график функции »

график функции параллелен - страница 2

  • 1) Найдите координаты точки пересечения графиков функций y=-14+32 и y=26x-8
    2) Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой y=2x+9 и проходит через начало координат.


    Решение: 2. Если прямая проходит через начало координат, то в=0( у=КХ+в)
    У=2х+9. к=2
    Если прямые параллельны то угловые коэффициенты равны те угловой коэффициент искомой прямой тоже =2
    и так к=2 в=0
    Подставляем в общее уравнение
    У=КХ+в
    У=2х+0
    У=2х уравнение искомой прямой.

  • Не выполняя построения графиков, найдите координаты точки пересечения прямых:
    y=75x-1 и y=78x
    Задайте формулой линейную функцию y=kx, график которой параллелен прямой:
    2x-3y-12=0
    Задайте линейную функцию, график которой параллелен данной прямой и проходит через заданную точку N:
    -4x+2y+1=0. N(1;4)


    Решение: 1) нужно решить систему $$ \left \{ {{y=75x-1} \atop {y=78x}} \right. 75x-1=78x 75x-78x=1 $$
    x=-1/3, тогда y=-26
    2) 2x-3y-12=0
        2x-12=3y
    $$ y= \frac{2}{3}x-4 $$, соответственно параллельный $$ y= \frac{2}{3}x+C $$, где С - любое число
    3) -4x+2y+1=0
    2y=4x-1
    y=2x-0.5, соответственно параллельный y=2x+C
    и чтобы проходил через точку надо подставить её координаты и найти С:
    2*1+С=4
    С=2
    y=2x+2

  • 1. Найдите точку пересечения графиков функций y =-3x+7 и y=5x-6
    2. Не выполняя построения найдите пары параллельных прямых: y=2x+12.
    ,y=-4x-4,y=2x+(-7),y=-4x+2,y=-6x+42
    3. Функция задана формулой y=2x-3, найдите:
    а) значение y, если x=4
    б) значение x, если y=1
    4. Постройте в одной системе координат графики функций y=x+3,y=x-4,y=x-3
    5. Постройте график функции y=-0.5x+5. Найдите по графику:
    а) значение y, при котором x=-2
    б) значение x, при котором y=4


    Решение: 1
    y=-3x+7  y=5x-6
    -3x+7=5x-6
    5x+3x=7+6
    8x=13
    x=13/8
    y=65/8-6
    y=17/8
    (13/8;17/8)
    2
    У параллельных прямых одинаковый коэффициент, значит
    y=2x+12. и y=2x+(-7)
    3
    y=2x-3
    а) значение y=5, если x=4
    б) значение x=2, если y=1
    4
    Y=x+3
    x  -3  0
    y  0  3
    y=x-4
    x  0  4
    y -4  0
    y=x-3
    x  0  3
    y -3  0
    5
    y=-0,5x+5
    x  0  2
    y  5  4
    Строим точки (0;5) и (2;4), проводим через них прямую
    а) значение y=6, при котором x=-2
    б) значение x=2, при котором y=4
    y=-4x-4 и y=-4x+2

    y - x   y x- - x x- x x x x y - y У параллельных прямых одинаковый коэффициент значитy x . и y x - y x- а значение y если x б значение x если y Y x x  -   y    y x- x    y -...

  • Дана функция f(x)=1/3 x^3 -4x 2. Найдите координаты точек ее графика в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс


    Решение: Если в задании пропущен знак квадрата, то будем читать функцию в виде f(x)=(1/3)x³ - 4x².
    Если касательная параллельна оси абсцисс, то тангенс наклона её к оси х равен нулю. А тангенс угла наклона касательной равен производной функции в точке касания.
    Находим производную:
    f’(x) = (1/3)*3x² - 8x = x² - 8x = x(x-8).
    Приравниваем нулю производную и находим 2 точки, в которых касательная параллельна оси х:
    х(х - 8) = 0
    х₁ = 0,
    х - 8 = 0
    х₂ = 8.

  • 3. Не выполняя построения графика функции y = –3x + 4, определите:
    а) координаты его точек пересечения с осями координат;
    б) значение функции при х = –2,3;
    в) значение аргумента, при котором у = –3,5;
    г) запишите функцию, график которой параллелен графику функции у = –3х + 4 и проходит через точку B(0;3).


    Решение: A) с осью Ох: -3x+4=0; -3x=-4; x=-4/3;
      c осью Oy: y=-3*0+4; y=4;
    б) y=-3*(-2.3)+4=10.9
    в) -3,5=-3x+4; -3x=-3.5-4; -3x=-0.5; x=1/6
    г) y=kx+b Т. к. график функции должен быть параллелен данному гр функции y=-3x+4 то у них коэффициент k одинаковый, т. е. k=-3
    точка b(0;3)
    y=-3x+b
    3=-3*0+b; b=3
    y=-3x+3

  • 1) Определите точки пересечения графика функции у=-3х+5 с осями координат.
    2) График функции параллелен прямой у=3х-7 и проходит через точку А(2;1). Задайте формулой эту функцию.


    Решение: 1)  у=-3х+5
    С осью ОХ.  у=0,3х+5=0
                                   3х=5,  х=5/3    Точка (5/3, 0)
    С осью ОУ.  х=0,  у=-3*0+5=5.    Точка  (0,5)
    2)  у=3х-7
    Угловые коэффициенты параллельных прямых равны   ->  k=3
    Уравнение искомой прямой будет  у=3х+b
    Точка А(2,1)  :  2=3*1+b
                            2=3+b,    b=-1
    Уравнение:  у=3х-1

  • 1). Функция задана формулой у = 3х + 18. Определите:
    а). Чему равно значение у при х = - 2,5 ;
    б). При каком значении х значение у равно – 3;
    в). Проходит ли график функции через точку
    А ( -5 ; 3 ).
    2)4). Найдите значение k, если известно, что график функции у = kх – 12 проходит через точку А ( 15; - 7 ).
    3)5). Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции у = 8х + 13 и проходящей через начало координат.


    Решение: 1) у=3х+18 б) -3=3х+18 в)3=3*(-5)+18

    а) у=3*(-2,5)+18 -3х=18+3 3=-15+18

      у=-7,5+18 -3х=21 3=3

      у=10,5 х=-7 график проходит через точку А(-5;3)

    2)4) у=kx-12 3)5) уравнение параллельной прямой y=8x

      -7=15k-12

      -15k=-12+7

      -15k=-5

      k=5/15=1/3

      k=1/3

  • График линейных функций y=k1x+b1,y=k2x+b2,y=k3+b3,y=k4+b4, но не один из которых не параллелен оси абсцисс, ограничивают на координатной плоскости параллелограмм, внутри которого лежит начало координат. Найдите знак произведений k1k2k3k4b1b2b3b4.


    Решение: Среди чисел k1,k2,k3,k4 есть 2 пары равных чисел - у параллелограмма протиположные стороны равны, а графики линейных функций параллельны, если их угловые коэффициенты равны.

    Пусть для определенности k1=k2, k3=k4. Так что k1*k2*k3*k4=k1^2*k3^2 - произведение двух квадратов, поэтому положительно.

    Теперь рассмотрим первую и вторую прямые. Точка (0,0) лежит где-то между ними, поэтому одна из прямых пересекает ось ординат выше нуля, а другая ниже. Ординаты точек пересечения - b1, b2. Поэтому b1*b2<0. 

    Аналогично, b3*b4<0. Но тогда k1*k2*k3*k4*b1*b2*b3*b4>0

  • 1) Дана функция \( y=-x^3+6x-10 \). Найдите координаты точек её графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
    2). Решите уравнение во вложении
    3) Решите неравенство \( 3^x+15*3^{-x} \leq 8 \) 4) Решите уравнение: \(log_{(x+10)^2}(x+3x+7)=\frac{1}{2}\)


    Решение: $$ 1)y=-x^3+6x-10 $$
    Касательная параллельна оси абсцисс в точках минимума или максимума, то есть тогда, тогда производная этой функции равна 0.
    $$ y’=(-x^3)’+(6x)’-(10)’=-3x^2+6\\y’=0\\-3x^2+6=0\\3x^2=6\\x^2=2\\x=б\sqrt2 \\ y(\sqrt2)=-\sqrt{2^3}+6\sqrt2-10\\y(-\sqrt{2})=\sqrt{2^3}-6\sqrt2-10 $$
    Искомые точки: $$ (\sqrt2;-\sqrt{2^3}+6\sqrt2-10)\\(-\sqrt2;\sqrt{2^3}-6\sqrt2-10) $$
    2) Во вложении.
    $$ 3)3^x+15*3^{-x} \leq 8\\3^x=t,t\ > \ 0\\t+\frac{15}{t} \leq 8\\t^2+15-8t \leq 0\\t^2-8t+15 \leq 0\\D=64-4*15=64-60=4\\\\t_1=\frac{8+2}2=\frac{10}2=5\\\\t_2=\frac{8-2}2=\frac{6}2=3 \\ (t-5)(x-3) \leq 0 $$ 
    Метод интервалов: $$ t\in[3;5] \left[\begin{array}{ccc}t \geq 3\\t \leq 5\end{array}\right.=\ > \ \left[\begin{array}{ccc}3^x \geq 3\\3^x \leq 5\end{array}\right.=\ > \ \left[\begin{array}{ccc}x \geq 1\\x \leq log_35\end{array}\right.\\\\x\in[1;log_35]" alt="\left[\begin{array}{ccc}t \geq 3\\t \leq 5\end{array}\right.=\ > \ \left[\begin{array}{ccc}3^x \geq 3\\3^x \leq 5\end{array}\right.=\ > \ \left[\begin{array}{ccc}x \geq 1\\x \leq log_35\end{array}\right.\\\\x\in[1;log_35]$$

  • В каких координатных четвертях расположен график прямой пропорциональности, параллельной графику линейной функции, заданной формулой y=3x-0,6 ?


    Решение: 0,6 - это, конечно. мелочь. по сравнению с 3 целыми. но всё-таки хоть и немного. но проходит через 4-ую четверть.
    А в основном график в 3-ей и 1-ой четвертях

<< < 12 3 > >>