график функции »

график функции параллелен - страница 4

  • 1) Определите точки пересечения графика функции у=-3х+5 с осями координат.
    2) График функции параллелен прямой у=3х-7 и проходит через точку А(2;1). Задайте формулой эту функцию.


    Решение: 1)  у=-3х+5
    С осью ОХ.  у=0,3х+5=0
                                   3х=5,  х=5/3    Точка (5/3, 0)
    С осью ОУ.  х=0,  у=-3*0+5=5.    Точка  (0,5)
    2)  у=3х-7
    Угловые коэффициенты параллельных прямых равны   ->  k=3
    Уравнение искомой прямой будет  у=3х+b
    Точка А(2,1)  :  2=3*1+b
                            2=3+b,    b=-1
    Уравнение:  у=3х-1

  • 1). Функция задана формулой у = 3х + 18. Определите:
    а). Чему равно значение у при х = - 2,5 ;
    б). При каком значении х значение у равно – 3;
    в). Проходит ли график функции через точку
    А ( -5 ; 3 ).
    2)4). Найдите значение k, если известно, что график функции у = kх – 12 проходит через точку А ( 15; - 7 ).
    3)5). Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции у = 8х + 13 и проходящей через начало координат.


    Решение: 1) у=3х+18 б) -3=3х+18 в)3=3*(-5)+18

    а) у=3*(-2,5)+18 -3х=18+3 3=-15+18

      у=-7,5+18 -3х=21 3=3

      у=10,5 х=-7 график проходит через точку А(-5;3)

    2)4) у=kx-12 3)5) уравнение параллельной прямой y=8x

      -7=15k-12

      -15k=-12+7

      -15k=-5

      k=5/15=1/3

      k=1/3

  • График линейных функций y=k1x+b1,y=k2x+b2,y=k3+b3,y=k4+b4, но не один из которых не параллелен оси абсцисс, ограничивают на координатной плоскости параллелограмм, внутри которого лежит начало координат. Найдите знак произведений k1k2k3k4b1b2b3b4.


    Решение: Среди чисел k1,k2,k3,k4 есть 2 пары равных чисел - у параллелограмма протиположные стороны равны, а графики линейных функций параллельны, если их угловые коэффициенты равны.

    Пусть для определенности k1=k2, k3=k4. Так что k1*k2*k3*k4=k1^2*k3^2 - произведение двух квадратов, поэтому положительно.

    Теперь рассмотрим первую и вторую прямые. Точка (0,0) лежит где-то между ними, поэтому одна из прямых пересекает ось ординат выше нуля, а другая ниже. Ординаты точек пересечения - b1, b2. Поэтому b1*b2<0. 

    Аналогично, b3*b4<0. Но тогда k1*k2*k3*k4*b1*b2*b3*b4>0

  • 1) Дана функция \( y=-x^3+6x-10 \). Найдите координаты точек её графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
    2). Решите уравнение во вложении
    3) Решите неравенство \( 3^x+15*3^{-x} \leq 8 \) 4) Решите уравнение: \(log_{(x+10)^2}(x+3x+7)=\frac{1}{2}\)


    Решение: $$ 1)y=-x^3+6x-10 $$
    Касательная параллельна оси абсцисс в точках минимума или максимума, то есть тогда, тогда производная этой функции равна 0.
    $$ y’=(-x^3)’+(6x)’-(10)’=-3x^2+6\\y’=0\\-3x^2+6=0\\3x^2=6\\x^2=2\\x=б\sqrt2 \\ y(\sqrt2)=-\sqrt{2^3}+6\sqrt2-10\\y(-\sqrt{2})=\sqrt{2^3}-6\sqrt2-10 $$
    Искомые точки: $$ (\sqrt2;-\sqrt{2^3}+6\sqrt2-10)\\(-\sqrt2;\sqrt{2^3}-6\sqrt2-10) $$
    2) Во вложении.
    $$ 3)3^x+15*3^{-x} \leq 8\\3^x=t,t\ > \ 0\\t+\frac{15}{t} \leq 8\\t^2+15-8t \leq 0\\t^2-8t+15 \leq 0\\D=64-4*15=64-60=4\\\\t_1=\frac{8+2}2=\frac{10}2=5\\\\t_2=\frac{8-2}2=\frac{6}2=3 \\ (t-5)(x-3) \leq 0 $$ 
    Метод интервалов: $$ t\in[3;5] \left[\begin{array}{ccc}t \geq 3\\t \leq 5\end{array}\right.=\ > \ \left[\begin{array}{ccc}3^x \geq 3\\3^x \leq 5\end{array}\right.=\ > \ \left[\begin{array}{ccc}x \geq 1\\x \leq log_35\end{array}\right.\\\\x\in[1;log_35]" alt="\left[\begin{array}{ccc}t \geq 3\\t \leq 5\end{array}\right.=\ > \ \left[\begin{array}{ccc}3^x \geq 3\\3^x \leq 5\end{array}\right.=\ > \ \left[\begin{array}{ccc}x \geq 1\\x \leq log_35\end{array}\right.\\\\x\in[1;log_35]$$

  • В каких координатных четвертях расположен график прямой пропорциональности, параллельной графику линейной функции, заданной формулой y=3x-0,6 ?


    Решение: 0,6 - это, конечно. мелочь. по сравнению с 3 целыми. но всё-таки хоть и немного. но проходит через 4-ую четверть.
    А в основном график в 3-ей и 1-ой четвертях

<< < 234 5 > >>