2). \\ max x\in Z=-3, \\ x^3+x^2=-27+9=-18. $$

3)

$$ |2x-1|=3, \\ \left [ {{2x-1=3,} \atop {2x-1=-3;}} \right. \\ \left [ {{2x=4,} \atop {2x=-2;}} \right. \\ \left [ {{x=2,} \atop {x=-1;}} \right. \\ x=-1. $$

4)

$$ y=e^{-x}-x\sin x, x_0=0, \\ y’=e^{-x}\cdot(-x)’-(x’\sin x+x(\sin x)’)=-e^{-x}-\sin x-x\cos x, \\ tg\alpha=f’(x_0)=-e^0-\sin0-0\cos0=-1, \\ \alpha=-45^0. $$

5)

$$ \left \{ {{y=1+\log_4x,} \atop {x^y=4^6;}} \right. \\ x>0, yeq0,\ \left \{ {{y=1+\log_4x,} \atop {\log_4x^y=\log_44^6;}} \right.\ \left \{ {{y=1+\log_4x,} \atop {y\log_4x=6\log_44;}} \right.\ \left \{ {{y=1+\log_4x,} \atop {y\log_4x=6;}} \right.\\ \left \{ {{\log_4x=y-1,} \atop {\log_4x=\frac{6}{y};}} \right.\ y-1=\frac{6}{y}, \\ y^2-y-6=0, \\ y_1=-2, y_2=3, \\ \log_4x=-3, x=4^{-3}, x_1=\frac{1}{64}, \\ \log_4x=2, x=4^2, x_2=8, \\ (\frac{1}{64};-2), (8;3). $$

6)

$$ x-1\geq |x-1|, \\ x-1\geq |x-1|\geq0, \\ x-1\geq0, \\ x\geq1, \\ min x=1. $$

В одной системе координат построить графики функций:
а) у = - 1/5x б) у = 5.
б) Задайте формулой линейную функцию график которой параллелен прямой у = 4 + 7х и проходит через начало координат.

1. Найдите угловой коэффициент к графику функции \( f(x)=6sin-cosx \) в его точке с абсциссой \( x=\frac{\pi}{3} \)
2. Дана функция \( f(x)=3x-x^2+2 \) найдите координаты точки ее графика, в которой кассательная параллельна оси абсцисс

2) Если касательная функции f(x) параллельна оси абсцисс, то производная этой функции f ’(x) = 0. Производная заданной функции равна f ’ (x) = 3-2x. Необходимо решить уравнение 3-2x=0, откуда x=3/2. Подставляя значение x в функцию, найдем ее значение в этой точке: 3*(3/2) - (3/2)^2 +2 = 4.25. Искомая точка (1.5, 4.25) 

1) Найти координаты точек графика функции, в которых касательная параллельна оси x
f(x)=2x^5-5x^2+1
2) Написать уравнение касательной функции в точке :
a) f(x)=x^3-2x^2+1, x0=2
б) f(x)= корень из x +2, x0=9

Касательные, проведенные через точки Р и М графика функции f(x)= x-2/x-1 параллельны биссектрисам 1 и 3 координатных углов. Найти координаты точек Р и М.

1. Из точки N(-10;-69) к параболе y=x^2 проведены касательные. Найти их уравнения.
2.
На отрезке [ π ; 1,5π ] задана функция f(x)=2*sin^2x +√3*sin2x. К ее
графику проведена касательная, параллельная прямой y=4x+1. Найдите
координаты точки касания.

Составьте уравнение касательной к графику функции y=x^3 в точке с абсциссой x0=1. Найдите координаты всех точек графика этой функции, касательные в которых параллельны найденной касательной.

Касательная, проведенная к графику функции Y=2x^3+12x^2+13x-20 в некоторой точке, параллельна прямой Y=-5x+1
a) найдите координаты точки касания;
б) составьте уравнение касательной.

f(x)=6x^2+24x+13

У заданной касательной и F(x) должен быть один угловой коэфициент. Отсюда:

f(x)=-5

6x^2+24x+13=-5

6x^2+24x+18=0 /:6

x^2+4x+3=0

(x+1)(x+3)=0

x=-1 и x=-3

Находим значение функии F(x) в -1,3:

F(-1)=-23

F(-3)=-5

В результате получили две точки соответствующие условию задачи:

A (-1,23); B (-3,5)

Для каждой из них составим функцию касательной:

-23=-5*(-1)+n

n=-28

y=-5x-28

-5=-5*(-3)+n

n=-20

y=-5x-20

Касательная, проведённая к графику функции y = 2x^3 + 6x^2 + 11x + 8 в некоторой точке, параллельна прямой y = 5x + 4
1) Найдите координаты точки касания;
2) составьте уравнение касательной.