график функции »

график функции параллелен - страница 2

  • Касательные, проведенные через точки Р и М графика функции f(x)= x-2/x-1 параллельны биссектрисам 1 и 3 координатных углов. Найти координаты точек Р и М.


    Решение: Y1 = y(a1) + y’(a)*(x - a1) - касательная через точку Р
    Y2 = y(a2) + y’(a2)*(x - a2) - касательная через точку М
    P(a1;y1), M(a2;y2)
    y = (x-2)/(x-1)
    y’ = (x-1 - (x-2))/(x-1)^2 = (x - 1 - x + 2)/(x-1)^2 = 1/(x-1)^2
    y(a1) = (a1 - 2)/(a1 - 1)
    y’(a1) = 1/(a1 - 1)^2
    y(a2) = (a2 - 2)/(a2 - 1)
    y’(a2) = 1/(a2 - 1)^2
    Y1 || y=x, коэффициенты при х равны, x>0
    Y2 || y=x,  коэффициенты при х равны, x<0
    Y1 = (a1 - 2)/(a1 - 1) + (x - a1)/(a1 - 1)^2
    Y2 = (a2 - 2)/(a2 - 1) + (x - a2)/(a2 - 1)^2
    1/(a1 - 1)^2 = 1, a1 - 1 = +-1, a1=2, a1=0
    1/(a2 - 1)^2 = 1, a2 = 0, a2=2
    a1 = 2, Y1=0 + (x-2) = x - 2
    a2 = 0, Y2 = 2 + x = x + 2
    y1(2) = 0, P(2;0)
    y2(0) = 2, M(0;2)

  • 1. Из точки N(-10;-69) к параболе y=x^2 проведены касательные. Найти их уравнения.
    2.
    На отрезке [ π ; 1,5π ] задана функция f(x)=2*sin^2x +√3*sin2x. К ее
    графику проведена касательная, параллельная прямой y=4x+1. Найдите
    координаты точки касания.


    Решение: Y=x^2
    y’=2x
    уравнение касательной
    (у-y0)/(x-x0)=2x1
    точку касания найдем так
    (x1^2-y0)/(х1-x0)=2x1
    (x1^2-y0)=2(х1-x0)x1x1^2-y0=2х1^2-2x0x1х1^2-2x0x1+y0=0х1^2+20x1-69=0
    x1=3 или x1=-23
    уравнение касательной
    (у+69)/(x+10)=6 или (у+69)/(x+10)=-46
    у=6(x+10)-69 или у=-46(x+10)-69
    у=6x-9 или у=-46x-529 - это ответ
    2.
    На отрезке [ π ; 1,5π ] задана функция f(x)=2*sin^2x +√3*sin2x. К ее
    графику проведена касательная, параллельная прямой y=4x+1. Найдите
    координаты точки касания.
    f(x)=2*sin^2x +√3*sin2x
    f`=2*2*sinx*cosx +2*√3*cos2x=2*(sin2x +√3*cos2x)=4*(sin2x*1/2 +√3/2*cos2x)=
    4*(sin(2x+pi/3))=4
    sin(2x+pi/3) = 1
    (2x+pi/3) = pi/2+2pi*k
    2x= pi/6+2pi*k
    x= pi/12+pi*k
    на участке [ π ; 1,5π ] x= pi/12+pi = 13*pi/12
    f(x=13*pi/12)=2*sin^2(13*pi/12) +√3*sin(2*13*pi/12)= 1
    ответ (13*pi/12;1)

  • Составьте уравнение касательной к графику функции y=x^3 в точке с абсциссой x0=1. Найдите координаты всех точек графика этой функции, касательные в которых параллельны найденной касательной.


    Решение: Y=x³,x0=1
    y(1)=1
    y`(x)=3x²
    y`(1)=3
    Y=1+3(x-1)=1+3x-3=3x-2
    3x²=3
    x²=1
    x=1 U x=-1
    Ответ (1;1);(-1;-1) касательная у=3ч-2 параллельна графику у=х³

    Y x x y y x x y Y x- x- x- x x x U x - Ответ - - касательная у ч- параллельна графику у х...

  • Касательная, проведенная к графику функции Y=2x^3+12x^2+13x-20 в некоторой точке, параллельна прямой Y=-5x+1
    a) найдите координаты точки касания;
    б) составьте уравнение касательной.


    Решение: F(x)=2x^3+12x^2+13x-20

    f(x)=6x^2+24x+13

    У заданной касательной и F(x) должен быть один угловой коэфициент. Отсюда:

    f(x)=-5

    6x^2+24x+13=-5

    6x^2+24x+18=0 /:6

    x^2+4x+3=0

    (x+1)(x+3)=0

    x=-1 и x=-3

    Находим значение функии F(x) в -1,3:

    F(-1)=-23

    F(-3)=-5

    В результате получили две точки соответствующие условию задачи:

    A (-1,23); B (-3,5)

    Для каждой из них составим функцию касательной:

    -23=-5*(-1)+n

    n=-28

    y=-5x-28

    -5=-5*(-3)+n

    n=-20

    y=-5x-20

  • Касательная, проведённая к графику функции y = 2x^3 + 6x^2 + 11x + 8 в некоторой точке, параллельна прямой y = 5x + 4
    1) Найдите координаты точки касания;
    2) составьте уравнение касательной.


    Решение: Число 5 - это угловой коэффициент прямой. Прямая параллельна касательной. Значит 5 - это угловой коэффициент касательной. А мы знаем, что угловой коэффициент касательной - это производная в точке касания.
    у’ = 5
    6x² +12x +11 = 5
    6x² +12x +6=0
    x² +2x +1 = 0
    (x+1)² = 0
    x = -1 осталось х = -1 подставить в саму функцию.
    у = -2 + 6 -11 +8=1
    Ответ (-1; 1)
    уравнение касательной: у = у0 + у’ (x0) (x - x0)
    y = 1 +5(x+1)
    y = 1 +5x +5
    y = 5x +6

<< < 12 3 4 > >>